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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 1.1.1.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 1.1.1.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.1.2
미분합니다.
단계 1.1.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.1.2.2
분수를 통분합니다.
단계 1.1.2.2.1
와 을 묶습니다.
단계 1.1.2.2.2
와 을 묶습니다.
단계 1.1.2.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.2.4
에 을 곱합니다.
단계 1.2
의 에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 2
단계 2.1
1차 도함수가 이 되게 합니다.
단계 2.2
분자가 0과 같게 만듭니다.
단계 2.3
에 대해 식을 풉니다.
단계 2.3.1
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 2.3.2
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 2.3.2.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 2.3.2.2
시컨트의 범위는 과 입니다. 이 이 영역에 속하지 않으므로, 해가 존재하지 않습니다.
해 없음
해 없음
단계 2.3.3
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 2.3.3.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 2.3.3.2
을 에 대해 풉니다.
단계 2.3.3.2.1
탄젠트 안의 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.
단계 2.3.3.2.2
우변을 간단히 합니다.
단계 2.3.3.2.2.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 2.3.3.2.3
분자가 0과 같게 만듭니다.
단계 2.3.3.2.4
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 2.3.3.2.4.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 2.3.3.2.4.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 2.3.3.2.4.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.3.3.2.4.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.3.3.2.4.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 2.3.3.2.4.3
우변을 간단히 합니다.
단계 2.3.3.2.4.3.1
을 로 나눕니다.
단계 2.3.3.2.5
탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.
단계 2.3.3.2.6
에 대해 풉니다.
단계 2.3.3.2.6.1
방정식의 양변에 을 곱합니다.
단계 2.3.3.2.6.2
방정식의 양변을 간단히 정리합니다.
단계 2.3.3.2.6.2.1
좌변을 간단히 합니다.
단계 2.3.3.2.6.2.1.1
을 간단히 합니다.
단계 2.3.3.2.6.2.1.1.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.3.3.2.6.2.1.1.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.3.3.2.6.2.1.1.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 2.3.3.2.6.2.1.1.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.3.3.2.6.2.1.1.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.3.3.2.6.2.1.1.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.3.3.2.6.2.1.1.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 2.3.3.2.6.2.2
우변을 간단히 합니다.
단계 2.3.3.2.6.2.2.1
을 간단히 합니다.
단계 2.3.3.2.6.2.2.1.1
를 에 더합니다.
단계 2.3.3.2.6.2.2.1.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.3.3.2.6.2.2.1.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.3.3.2.6.2.2.1.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 2.3.3.2.7
주기를 구합니다.
단계 2.3.3.2.7.1
함수의 주기는 를 이용하여 구할 수 있습니다.
단계 2.3.3.2.7.2
주기 공식에서 에 을 대입합니다.
단계 2.3.3.2.7.3
은 약 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.
단계 2.3.3.2.7.4
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 2.3.3.2.7.5
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.3.3.2.7.5.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.3.3.2.7.5.2
수식을 다시 씁니다.
단계 2.3.3.2.8
함수 의 주기는 이므로 양 방향으로 라디안마다 값이 반복됩니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
단계 2.3.4
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
단계 2.4
답안을 하나로 합합니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
단계 3
단계 3.1
식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 의 진수를 과 같게 설정해야 합니다.
임의의 정수 에 대해
단계 3.2
에 대해 풉니다.
단계 3.2.1
방정식의 양변에 을 곱합니다.
단계 3.2.2
방정식의 양변을 간단히 정리합니다.
단계 3.2.2.1
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.2.2.1.1
을 간단히 합니다.
단계 3.2.2.1.1.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.2.2.1.1.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.2.2.1.1.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 3.2.2.1.1.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.2.2.1.1.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.2.1.1.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.2.2.1.1.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.2.2.2
우변을 간단히 합니다.
단계 3.2.2.2.1
을 간단히 합니다.
단계 3.2.2.2.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.2.2.2.1.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.2.2.2.1.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.2.2.1.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.2.2.2.1.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.2.2.2.1.3
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.2.2.2.1.3.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.2.2.2.1.3.2
수식을 다시 씁니다.
단계 3.2.2.2.1.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.2.2.2.1.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.2.2.1.4.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.2.2.2.1.4.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.2.3
와 을 다시 정렬합니다.
단계 3.3
분모가 이거나 제곱근의 인수가 보다 작거나 또는 로그의 진수가 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.
임의의 정수 에 대한
임의의 정수 에 대한
단계 4
단계 4.1
일 때 값을 구합니다.
단계 4.1.1
에 를 대입합니다.
단계 4.1.2
간단히 합니다.
단계 4.1.2.1
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 4.1.2.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.1.2.1.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.1.2.1.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.1.2.1.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.1.2.1.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 4.1.2.1.2.4
을 로 나눕니다.
단계 4.1.2.2
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.3
의 정확한 값은 입니다.
단계 4.2
일 때 값을 구합니다.
단계 4.2.1
에 를 대입합니다.
단계 4.2.2
간단히 합니다.
단계 4.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 4.2.2.2
제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 시컨트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.
단계 4.2.2.3
의 정확한 값은 입니다.
단계 4.2.2.4
에 을 곱합니다.
단계 4.3
모든 점을 나열합니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
단계 5