미적분 예제

$y = {(8 + \frac{2}{x})}^{4}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x) = x^{4}$ , $g (x) = 8 + \frac{2}{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $8 + \frac{2}{x}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [8 + \frac{2}{x}]$

단계 1.1.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [8 + \frac{2}{x}]$

단계 1.1.3

$u$ 를 모두 $8 + \frac{2}{x}$ 로 바꿉니다.

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [8 + \frac{2}{x}]$

단계 1.2

미분합니다.

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단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $8 + \frac{2}{x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ 가 됩니다.

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}])$

단계 1.2.2

$8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $8$ 입니다.

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}])$

단계 1.2.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ 에 더합니다.

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

단계 1.2.4

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2}{x}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 입니다.

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} (2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

단계 1.2.5

식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.5.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 1.2.5.2

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

단계 1.2.6

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} (- x^{- 2})$

단계 1.2.7

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} x^{- 2}$

단계 1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{1}{x^{2}}$

단계 1.3.2

항을 묶습니다.

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단계 1.3.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ 와 $- 8$ 을 묶습니다.

$\frac{- 8}{x^{2}} {(8 + \frac{2}{x})}^{3}$

단계 1.3.2.2

$\frac{- 8}{x^{2}}$ 와 ${(8 + \frac{2}{x})}^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

단계 1.3.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

단계 1.3.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.3.3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$- \frac{8 {(\frac{8 x}{x} + \frac{2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

단계 1.3.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{8 {(\frac{8 x + 2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

단계 1.3.3.3

$8 x + 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.3.3.3.1

$8 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{8 {(\frac{2 (4 x) + 2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

단계 1.3.3.3.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{8 {(\frac{2 (4 x) + 2 (1)}{x})}^{3}}{x^{2}}$

단계 1.3.3.3.3

$2 (4 x) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{8 {(\frac{2 (4 x + 1)}{x})}^{3}}{x^{2}}$

단계 1.3.3.4

$\frac{2 (4 x + 1)}{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{8 \frac{{(2 (4 x + 1))}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

단계 1.3.3.5

$2 (4 x + 1)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{8 \frac{2^{3} {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

단계 1.3.3.6

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{8 \frac{8 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

단계 1.3.4

$8$ 와 $\frac{8 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\frac{8 (8 {(4 x + 1)}^{3})}{x^{3}}}{x^{2}}$

단계 1.3.5

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- \frac{\frac{8^{2} {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

단계 1.3.6

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{\frac{64 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

단계 1.3.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- (\frac{64 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x^{2}})$

단계 1.3.8

조합합니다.

$- \frac{64 {(4 x + 1)}^{3} \cdot 1}{x^{3} x^{2}}$

단계 1.3.9

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.9.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{64 {(4 x + 1)}^{3} \cdot 1}{x^{3 + 2}}$

단계 1.3.9.2

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{64 {(4 x + 1)}^{3} \cdot 1}{x^{5}}$

단계 1.3.10

$64 {(4 x + 1)}^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - \frac{64 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{5}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$- 64$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{64 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{5}}$ 의 미분은 $- 64 \frac{d}{d x} [\frac{{(4 x + 1)}^{3}}{x^{5}}]$ 입니다.

$- 64 \frac{d}{d x} [\frac{{(4 x + 1)}^{3}}{x^{5}}]$

단계 2.2

$f (x) = {(4 x + 1)}^{3}$ , $g (x) = x^{5}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 64 \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{3}] - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 2.3

${(x^{5})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 64 \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{3}] - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{5 \cdot 2}}$

단계 2.3.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 64 \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{3}] - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

단계 2.4

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = 4 x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $4 x + 1$ 로 바꿉니다.

$- 64 \frac{x^{5} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 x + 1]) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

단계 2.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 64 \frac{x^{5} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 x + 1]) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

단계 2.4.3

$u$ 를 모두 $4 x + 1$ 로 바꿉니다.

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [4 x + 1]) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

단계 2.5

미분합니다.

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단계 2.5.1

합의 법칙에 의해 $4 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

단계 2.5.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

단계 2.5.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

단계 2.5.4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (4 + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

단계 2.5.5

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (4 + 0)) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

단계 2.5.6

식을 간단히 합니다.

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단계 2.5.6.1

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} \cdot 4) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

단계 2.5.6.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 64 \frac{x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

단계 2.5.7

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 64 \frac{x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - {(4 x + 1)}^{3} (5 x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.5.8

분수를 통분합니다.

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단계 2.5.8.1

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 64 \frac{x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4}}{x^{10}}$

단계 2.5.8.2

$- 64$ 와 $\frac{x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4}}{x^{10}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 64 (x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.5.8.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{64 (x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{64 (x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2})) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{64 (12 x^{5} {(4 x + 1)}^{2}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.2

${(4 x + 1)}^{2}$ 을 $(4 x + 1) (4 x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{64 (12 x^{5} ((4 x + 1) (4 x + 1))) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 x + 1) (4 x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 x (4 x + 1) + 1 (4 x + 1))) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 x (4 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x + 1))) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 x (4 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.6.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.4.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.4.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.4.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.4.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.4.1.4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 4 x + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.4.1.5

$4 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.4.1.6

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.4.2

$4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 8 x + 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.5

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2}) + 12 x^{5} (8 x) + 12 x^{5} \cdot 1) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.6.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{5} x^{2} + 12 x^{5} (8 x) + 12 x^{5} \cdot 1) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.6.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{5} x^{2} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5} \cdot 1) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.6.3

$12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{5} x^{2} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.7.1

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.7.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{64 (12 \cdot 16 (x^{2} x^{5}) + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.7.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{2 + 5} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.7.1.3

$2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{7} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.7.2

$12$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.7.3

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.7.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 (x \cdot x^{5}) + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.7.3.2

$x$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.7.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 (x^{1} x^{5}) + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.7.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 x^{1 + 5} + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.7.3.3

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 x^{6} + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.7.4

$12$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- \frac{64 (192 x^{7} + 96 x^{6} + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.8

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{64 (192 x^{7}) + 64 (96 x^{6}) + 64 (12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.9.1

$192$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 64 (96 x^{6}) + 64 (12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.9.2

$96$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 64 (12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.9.3

$12$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.10

이항정리 이용

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.11.1

$4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.11.2

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.11.3

$4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.11.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.11.5

$16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.11.6

$48$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.11.7

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.11.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x \cdot 1 + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.11.9

$12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.11.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x + 1) x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.12

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 5 (64 x^{3}) - 5 (48 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot 1) x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.13.1

$64$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 320 x^{3} - 5 (48 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot 1) x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.13.2

$48$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 320 x^{3} - 240 x^{2} - 5 (12 x) - 5 \cdot 1) x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.13.3

$12$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 320 x^{3} - 240 x^{2} - 60 x - 5 \cdot 1) x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.13.4

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 320 x^{3} - 240 x^{2} - 60 x - 5) x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.14

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{3} x^{4} - 240 x^{2} x^{4} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.15

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.15.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.15.1.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 (x^{4} x^{3}) - 240 x^{2} x^{4} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.15.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{4 + 3} - 240 x^{2} x^{4} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.15.1.3

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{2} x^{4} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.15.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.15.2.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 (x^{4} x^{2}) - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.15.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{4 + 2} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.15.2.3

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.15.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.15.3.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 (x^{4} x) - 5 x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.15.3.2

$x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.15.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 (x^{4} x^{1}) - 5 x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.15.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 x^{4 + 1} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.15.3.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 x^{5} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.16

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7}) + 64 (- 240 x^{6}) + 64 (- 60 x^{5}) + 64 (- 5 x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.17

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.17.1

$- 320$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 20480 x^{7} + 64 (- 240 x^{6}) + 64 (- 60 x^{5}) + 64 (- 5 x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.17.2

$- 240$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 20480 x^{7} - 15360 x^{6} + 64 (- 60 x^{5}) + 64 (- 5 x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.17.3

$- 60$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 20480 x^{7} - 15360 x^{6} - 3840 x^{5} + 64 (- 5 x^{4})}{x^{10}}$

단계 2.6.2.17.4

$- 5$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 20480 x^{7} - 15360 x^{6} - 3840 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

단계 2.6.2.18

$12288 x^{7}$ 에서 $20480 x^{7}$ 을 뺍니다.

$- \frac{- 8192 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 15360 x^{6} - 3840 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

단계 2.6.2.19

$6144 x^{6}$ 에서 $15360 x^{6}$ 을 뺍니다.

$- \frac{- 8192 x^{7} - 9216 x^{6} + 768 x^{5} - 3840 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

단계 2.6.2.20

$768 x^{5}$ 에서 $3840 x^{5}$ 을 뺍니다.

$- \frac{- 8192 x^{7} - 9216 x^{6} - 3072 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

단계 2.6.2.21

인수분해된 형태로 $- 8192 x^{7} - 9216 x^{6} - 3072 x^{5} - 320 x^{4}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.21.1

$- 8192 x^{7} - 9216 x^{6} - 3072 x^{5} - 320 x^{4}$ 에서 $64 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.21.1.1

$- 8192 x^{7}$ 에서 $64 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3}) - 9216 x^{6} - 3072 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

단계 2.6.2.21.1.2

$- 9216 x^{6}$ 에서 $64 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3}) + 64 x^{4} (- 144 x^{2}) - 3072 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

단계 2.6.2.21.1.3

$- 3072 x^{5}$ 에서 $64 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3}) + 64 x^{4} (- 144 x^{2}) + 64 x^{4} (- 48 x) - 320 x^{4}}{x^{10}}$

단계 2.6.2.21.1.4

$- 320 x^{4}$ 에서 $64 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3}) + 64 x^{4} (- 144 x^{2}) + 64 x^{4} (- 48 x) + 64 x^{4} (- 5)}{x^{10}}$

단계 2.6.2.21.1.5

$64 x^{4} (- 128 x^{3}) + 64 x^{4} (- 144 x^{2})$ 에서 $64 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2}) + 64 x^{4} (- 48 x) + 64 x^{4} (- 5)}{x^{10}}$

단계 2.6.2.21.1.6

$64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2}) + 64 x^{4} (- 48 x)$ 에서 $64 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x) + 64 x^{4} (- 5)}{x^{10}}$

단계 2.6.2.21.1.7

$64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x) + 64 x^{4} (- 5)$ 에서 $64 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5)}{x^{10}}$

단계 2.6.2.21.2

유리근 정리르 이용하여 $- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.21.2.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 128, \pm 2, \pm 64, \pm 4, \pm 32, \pm 8, \pm 16$

단계 2.6.2.21.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.0078125, \pm 0.5, \pm 0.015625, \pm 0.25, \pm 0.03125, \pm 0.125, \pm 0.0625, \pm 5, \pm 0.0390625, \pm 2.5, \pm 0.078125, \pm 1.25, \pm 0.15625, \pm 0.625, \pm 0.3125$

단계 2.6.2.21.2.3

$- 0.25$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $- 0.25$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.21.2.3.1

$- 0.25$ 을 다항식에 대입합니다.

$- 128 {(- 0.25)}^{3} - 144 {(- 0.25)}^{2} - 48 \cdot - 0.25 - 5$

단계 2.6.2.21.2.3.2

$- 0.25$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 128 \cdot - 0.015625 - 144 {(- 0.25)}^{2} - 48 \cdot - 0.25 - 5$

단계 2.6.2.21.2.3.3

$- 128$ 에 $- 0.015625$ 을 곱합니다.

$2 - 144 {(- 0.25)}^{2} - 48 \cdot - 0.25 - 5$

단계 2.6.2.21.2.3.4

$- 0.25$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 - 144 \cdot 0.0625 - 48 \cdot - 0.25 - 5$

단계 2.6.2.21.2.3.5

$- 144$ 에 $0.0625$ 을 곱합니다.

$2 - 9 - 48 \cdot - 0.25 - 5$

단계 2.6.2.21.2.3.6

$2$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$- 7 - 48 \cdot - 0.25 - 5$

단계 2.6.2.21.2.3.7

$- 48$ 에 $- 0.25$ 을 곱합니다.

$- 7 + 12 - 5$

단계 2.6.2.21.2.3.8

$- 7$ 를 $12$ 에 더합니다.

$5 - 5$

단계 2.6.2.21.2.3.9

$5$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$0$

단계 2.6.2.21.2.4

$- 0.25$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $4 x + 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5}{4 x + 1}$

단계 2.6.2.21.2.5

$- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5$ 을 $4 x + 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.21.2.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$4 x$

$1$

$128 x^{3}$

$144 x^{2}$

$48 x$

$5$

단계 2.6.2.21.2.5.2

피제수 $- 128 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $4 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				-	$32 x^{2}$
	$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$

단계 2.6.2.21.2.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$32 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			-	$128 x^{3}$	-	$32 x^{2}$

단계 2.6.2.21.2.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 128 x^{3} - 32 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$32 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$

단계 2.6.2.21.2.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$32 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$

단계 2.6.2.21.2.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$32 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$

단계 2.6.2.21.2.5.7

피제수 $- 112 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $4 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$

단계 2.6.2.21.2.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					-	$112 x^{2}$	-	$28 x$

단계 2.6.2.21.2.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 112 x^{2} - 28 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$

단계 2.6.2.21.2.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$

단계 2.6.2.21.2.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$

단계 2.6.2.21.2.5.12

피제수 $- 20 x$ 의 고차항을 제수 $4 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$

단계 2.6.2.21.2.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$
							-	$20 x$	-	$5$

단계 2.6.2.21.2.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 20 x - 5$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$
							+	$20 x$	+	$5$

단계 2.6.2.21.2.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$
							+	$20 x$	+	$5$
										$0$

단계 2.6.2.21.2.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$- 32 x^{2} - 28 x - 5$

단계 2.6.2.21.2.6

$- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$- \frac{64 x^{4} ((4 x + 1) (- 32 x^{2} - 28 x - 5))}{x^{10}}$

단계 2.6.2.21.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

$- \frac{64 x^{4} (4 x + 1) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

단계 2.6.2.21.4

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.21.4.1

$4 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{64 x^{4} (- (- 4 x) + 1) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

단계 2.6.2.21.4.2

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{64 x^{4} (- (- 4 x) - 1 (- 1)) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

단계 2.6.2.21.4.3

$- (- 4 x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{64 x^{4} (- (- 4 x - 1)) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

단계 2.6.2.21.4.4

$- (- 4 x - 1)$ 을 $- 1 (- 4 x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{64 x^{4} (- 1 (- 4 x - 1)) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

단계 2.6.2.21.4.5

$- 4 x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{64 x^{4} \cdot - 1 ({(- 4 x - 1)}^{1} (- 4 x - 1)) (8 x + 5)}{x^{10}}$

단계 2.6.2.21.4.6

$- 4 x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{64 x^{4} \cdot - 1 ({(- 4 x - 1)}^{1} {(- 4 x - 1)}^{1}) (8 x + 5)}{x^{10}}$

단계 2.6.2.21.4.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{64 x^{4} \cdot - 1 {(- 4 x - 1)}^{1 + 1} (8 x + 5)}{x^{10}}$

단계 2.6.2.21.4.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{64 x^{4} \cdot - 1 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{10}}$

단계 2.6.2.21.4.9

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 64 x^{4} {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{10}}$

단계 2.6.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

$x^{4}$ 및 $x^{10}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.1

$- 64 x^{4} {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x^{4} (- 64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{10}}$

단계 2.6.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.2.1

$x^{10}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x^{4} (- 64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{4} x^{6}}$

단계 2.6.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{x^{4} (- 64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{4} x^{6}}$

단계 2.6.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{- 64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$

단계 2.6.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$

단계 2.6.3.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$

단계 2.6.3.4

$\frac{64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$