미적분 예제

$lim_{x \to \infty} x \cos (\frac{1}{x})$

단계 1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} x \cdot lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x})$

단계 1.2

최고차항이 양수인 다항식에 대한 무한대에서의 극한값은 무한대입니다.

$\infty \cdot lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x})$

단계 1.3

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\infty \cdot \cos (lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})$

단계 2

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\infty \cdot \cos (0)$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\infty \cdot 1$

단계 3.2

$\infty$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\infty$