미적분 예제

$y = {5.4}^{x}$

단계 1

$a$ = $5.4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = {5.4}^{x} \ln (5.4)$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$\ln (5.4)$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 ${5.4}^{x} \ln (5.4)$ 의 미분은 $\ln (5.4) \frac{d}{d x} [{5.4}^{x}]$ 입니다.

$\ln (5.4) \frac{d}{d x} [{5.4}^{x}]$

단계 2.2

$a$ = $5.4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\ln (5.4) ({5.4}^{x} \ln (5.4))$

단계 2.3

$\ln (5.4)$ 를 $1$ 승 합니다.

${5.4}^{x} (\ln^{1} (5.4) \ln (5.4))$

단계 2.4

$\ln (5.4)$ 를 $1$ 승 합니다.

${5.4}^{x} (\ln^{1} (5.4) \ln^{1} (5.4))$

단계 2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${5.4}^{x} {\ln (5.4)}^{1 + 1}$

단계 2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = {5.4}^{x} \ln^{2} (5.4)$