미적분 예제

$x = \sin (\frac{1}{2} t)$ , $y = \cos (\frac{1}{2} t)$

단계 1

매개변수 방정식 $x (t)$ 를 세워 방정식 $t$ 을 풉니다.

$x = \sin (\frac{1}{2} t)$

단계 2

$\sin (\frac{1}{2} t) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sin (\frac{1}{2} t) = x$

단계 3

사인 안의 $t$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$\frac{1}{2} t = \arcsin (x)$

단계 4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{2}$ 와 $t$ 을 묶습니다.

$\frac{t}{2} = \arcsin (x)$

단계 5

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{t}{2} = 2 \arcsin (x)$

단계 6

좌변을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{t}{2} = 2 \arcsin (x)$

단계 6.1.2

수식을 다시 씁니다.

$t = 2 \arcsin (x)$

단계 7

$x$ 에 대한 방정식을 얻기 위하여 $y$ 의 방정식에서 $t$ 를 바꿉니다.

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (x)))$

단계 8

괄호를 제거합니다.

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (x)))$

단계 9

$\cos (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (x)))$ 을 간단히 합니다.

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단계 9.1

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 9.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1.1.1

$2 \arcsin (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (2 (\arcsin (x))))$

단계 9.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (x)))$

단계 9.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \cos (\arcsin (x))$

단계 9.1.2

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

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단계 9.1.2.1

평면에 $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arcsin (x)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\cos (\arcsin (x))$ 는 $\sqrt{1 - x^{2}}$ 입니다.

$y = \sqrt{1 - x^{2}}$

단계 9.1.2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

단계 9.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$