미적분 예제

$p (x) = \frac{10 x^{3} - 250 x^{2} - 2320 x + 577000}{80000}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$10 x^{3} - 250 x^{2} - 2320 x + 577000$ 및 $80000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$10 x^{3}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 (x^{3}) - 250 x^{2} - 2320 x + 577000}{80000}]$

단계 1.1.1.2

$- 250 x^{2}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 (x^{3}) + 10 (- 25 x^{2}) - 2320 x + 577000}{80000}]$

단계 1.1.1.3

$10 (x^{3}) + 10 (- 25 x^{2})$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 (x^{3} - 25 x^{2}) - 2320 x + 577000}{80000}]$

단계 1.1.1.4

$- 2320 x$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 (x^{3} - 25 x^{2}) + 10 (- 232 x) + 577000}{80000}]$

단계 1.1.1.5

$10 (x^{3} - 25 x^{2}) + 10 (- 232 x)$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 (x^{3} - 25 x^{2} - 232 x) + 577000}{80000}]$

단계 1.1.1.6

$577000$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 (x^{3} - 25 x^{2} - 232 x) + 10 \cdot 57700}{80000}]$

단계 1.1.1.7

$10 (x^{3} - 25 x^{2} - 232 x) + 10 \cdot 57700$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 (x^{3} - 25 x^{2} - 232 x + 57700)}{80000}]$

단계 1.1.1.8

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.8.1

$80000$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 (x^{3} - 25 x^{2} - 232 x + 57700)}{10 (8000)}]$

단계 1.1.1.8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 (x^{3} - 25 x^{2} - 232 x + 57700)}{10 \cdot 8000}]$

단계 1.1.1.8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 25 x^{2} - 232 x + 57700}{8000}]$

단계 1.1.2

$\frac{1}{8000}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x^{3} - 25 x^{2} - 232 x + 57700}{8000}$ 의 미분은 $\frac{1}{8000} \frac{d}{d x} [x^{3} - 25 x^{2} - 232 x + 57700]$ 입니다.

$\frac{1}{8000} \frac{d}{d x} [x^{3} - 25 x^{2} - 232 x + 57700]$

단계 1.1.3

합의 법칙에 의해 $x^{3} - 25 x^{2} - 232 x + 57700$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 232 x] + \frac{d}{d x} [57700]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{8000} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 232 x] + \frac{d}{d x} [57700])$

단계 1.1.4

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{8000} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 232 x] + \frac{d}{d x} [57700])$

단계 1.1.5

$- 25$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 25 x^{2}$ 의 미분은 $- 25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{1}{8000} (3 x^{2} - 25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 232 x] + \frac{d}{d x} [57700])$

단계 1.1.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{8000} (3 x^{2} - 25 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 232 x] + \frac{d}{d x} [57700])$

단계 1.1.7

$2$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{8000} (3 x^{2} - 50 x + \frac{d}{d x} [- 232 x] + \frac{d}{d x} [57700])$

단계 1.1.8

$- 232$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 232 x$ 의 미분은 $- 232 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{8000} (3 x^{2} - 50 x - 232 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [57700])$

단계 1.1.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{8000} (3 x^{2} - 50 x - 232 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [57700])$

단계 1.1.10

$- 232$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{8000} (3 x^{2} - 50 x - 232 + \frac{d}{d x} [57700])$

단계 1.1.11

$57700$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $57700$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $57700$ 입니다.

$\frac{1}{8000} (3 x^{2} - 50 x - 232 + 0)$

단계 1.1.12

$3 x^{2} - 50 x - 232$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{8000} (3 x^{2} - 50 x - 232)$

단계 1.1.13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{8000} (3 x^{2}) + \frac{1}{8000} (- 50 x) + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

단계 1.1.13.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.13.2.1

$3$ 와 $\frac{1}{8000}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{8000} x^{2} + \frac{1}{8000} (- 50 x) + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

단계 1.1.13.2.2

$\frac{3}{8000}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{1}{8000} (- 50 x) + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

단계 1.1.13.2.3

$- 50$ 와 $\frac{1}{8000}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{- 50}{8000} x + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

단계 1.1.13.2.4

$\frac{- 50}{8000}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{- 50 x}{8000} + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

단계 1.1.13.2.5

$- 50$ 및 $8000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.13.2.5.1

$- 50 x$ 에서 $50$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{50 (- x)}{8000} + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

단계 1.1.13.2.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.13.2.5.2.1

$8000$ 에서 $50$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{50 (- x)}{50 (160)} + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

단계 1.1.13.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{50 (- x)}{50 \cdot 160} + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

단계 1.1.13.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{- x}{160} + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

단계 1.1.13.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

단계 1.1.13.2.7

$\frac{1}{8000}$ 와 $- 232$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} + \frac{- 232}{8000}$

단계 1.1.13.2.8

$- 232$ 및 $8000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.13.2.8.1

$- 232$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} + \frac{8 (- 29)}{8000}$

단계 1.1.13.2.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.13.2.8.2.1

$8000$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} + \frac{8 \cdot - 29}{8 \cdot 1000}$

단계 1.1.13.2.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} + \frac{8 \cdot - 29}{8 \cdot 1000}$

단계 1.1.13.2.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} + \frac{- 29}{1000}$

단계 1.1.13.2.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = \frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} - \frac{29}{1000}$

단계 1.2

$p (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} - \frac{29}{1000}$ 입니다.

$\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} - \frac{29}{1000}$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} - \frac{29}{1000} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} - \frac{29}{1000} = 0$

단계 2.2

식 전체에 최소공분모 $8000$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8000 (\frac{3 x^{2}}{8000}) + 8000 (- \frac{x}{160}) + 8000 (- \frac{29}{1000}) = 0$

단계 2.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$8000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$8000 (\frac{3 x^{2}}{8000}) + 8000 (- \frac{x}{160}) + 8000 (- \frac{29}{1000}) = 0$

단계 2.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} + 8000 (- \frac{x}{160}) + 8000 (- \frac{29}{1000}) = 0$

단계 2.2.2.2

$160$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$- \frac{x}{160}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$3 x^{2} + 8000 (\frac{- x}{160}) + 8000 (- \frac{29}{1000}) = 0$

단계 2.2.2.2.2

$8000$ 에서 $160$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} + 160 (50) (\frac{- x}{160}) + 8000 (- \frac{29}{1000}) = 0$

단계 2.2.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$3 x^{2} + 160 \cdot (50 (\frac{- x}{160})) + 8000 (- \frac{29}{1000}) = 0$

단계 2.2.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} + 50 (- x) + 8000 (- \frac{29}{1000}) = 0$

단계 2.2.2.3

$- 1$ 에 $50$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 50 x + 8000 (- \frac{29}{1000}) = 0$

단계 2.2.2.4

$1000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.4.1

$- \frac{29}{1000}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$3 x^{2} - 50 x + 8000 (\frac{- 29}{1000}) = 0$

단계 2.2.2.4.2

$8000$ 에서 $1000$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} - 50 x + 1000 (8) (\frac{- 29}{1000}) = 0$

단계 2.2.2.4.3

공약수로 약분합니다.

$3 x^{2} - 50 x + 1000 \cdot (8 (\frac{- 29}{1000})) = 0$

단계 2.2.2.4.4

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} - 50 x + 8 \cdot - 29 = 0$

단계 2.2.2.5

$8$ 에 $- 29$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 50 x - 232 = 0$

단계 2.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 50$ , $c = - 232$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 232)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- 50$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 3 \cdot - 232}}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 232$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 12 \cdot - 232}}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.1.2.2

$- 12$ 에 $- 232$ 을 곱합니다.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 + 2784}}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.1.3

$2500$ 를 $2784$ 에 더합니다.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{5284}}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.1.4

$5284$ 을 $2^{2} \cdot 1321$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.1

$5284$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{4 (1321)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1321}}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{50 \pm 2 \sqrt{1321}}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{50 \pm 2 \sqrt{1321}}{6}$

단계 2.5.3

$\frac{50 \pm 2 \sqrt{1321}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{25 \pm \sqrt{1321}}{3}$

단계 2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$- 50$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 3 \cdot - 232}}{2 \cdot 3}$

단계 2.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 232$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 12 \cdot - 232}}{2 \cdot 3}$

단계 2.6.1.2.2

$- 12$ 에 $- 232$ 을 곱합니다.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 + 2784}}{2 \cdot 3}$

단계 2.6.1.3

$2500$ 를 $2784$ 에 더합니다.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{5284}}{2 \cdot 3}$

단계 2.6.1.4

$5284$ 을 $2^{2} \cdot 1321$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.1

$5284$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{4 (1321)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1321}}{2 \cdot 3}$

단계 2.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{50 \pm 2 \sqrt{1321}}{2 \cdot 3}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{50 \pm 2 \sqrt{1321}}{6}$

단계 2.6.3

$\frac{50 \pm 2 \sqrt{1321}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{25 \pm \sqrt{1321}}{3}$

단계 2.6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{25 + \sqrt{1321}}{3}$

단계 2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$- 50$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 3 \cdot - 232}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 232$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 12 \cdot - 232}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.1.2.2

$- 12$ 에 $- 232$ 을 곱합니다.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 + 2784}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.1.3

$2500$ 를 $2784$ 에 더합니다.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{5284}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.1.4

$5284$ 을 $2^{2} \cdot 1321$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.4.1

$5284$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{4 (1321)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1321}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{50 \pm 2 \sqrt{1321}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{50 \pm 2 \sqrt{1321}}{6}$

단계 2.7.3

$\frac{50 \pm 2 \sqrt{1321}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{25 \pm \sqrt{1321}}{3}$

단계 2.7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{25 - \sqrt{1321}}{3}$

단계 2.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{25 + \sqrt{1321}}{3}, \frac{25 - \sqrt{1321}}{3}$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $\frac{10 x^{3} - 250 x^{2} - 2320 x + 577000}{80000}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = \frac{25 + \sqrt{1321}}{3}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $\frac{25 + \sqrt{1321}}{3}$ 를 대입합니다.

$\frac{10 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 250 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 2320 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 577000}{80000}$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$10 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 250 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 2320 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 577000$ 및 $80000$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.2.1.1

$10 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3}) - 250 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 2320 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 577000}{80000}$

단계 4.1.2.1.2

$- 250 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3}) + 10 (- 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2}) - 2320 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 577000}{80000}$

단계 4.1.2.1.3

$10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3}) + 10 (- 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2})$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2}) - 2320 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 577000}{80000}$

단계 4.1.2.1.4

$- 2320 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2}) + 10 (- 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3}) + 577000}{80000}$

단계 4.1.2.1.5

$10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2}) + 10 (- 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3})$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3}) + 577000}{80000}$

단계 4.1.2.1.6

$577000$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3}) + 10 \cdot 57700}{80000}$

단계 4.1.2.1.7

$10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3}) + 10 \cdot 57700$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700)}{80000}$

단계 4.1.2.1.8

공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.2.1.8.1

$80000$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700)}{10 (8000)}$

단계 4.1.2.1.8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700)}{10 \cdot 8000}$

단계 4.1.2.1.8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.2.1

$\frac{25 + \sqrt{1321}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{{(25 + \sqrt{1321})}^{3}}{3^{3}} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{{(25 + \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.3

이항정리 이용

$\frac{\frac{25^{3} + 3 \cdot 25^{2} \sqrt{1321} + 3 \cdot 25 {\sqrt{1321}}^{2} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.2.4.1

$25$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{15625 + 3 \cdot 25^{2} \sqrt{1321} + 3 \cdot 25 {\sqrt{1321}}^{2} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.4.2

$25$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{15625 + 3 \cdot 625 \sqrt{1321} + 3 \cdot 25 {\sqrt{1321}}^{2} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.4.3

$3$ 에 $625$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 3 \cdot 25 {\sqrt{1321}}^{2} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.4.4

$3$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 75 {\sqrt{1321}}^{2} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.4.5

${\sqrt{1321}}^{2}$ 을 $1321$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1.2.2.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1321}$ 을(를) $1321^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 75 {(1321^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.4.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.4.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.4.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.2.2.4.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.4.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321^{1} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.4.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321 + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.4.6

$75$ 에 $1321$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 99075 + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.4.7

${\sqrt{1321}}^{3}$ 을 $\sqrt{1321^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 99075 + \sqrt{1321^{3}}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.4.8

$1321$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 99075 + \sqrt{2305199161}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.4.9

$2305199161$ 을 $1321^{2} \cdot 1321$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1.2.2.4.9.1

$2305199161$ 에서 $1745041$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 99075 + \sqrt{1745041 (1321)}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.4.9.2

$1745041$ 을 $1321^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 99075 + \sqrt{1321^{2} \cdot 1321}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.4.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 99075 + 1321 \sqrt{1321}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.5

$15625$ 를 $99075$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{114700 + 1875 \sqrt{1321} + 1321 \sqrt{1321}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.6

$1875 \sqrt{1321}$ 를 $1321 \sqrt{1321}$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.7

$\frac{25 + \sqrt{1321}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{{(25 + \sqrt{1321})}^{2}}{3^{2}} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.8

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{{(25 + \sqrt{1321})}^{2}}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.9

${(25 + \sqrt{1321})}^{2}$ 을 $(25 + \sqrt{1321}) (25 + \sqrt{1321})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{(25 + \sqrt{1321}) (25 + \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.10

FOIL 계산법을 이용하여 $(25 + \sqrt{1321}) (25 + \sqrt{1321})$ 를 전개합니다.

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단계 4.1.2.2.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{25 (25 + \sqrt{1321}) + \sqrt{1321} (25 + \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{25 \cdot 25 + 25 \sqrt{1321} + \sqrt{1321} (25 + \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{25 \cdot 25 + 25 \sqrt{1321} + \sqrt{1321} \cdot 25 + \sqrt{1321} \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.11

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.2.11.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.2.11.1.1

$25$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 + 25 \sqrt{1321} + \sqrt{1321} \cdot 25 + \sqrt{1321} \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.11.1.2

$\sqrt{1321}$ 의 왼쪽으로 $25$ 이동하기

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 + 25 \sqrt{1321} + 25 \cdot \sqrt{1321} + \sqrt{1321} \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.11.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 + 25 \sqrt{1321} + 25 \sqrt{1321} + \sqrt{1321 \cdot 1321}}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.11.1.4

$1321$ 에 $1321$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 + 25 \sqrt{1321} + 25 \sqrt{1321} + \sqrt{1745041}}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.11.1.5

$1745041$ 을 $1321^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 + 25 \sqrt{1321} + 25 \sqrt{1321} + \sqrt{1321^{2}}}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.11.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 + 25 \sqrt{1321} + 25 \sqrt{1321} + 1321}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.11.2

$625$ 를 $1321$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{1946 + 25 \sqrt{1321} + 25 \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.11.3

$25 \sqrt{1321}$ 를 $25 \sqrt{1321}$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{1946 + 50 \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.12

$- 25$ 와 $\frac{1946 + 50 \sqrt{1321}}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} + \frac{- 25 (1946 + 50 \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 + 50 \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.14

$- 232$ 와 $\frac{25 + \sqrt{1321}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 + 50 \sqrt{1321})}{9} + \frac{- 232 (25 + \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 + 50 \sqrt{1321})}{9} - \frac{232 (25 + \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.16

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{25 (1946 + 50 \sqrt{1321})}{9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 + 50 \sqrt{1321})}{9} \cdot \frac{3}{3} - \frac{232 (25 + \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.17

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $27$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1.2.2.17.1

$\frac{25 (1946 + 50 \sqrt{1321})}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{232 (25 + \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.17.2

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 + \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 + \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.19

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{232 (25 + \sqrt{1321})}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 + \sqrt{1321})}{3} \cdot \frac{9}{9} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.20

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $27$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.20.1

$\frac{232 (25 + \sqrt{1321})}{3}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.20.2

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9}{27} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.21

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9}{27} + 57700}{8000}$

단계 4.1.2.2.22

공통 분모를 가지는 분수로 $57700$ 을 표현하기 위해 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9}{27} + 57700 \cdot \frac{27}{27}}{8000}$

단계 4.1.2.2.23

$57700$ 와 $\frac{27}{27}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9}{27} + \frac{57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

단계 4.1.2.2.24

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

단계 4.1.2.2.25

인수분해된 형태로 $\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.25.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} + (- 25 \cdot 1946 - 25 (50 \sqrt{1321})) \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

단계 4.1.2.2.25.2

$- 25$ 에 $1946$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} + (- 48650 - 25 (50 \sqrt{1321})) \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

단계 4.1.2.2.25.3

$50$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} + (- 48650 - 1250 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

단계 4.1.2.2.25.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 48650 \cdot 3 - 1250 \sqrt{1321} \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

단계 4.1.2.2.25.5

$- 48650$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 145950 - 1250 \sqrt{1321} \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

단계 4.1.2.2.25.6

$3$ 에 $- 1250$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 145950 - 3750 \sqrt{1321} - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

단계 4.1.2.2.25.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 145950 - 3750 \sqrt{1321} + (- 232 \cdot 25 - 232 \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

단계 4.1.2.2.25.8

$- 232$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 145950 - 3750 \sqrt{1321} + (- 5800 - 232 \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

단계 4.1.2.2.25.9

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 145950 - 3750 \sqrt{1321} - 5800 \cdot 9 - 232 \sqrt{1321} \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

단계 4.1.2.2.25.10

$- 5800$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 145950 - 3750 \sqrt{1321} - 52200 - 232 \sqrt{1321} \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

단계 4.1.2.2.25.11

$9$ 에 $- 232$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 145950 - 3750 \sqrt{1321} - 52200 - 2088 \sqrt{1321} + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

단계 4.1.2.2.25.12

$57700$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 145950 - 3750 \sqrt{1321} - 52200 - 2088 \sqrt{1321} + 1557900}{27}}{8000}$

단계 4.1.2.2.25.13

$114700$ 에서 $145950$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- 31250 + 3196 \sqrt{1321} - 3750 \sqrt{1321} - 52200 - 2088 \sqrt{1321} + 1557900}{27}}{8000}$

단계 4.1.2.2.25.14

$- 31250$ 에서 $52200$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- 83450 + 3196 \sqrt{1321} - 3750 \sqrt{1321} - 2088 \sqrt{1321} + 1557900}{27}}{8000}$

단계 4.1.2.2.25.15

$- 83450$ 를 $1557900$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{1474450 + 3196 \sqrt{1321} - 3750 \sqrt{1321} - 2088 \sqrt{1321}}{27}}{8000}$

단계 4.1.2.2.25.16

$3196 \sqrt{1321}$ 에서 $3750 \sqrt{1321}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{1474450 - 554 \sqrt{1321} - 2088 \sqrt{1321}}{27}}{8000}$

단계 4.1.2.2.25.17

$- 554 \sqrt{1321}$ 에서 $2088 \sqrt{1321}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{1474450 - 2642 \sqrt{1321}}{27}}{8000}$

단계 4.1.2.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1474450 - 2642 \sqrt{1321}}{27} \cdot \frac{1}{8000}$

단계 4.1.2.4

$\frac{1474450 - 2642 \sqrt{1321}}{27} \cdot \frac{1}{8000}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.4.1

$\frac{1474450 - 2642 \sqrt{1321}}{27}$ 에 $\frac{1}{8000}$ 을 곱합니다.

$\frac{1474450 - 2642 \sqrt{1321}}{27 \cdot 8000}$

단계 4.1.2.4.2

$27$ 에 $8000$ 을 곱합니다.

$\frac{1474450 - 2642 \sqrt{1321}}{216000}$

단계 4.1.2.5

$1474450 - 2642 \sqrt{1321}$ 및 $216000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.5.1

$1474450$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (737225) - 2642 \sqrt{1321}}{216000}$

단계 4.1.2.5.2

$- 2642 \sqrt{1321}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (737225) + 2 (- 1321 \sqrt{1321})}{216000}$

단계 4.1.2.5.3

$2 (737225) + 2 (- 1321 \sqrt{1321})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (737225 - 1321 \sqrt{1321})}{216000}$

단계 4.1.2.5.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.5.4.1

$216000$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (737225 - 1321 \sqrt{1321})}{2 \cdot 108000}$

단계 4.1.2.5.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (737225 - 1321 \sqrt{1321})}{2 \cdot 108000}$

단계 4.1.2.5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{737225 - 1321 \sqrt{1321}}{108000}$

단계 4.2

$x = \frac{25 - \sqrt{1321}}{3}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $\frac{25 - \sqrt{1321}}{3}$ 를 대입합니다.

$\frac{10 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 250 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 2320 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 577000}{80000}$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$10 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 250 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 2320 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 577000$ 및 $80000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$10 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3}) - 250 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 2320 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 577000}{80000}$

단계 4.2.2.1.2

$- 250 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3}) + 10 (- 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2}) - 2320 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 577000}{80000}$

단계 4.2.2.1.3

$10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3}) + 10 (- 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2})$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2}) - 2320 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 577000}{80000}$

단계 4.2.2.1.4

$- 2320 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2}) + 10 (- 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3}) + 577000}{80000}$

단계 4.2.2.1.5

$10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2}) + 10 (- 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3})$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3}) + 577000}{80000}$

단계 4.2.2.1.6

$577000$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3}) + 10 \cdot 57700}{80000}$

단계 4.2.2.1.7

$10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3}) + 10 \cdot 57700$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700)}{80000}$

단계 4.2.2.1.8

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.8.1

$80000$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700)}{10 (8000)}$

단계 4.2.2.1.8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700)}{10 \cdot 8000}$

단계 4.2.2.1.8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$\frac{25 - \sqrt{1321}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{{(25 - \sqrt{1321})}^{3}}{3^{3}} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{{(25 - \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.3

이항정리 이용

$\frac{\frac{25^{3} + 3 \cdot 25^{2} (- \sqrt{1321}) + 3 \cdot 25 {(- \sqrt{1321})}^{2} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.4.1

$25$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{15625 + 3 \cdot 25^{2} (- \sqrt{1321}) + 3 \cdot 25 {(- \sqrt{1321})}^{2} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.4.2

$25$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{15625 + 3 \cdot 625 (- \sqrt{1321}) + 3 \cdot 25 {(- \sqrt{1321})}^{2} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.4.3

$3$ 에 $625$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{15625 + 1875 (- \sqrt{1321}) + 3 \cdot 25 {(- \sqrt{1321})}^{2} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.4.4

$- 1$ 에 $1875$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 3 \cdot 25 {(- \sqrt{1321})}^{2} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.4.5

$3$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 {(- \sqrt{1321})}^{2} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.4.6

$- \sqrt{1321}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{1321}}^{2}) + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.4.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 (1 {\sqrt{1321}}^{2}) + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.4.8

${\sqrt{1321}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 {\sqrt{1321}}^{2} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.4.9

${\sqrt{1321}}^{2}$ 을 $1321$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.4.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1321}$ 을(를) $1321^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 {(1321^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.4.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.4.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.4.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.2.4.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.4.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321^{1} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.4.9.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321 + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.4.10

$75$ 에 $1321$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 99075 + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.4.11

$- \sqrt{1321}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 99075 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.4.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 99075 - {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.4.13

${\sqrt{1321}}^{3}$ 을 $\sqrt{1321^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 99075 - \sqrt{1321^{3}}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.4.14

$1321$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 99075 - \sqrt{2305199161}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.4.15

$2305199161$ 을 $1321^{2} \cdot 1321$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.2.2.2.4.15.1

$2305199161$ 에서 $1745041$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 99075 - \sqrt{1745041 (1321)}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.4.15.2

$1745041$ 을 $1321^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 99075 - \sqrt{1321^{2} \cdot 1321}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.4.16

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 99075 - (1321 \sqrt{1321})}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.4.17

$1321$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 99075 - 1321 \sqrt{1321}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.5

$15625$ 를 $99075$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{114700 - 1875 \sqrt{1321} - 1321 \sqrt{1321}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.6

$- 1875 \sqrt{1321}$ 에서 $1321 \sqrt{1321}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.7

$\frac{25 - \sqrt{1321}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{{(25 - \sqrt{1321})}^{2}}{3^{2}} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.8

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{{(25 - \sqrt{1321})}^{2}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.9

${(25 - \sqrt{1321})}^{2}$ 을 $(25 - \sqrt{1321}) (25 - \sqrt{1321})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{(25 - \sqrt{1321}) (25 - \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.10

FOIL 계산법을 이용하여 $(25 - \sqrt{1321}) (25 - \sqrt{1321})$ 를 전개합니다.

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단계 4.2.2.2.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{25 (25 - \sqrt{1321}) - \sqrt{1321} (25 - \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{25 \cdot 25 + 25 (- \sqrt{1321}) - \sqrt{1321} (25 - \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{25 \cdot 25 + 25 (- \sqrt{1321}) - \sqrt{1321} \cdot 25 - \sqrt{1321} (- \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.11

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.2.11.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.2.11.1.1

$25$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 + 25 (- \sqrt{1321}) - \sqrt{1321} \cdot 25 - \sqrt{1321} (- \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.11.1.2

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - \sqrt{1321} \cdot 25 - \sqrt{1321} (- \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.11.1.3

$25$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} - \sqrt{1321} (- \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.11.1.4

$- \sqrt{1321} (- \sqrt{1321})$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.2.2.11.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + 1 \sqrt{1321} \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.11.1.4.2

$\sqrt{1321}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + \sqrt{1321} \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.11.1.4.3

$\sqrt{1321}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + {\sqrt{1321}}^{1} \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.11.1.4.4

$\sqrt{1321}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + {\sqrt{1321}}^{1} {\sqrt{1321}}^{1}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.11.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + {\sqrt{1321}}^{1 + 1}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.11.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + {\sqrt{1321}}^{2}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.11.1.5

${\sqrt{1321}}^{2}$ 을 $1321$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.11.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1321}$ 을(를) $1321^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + {(1321^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.11.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + 1321^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.11.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + 1321^{\frac{2}{2}}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.11.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.11.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + 1321^{\frac{2}{2}}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.11.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + 1321^{1}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.11.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + 1321}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.11.2

$625$ 를 $1321$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{1946 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.11.3

$- 25 \sqrt{1321}$ 에서 $25 \sqrt{1321}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{1946 - 50 \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.12

$- 25$ 와 $\frac{1946 - 50 \sqrt{1321}}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} + \frac{- 25 (1946 - 50 \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 - 50 \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.14

$- 232$ 와 $\frac{25 - \sqrt{1321}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 - 50 \sqrt{1321})}{9} + \frac{- 232 (25 - \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 - 50 \sqrt{1321})}{9} - \frac{232 (25 - \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.16

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{25 (1946 - 50 \sqrt{1321})}{9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 - 50 \sqrt{1321})}{9} \cdot \frac{3}{3} - \frac{232 (25 - \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.17

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $27$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.17.1

$\frac{25 (1946 - 50 \sqrt{1321})}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{232 (25 - \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.17.2

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 - \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 - \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.19

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{232 (25 - \sqrt{1321})}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 - \sqrt{1321})}{3} \cdot \frac{9}{9} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.20

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $27$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.20.1

$\frac{232 (25 - \sqrt{1321})}{3}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.20.2

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9}{27} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.21

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9}{27} + 57700}{8000}$

단계 4.2.2.2.22

공통 분모를 가지는 분수로 $57700$ 을 표현하기 위해 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9}{27} + 57700 \cdot \frac{27}{27}}{8000}$

단계 4.2.2.2.23

$57700$ 와 $\frac{27}{27}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9}{27} + \frac{57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

단계 4.2.2.2.24

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

단계 4.2.2.2.25

인수분해된 형태로 $\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.25.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} + (- 25 \cdot 1946 - 25 (- 50 \sqrt{1321})) \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

단계 4.2.2.2.25.2

$- 25$ 에 $1946$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} + (- 48650 - 25 (- 50 \sqrt{1321})) \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

단계 4.2.2.2.25.3

$- 50$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} + (- 48650 + 1250 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

단계 4.2.2.2.25.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 48650 \cdot 3 + 1250 \sqrt{1321} \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

단계 4.2.2.2.25.5

$- 48650$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 145950 + 1250 \sqrt{1321} \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

단계 4.2.2.2.25.6

$3$ 에 $1250$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 145950 + 3750 \sqrt{1321} - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

단계 4.2.2.2.25.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 145950 + 3750 \sqrt{1321} + (- 232 \cdot 25 - 232 (- \sqrt{1321})) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

단계 4.2.2.2.25.8

$- 232$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 145950 + 3750 \sqrt{1321} + (- 5800 - 232 (- \sqrt{1321})) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

단계 4.2.2.2.25.9

$- 1$ 에 $- 232$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 145950 + 3750 \sqrt{1321} + (- 5800 + 232 \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

단계 4.2.2.2.25.10

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 145950 + 3750 \sqrt{1321} - 5800 \cdot 9 + 232 \sqrt{1321} \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

단계 4.2.2.2.25.11

$- 5800$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 145950 + 3750 \sqrt{1321} - 52200 + 232 \sqrt{1321} \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

단계 4.2.2.2.25.12

$9$ 에 $232$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 145950 + 3750 \sqrt{1321} - 52200 + 2088 \sqrt{1321} + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

단계 4.2.2.2.25.13

$57700$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 145950 + 3750 \sqrt{1321} - 52200 + 2088 \sqrt{1321} + 1557900}{27}}{8000}$

단계 4.2.2.2.25.14

$114700$ 에서 $145950$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- 31250 - 3196 \sqrt{1321} + 3750 \sqrt{1321} - 52200 + 2088 \sqrt{1321} + 1557900}{27}}{8000}$

단계 4.2.2.2.25.15

$- 31250$ 에서 $52200$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- 83450 - 3196 \sqrt{1321} + 3750 \sqrt{1321} + 2088 \sqrt{1321} + 1557900}{27}}{8000}$

단계 4.2.2.2.25.16

$- 83450$ 를 $1557900$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{1474450 - 3196 \sqrt{1321} + 3750 \sqrt{1321} + 2088 \sqrt{1321}}{27}}{8000}$

단계 4.2.2.2.25.17

$- 3196 \sqrt{1321}$ 를 $3750 \sqrt{1321}$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{1474450 + 554 \sqrt{1321} + 2088 \sqrt{1321}}{27}}{8000}$

단계 4.2.2.2.25.18

$554 \sqrt{1321}$ 를 $2088 \sqrt{1321}$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{1474450 + 2642 \sqrt{1321}}{27}}{8000}$

단계 4.2.2.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1474450 + 2642 \sqrt{1321}}{27} \cdot \frac{1}{8000}$

단계 4.2.2.4

$\frac{1474450 + 2642 \sqrt{1321}}{27} \cdot \frac{1}{8000}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.4.1

$\frac{1474450 + 2642 \sqrt{1321}}{27}$ 에 $\frac{1}{8000}$ 을 곱합니다.

$\frac{1474450 + 2642 \sqrt{1321}}{27 \cdot 8000}$

단계 4.2.2.4.2

$27$ 에 $8000$ 을 곱합니다.

$\frac{1474450 + 2642 \sqrt{1321}}{216000}$

단계 4.2.2.5

$1474450 + 2642 \sqrt{1321}$ 및 $216000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.5.1

$1474450$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (737225) + 2642 \sqrt{1321}}{216000}$

단계 4.2.2.5.2

$2642 \sqrt{1321}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (737225) + 2 (1321 \sqrt{1321})}{216000}$

단계 4.2.2.5.3

$2 (737225) + 2 (1321 \sqrt{1321})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (737225 + 1321 \sqrt{1321})}{216000}$

단계 4.2.2.5.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.5.4.1

$216000$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (737225 + 1321 \sqrt{1321})}{2 \cdot 108000}$

단계 4.2.2.5.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (737225 + 1321 \sqrt{1321})}{2 \cdot 108000}$

단계 4.2.2.5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{737225 + 1321 \sqrt{1321}}{108000}$

단계 4.3

모든 점을 나열합니다.

$(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3}, \frac{737225 - 1321 \sqrt{1321}}{108000}), (\frac{25 - \sqrt{1321}}{3}, \frac{737225 + 1321 \sqrt{1321}}{108000})$

단계 5