미적분 예제

$f (x) = x^{2} \ln (x^{2}) + 3$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} \ln (x^{2}) + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x^{2})]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \ln (x^{2})$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.1.2.2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x^{2} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.1.2.2.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$x^{2} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.1.2.2.3

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x^{2} (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.1.2.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (\frac{1}{x^{2}} (2 x)) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.1.2.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (\frac{1}{x^{2}} (2 x)) + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.1.2.5

$2$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$x^{2} (\frac{2}{x^{2}} x) + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.1.2.6

$\frac{2}{x^{2}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$x^{2} \frac{2 x}{x^{2}} + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.1.2.7

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.7.1

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} \frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.1.2.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.7.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.1.2.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.1.2.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} \frac{2}{x} + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.1.2.8

$x^{2}$ 와 $\frac{2}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{x} + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.1.2.9

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot x^{2}}{x} + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.1.2.10

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.10.1

$2 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 x)}{x} + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.1.2.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.10.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (2 x)}{x^{1}} + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.1.2.10.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.1.2.10.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.1.2.10.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x}{1} + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.1.2.10.2.5

$2 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x + \ln (x^{2}) (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.1.3

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$2 x + \ln (x^{2}) (2 x) + 0$

단계 1.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$2 x + \ln (x^{2}) (2 x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x + \ln (x^{2}) (2 x)$

단계 1.1.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = 2 x \ln (x^{2}) + 2 x$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $2 x \ln (x^{2}) + 2 x$ 입니다.

$2 x \ln (x^{2}) + 2 x$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $2 x \ln (x^{2}) + 2 x = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$2 x \ln (x^{2}) + 2 x = 0$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$2 x \ln (x^{2}) = - 2 x$

단계 2.3

$2 x \ln (x^{2}) = - 2 x$ 의 각 항을 $2 x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2 x \ln (x^{2}) = - 2 x$ 의 각 항을 $2 x$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x \ln (x^{2})}{2 x} = \frac{- 2 x}{2 x}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x \ln (x^{2})}{2 x} = \frac{- 2 x}{2 x}$

단계 2.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \ln (x^{2})}{x} = \frac{- 2 x}{2 x}$

단계 2.3.2.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (x^{2})}{x} = \frac{- 2 x}{2 x}$

단계 2.3.2.2.2

$\ln (x^{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (x^{2}) = \frac{- 2 x}{2 x}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (x^{2}) = \frac{2 (- x)}{2 x}$

단계 2.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (x^{2}) = \frac{2 (- x)}{2 (x)}$

단계 2.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (x^{2}) = \frac{2 (- x)}{2 x}$

단계 2.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (x^{2}) = \frac{- x}{x}$

단계 2.3.3.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (x^{2}) = \frac{- x}{x}$

단계 2.3.3.2.2

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (x^{2}) = - 1$

단계 2.4

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x^{2})} = e^{- 1}$

단계 2.5

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x^{2}) = - 1$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{- 1} = x^{2}$

단계 2.6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x^{2} = e^{- 1}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} = e^{- 1}$

단계 2.6.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{e^{- 1}}$

단계 2.6.3

$\pm \sqrt{e^{- 1}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{e}}$

단계 2.6.3.2

$\sqrt{\frac{1}{e}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{e}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{e}}$

단계 2.6.3.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{e}}$

단계 2.6.3.4

$\frac{1}{\sqrt{e}}$ 에 $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$

단계 2.6.3.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.5.1

$\frac{1}{\sqrt{e}}$ 에 $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}}$

단계 2.6.3.5.2

$\sqrt{e}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}}$

단계 2.6.3.5.3

$\sqrt{e}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}}$

단계 2.6.3.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}}$

단계 2.6.3.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}}$

단계 2.6.3.5.6

${\sqrt{e}}^{2}$ 을 $e$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{e}$ 을(를) $e^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.6.3.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.6.3.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.6.3.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.6.3.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{e^{1}}$

단계 2.6.3.5.6.5

간단히 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{e}$

단계 2.6.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{e}}{e}$

단계 2.6.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{e}}{e}$

단계 2.6.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{e}}{e}, - \frac{\sqrt{e}}{e}$

단계 3

미분값을 $0$ 으로 만드는 값들은 $\frac{\sqrt{e}}{e}, - \frac{\sqrt{e}}{e}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{e}}{e}, - \frac{\sqrt{e}}{e}$

단계 4

도함수가 정의되지 않은 위치를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\ln (x^{2})$ 의 진수를 $0$ 보다 같거나 작게 설정해야 합니다.

$x^{2} \leq 0$

단계 4.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{0}$

단계 4.2.2

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | \leq \sqrt{0}$

단계 4.2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$\sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| x | \leq \sqrt{0^{2}}$

단계 4.2.2.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | \leq | 0 |$

단계 4.2.2.2.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$| x | \leq 0$

단계 4.2.3

$| x | \leq 0$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 4.2.3.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x \leq 0$

단계 4.2.3.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 4.2.3.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x \leq 0$

단계 4.2.3.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x \leq 0 & x \geq 0 \\ - x \leq 0 & x < 0 \end{cases}$

단계 4.2.4

$x \leq 0$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$x = 0$

단계 4.2.5

$x < 0$ 일 때 $- x \leq 0$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$- x \leq 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1.1

$- x \leq 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

단계 4.2.5.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

단계 4.2.5.1.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{0}{- 1}$

단계 4.2.5.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \geq 0$

단계 4.2.5.2

$x \geq 0$ 와 $x < 0$ 의 교점을 구합니다.

해 없음

단계 4.2.6

해의 합집합을 구합니다.

$x = 0$

단계 5

미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, - \frac{\sqrt{e}}{e}) \cup (- \frac{\sqrt{e}}{e}, 0) \cup (0, \frac{\sqrt{e}}{e}) \cup (\frac{\sqrt{e}}{e}, \infty)$

단계 6

$(- \infty, - \frac{\sqrt{e}}{e})$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1.60653067$ 을 대입합니다.

$f' (- 1.60653067) = 2 (- 1.60653067) \ln ({(- 1.60653067)}^{2}) + 2 (- 1.60653067)$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$2$ 에 $- 1.60653067$ 을 곱합니다.

$f' (- 1.60653067) = - 3.21306134 \ln ({(- 1.60653067)}^{2}) + 2 (- 1.60653067)$

단계 6.2.1.2

$- 1.60653067$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- 1.60653067) = - 3.21306134 \ln (2.58094079) + 2 (- 1.60653067)$

단계 6.2.1.3

$3.21306134$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 3.21306134 \ln (2.58094079)$ 을 간단히 합니다.

$f' (- 1.60653067) = - \ln ({2.58094079}^{3.21306134}) + 2 (- 1.60653067)$

단계 6.2.1.4

$2.58094079$ 를 $3.21306134$ 승 합니다.

$f' (- 1.60653067) = - \ln (21.04108386) + 2 (- 1.60653067)$

단계 6.2.1.5

$2$ 에 $- 1.60653067$ 을 곱합니다.

$f' (- 1.60653067) = - \ln (21.04108386) - 3.21306134$

단계 6.2.2

$- \ln (21.04108386)$ 에서 $3.21306134$ 을 뺍니다.

$f' (- 1.60653067) = - 6.25953824$

단계 6.2.3

최종 답은 $- 6.25953824$ 입니다.

$- 6.25953824$

단계 6.3

$x = - 1.60653067$ 에서의 도함수는 $- 6.25953824$ 입니다. 미분값이 음수이므로 함수는 $(- \infty, - \frac{\sqrt{e}}{e})$ 구간에서 감소합니다.

$f' (x) < 0$ 이므로 $(- \infty, - \frac{\sqrt{e}}{e})$ 에서 감소함

단계 7

$(- 0.60653067, 0)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 0.30326533$ 을 대입합니다.

$f' (- 0.30326533) = 2 (- 0.30326533) \ln ({(- 0.30326533)}^{2}) + 2 (- 0.30326533)$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$2$ 에 $- 0.30326533$ 을 곱합니다.

$f' (- 0.30326533) = - 0.60653067 \ln ({(- 0.30326533)}^{2}) + 2 (- 0.30326533)$

단계 7.2.1.2

$- 0.30326533$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- 0.30326533) = - 0.60653067 \ln (0.09196986) + 2 (- 0.30326533)$

단계 7.2.1.3

$0.60653067$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 0.60653067 \ln (0.09196986)$ 을 간단히 합니다.

$f' (- 0.30326533) = - \ln ({0.09196986}^{0.60653067}) + 2 (- 0.30326533)$

단계 7.2.1.4

$0.09196986$ 를 $0.60653067$ 승 합니다.

$f' (- 0.30326533) = - \ln (0.2351902) + 2 (- 0.30326533)$

단계 7.2.1.5

$2$ 에 $- 0.30326533$ 을 곱합니다.

$f' (- 0.30326533) = - \ln (0.2351902) - 0.60653067$

단계 7.2.2

$- \ln (0.2351902)$ 에서 $0.60653067$ 을 뺍니다.

$f' (- 0.30326533) = 0.84083002$

단계 7.2.3

최종 답은 $0.84083002$ 입니다.

$0.84083002$

단계 7.3

$x = - 0.30326533$ 에서의 도함수는 $0.84083002$ 입니다. 미분값이 양수이므로 함수는 $(- 0.60653067, 0)$ 구간에서 증가합니다.

$f' (x) > 0$ 이므로 $(- \frac{\sqrt{e}}{e}, 0)$ 에서 증가함

단계 8

$(0, \frac{\sqrt{e}}{e})$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.30326533$ 을 대입합니다.

$f' (0.30326533) = 2 (0.30326533) \ln ({(0.30326533)}^{2}) + 2 (0.30326533)$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$2$ 에 $0.30326533$ 을 곱합니다.

$f' (0.30326533) = 0.60653067 \ln ({(0.30326533)}^{2}) + 2 (0.30326533)$

단계 8.2.1.2

$0.30326533$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (0.30326533) = 0.60653067 \ln (0.09196986) + 2 (0.30326533)$

단계 8.2.1.3

$0.60653067$ 를 로그 안으로 옮겨 $0.60653067 \ln (0.09196986)$ 을 간단히 합니다.

$f' (0.30326533) = \ln ({0.09196986}^{0.60653067}) + 2 (0.30326533)$

단계 8.2.1.4

$0.09196986$ 를 $0.60653067$ 승 합니다.

$f' (0.30326533) = \ln (0.2351902) + 2 (0.30326533)$

단계 8.2.1.5

$2$ 에 $0.30326533$ 을 곱합니다.

$f' (0.30326533) = \ln (0.2351902) + 0.60653067$

단계 8.2.2

$\ln (0.2351902)$ 를 $0.60653067$ 에 더합니다.

$f' (0.30326533) = - 0.84083002$

단계 8.2.3

최종 답은 $- 0.84083002$ 입니다.

$- 0.84083002$

단계 8.3

$x = 0.30326533$ 에서의 도함수는 $- 0.84083002$ 입니다. 미분값이 음수이므로 함수는 $(0, \frac{\sqrt{e}}{e})$ 구간에서 감소합니다.

$f' (x) < 0$ 이므로 $(0, \frac{\sqrt{e}}{e})$ 에서 감소함

단계 9

$(\frac{\sqrt{e}}{e}, \infty)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1.60653067$ 을 대입합니다.

$f' (1.60653067) = 2 (1.60653067) \ln ({(1.60653067)}^{2}) + 2 (1.60653067)$

단계 9.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$2$ 에 $1.60653067$ 을 곱합니다.

$f' (1.60653067) = 3.21306134 \ln ({(1.60653067)}^{2}) + 2 (1.60653067)$

단계 9.2.1.2

$1.60653067$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (1.60653067) = 3.21306134 \ln (2.58094079) + 2 (1.60653067)$

단계 9.2.1.3

$3.21306134$ 를 로그 안으로 옮겨 $3.21306134 \ln (2.58094079)$ 을 간단히 합니다.

$f' (1.60653067) = \ln ({2.58094079}^{3.21306134}) + 2 (1.60653067)$

단계 9.2.1.4

$2.58094079$ 를 $3.21306134$ 승 합니다.

$f' (1.60653067) = \ln (21.04108386) + 2 (1.60653067)$

단계 9.2.1.5

$2$ 에 $1.60653067$ 을 곱합니다.

$f' (1.60653067) = \ln (21.04108386) + 3.21306134$

단계 9.2.2

$\ln (21.04108386)$ 를 $3.21306134$ 에 더합니다.

$f' (1.60653067) = 6.25953824$

단계 9.2.3

최종 답은 $6.25953824$ 입니다.

$6.25953824$

단계 9.3

$x = 1.60653067$ 에서의 도함수는 $6.25953824$ 입니다. 미분값이 양수이므로 함수는 $(\frac{\sqrt{e}}{e}, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f' (x) > 0$ 이므로 $(\frac{\sqrt{e}}{e}, \infty)$ 에서 증가함

단계 10

함수가 증가하고 감소하는 구간을 구합니다.

증가: $(- \frac{\sqrt{e}}{e}, 0), (\frac{\sqrt{e}}{e}, \infty)$

다음 구간에서 감소: $(- \infty, - \frac{\sqrt{e}}{e}), (0, \frac{\sqrt{e}}{e})$

단계 11