미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} - x$

단계 1

곱하여 분자를 유리화합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} - x) ({\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2})}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

FOIL 계산법을 이용하여 분자를 전개합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{3} + {\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} x + {(- x)}^{2} \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} - x {\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - x^{2} \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} - x {(- x)}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2} \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}$ 에서 $x^{2} \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}$ 을 뺍니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} - 8 x^{2} + 0 - x^{3}}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

단계 2.2.2

$x^{3} - 8 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} - 8 x^{2} - x^{3}}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

단계 2.2.3

$x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 을 뺍니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2} + 0}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

단계 2.2.4

$- 8 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

단계 3

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x^{3} - 8 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} x - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

단계 3.1.1.2

$- 8 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} x + x^{2} \cdot - 8}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

단계 3.1.1.3

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 8$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

단계 3.1.2

${\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(x^{2} (x - 8))}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{{(x^{2} (x - 8))}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

단계 3.1.3

$x^{2} (x - 8)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2} {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

단계 3.1.4

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{2 \cdot 2} {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

단계 3.1.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{4} {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

단계 3.1.5

$x^{4} {(x - 8)}^{2}$ 을 $x^{3} (x {(x + {(- 2)}^{3})}^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$x^{3}$ 로 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{3} x {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

단계 3.1.5.2

$- 8$ 을 ${(- 2)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{3} x {(x + {(- 2)}^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

단계 3.1.5.3

괄호를 표시합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{3} (x {(x + {(- 2)}^{3})}^{2})} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

단계 3.1.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x + {(- 2)}^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

단계 3.1.7

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

단계 3.1.8

$x^{3} - 8 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.8.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{2} x - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

단계 3.1.8.2

$- 8 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{2} x + x^{2} \cdot - 8} (- x) + {(- x)}^{2}}$

단계 3.1.8.3

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 8$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} (- x) + {(- x)}^{2}}$

단계 3.1.9

$- \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} (- x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.9.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + 1 \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + {(- x)}^{2}}$

단계 3.1.9.2

$\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + {(- x)}^{2}}$

단계 3.1.10

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + {(- 1)}^{2} x^{2}}$

단계 3.1.11

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + 1 x^{2}}$

단계 3.1.12

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + x^{2}}$

단계 3.2

$- 8$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + x^{2}}$

단계 4

분모의 가장 높은 차수인 $x$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{x \sqrt[3]{x {(\frac{x}{x} + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

공약수로 약분합니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{x \sqrt[3]{x {(\frac{x}{x} + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

단계 5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x {(\frac{x}{x} + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x {(\frac{x}{x} + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 5.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x {(\frac{x}{x} + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 5.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x {(1 + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 5.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x {(1 - \frac{8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 5.4

${(1 - \frac{8}{x})}^{2}$ 을 $(1 - \frac{8}{x}) (1 - \frac{8}{x})$ 로 바꿔 씁니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x}) (1 - \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 6

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \frac{8}{x}) (1 - \frac{8}{x})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 (1 - \frac{8}{x}) - \frac{8}{x} (1 - \frac{8}{x}))} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 \frac{8}{x} - \frac{8}{x} (1 - \frac{8}{x}))} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 \frac{8}{x} - \frac{8}{x} \cdot 1 - \frac{8}{x} \cdot - 1 \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 + 1 \cdot - 1 \frac{8}{x} - \frac{8}{x} \cdot 1 - \frac{8}{x} \cdot - 1 \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 7.1.2

$- \frac{8}{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} \cdot 1 - \frac{8}{x} \cdot - 1 \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 7.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} \cdot - 1 \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 7.1.4

$- \frac{8}{x} (- \frac{8}{x})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + 1 \frac{8}{x} \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 7.1.4.2

$\frac{8}{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 7.1.4.3

$\frac{8}{x}$ 에 $\frac{8}{x}$ 을 곱합니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{8 \cdot 8}{x \cdot x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 7.1.4.4

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{64}{x \cdot x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 7.1.4.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{64}{x^{1} x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 7.1.4.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{64}{x^{1} x^{1}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 7.1.4.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{64}{x^{1 + 1}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 7.1.4.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{64}{x^{2}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 7.2

$- \frac{8}{x}$ 에서 $\frac{8}{x}$ 을 뺍니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - 2 \frac{8}{x} + \frac{64}{x^{2}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 2 \frac{8}{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 2$ 와 $\frac{8}{x}$ 을 묶습니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 + \frac{- 2 \cdot 8}{x} + \frac{64}{x^{2}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 8.1.2

$- 2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 + \frac{- 16}{x} + \frac{64}{x^{2}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{16}{x} + \frac{64}{x^{2}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 9

분배 법칙을 적용합니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x \cdot 1 + x \cdot - 1 \frac{16}{x} + x \frac{64}{x^{2}}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x + x \cdot - 1 \frac{16}{x} + x \frac{64}{x^{2}}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 10.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - x \frac{16}{x} + x \frac{64}{x^{2}}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 10.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - x \frac{16}{x} + x \frac{64}{x \cdot x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 10.3.2

공약수로 약분합니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - x \frac{16}{x} + x \frac{64}{x \cdot x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 10.3.3

수식을 다시 씁니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - x \frac{16}{x} + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x + x \cdot - 1 \frac{16}{x} + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 11.1.2

공약수로 약분합니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x + x \cdot - 1 \frac{16}{x} + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 11.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 1 \cdot 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 11.2

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

단계 12

분배 법칙을 적용합니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} x + x^{2} \cdot - 8}}{x} + 1}$

단계 13

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 8}}{x} + 1}$

단계 13.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 8}}{x} + 1}$

단계 13.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{3} + x^{2} \cdot - 8}}{x} + 1}$

단계 14

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 8$ 이동하기

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}{x} + 1}$

단계 15

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}{x} + 1}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$- 8 \cdot 0$

단계 16

$- 8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$