미적분 예제

$y = {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x) = x^{\frac{6}{7}}$ , $g (x) = x^{5} + x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{5} + x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{6}{7}}] \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

단계 1.1.2

$n = \frac{6}{7}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6}{7} u^{\frac{6}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

단계 1.1.3

$u$ 를 모두 $x^{5} + x$ 로 바꿉니다.

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

단계 1.3

$- 1$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{6 - 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

단계 1.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.5.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{6 - 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

단계 1.5.2

$6$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{- 1}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

단계 1.6

분수를 통분합니다.

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단계 1.6.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

단계 1.6.2

$\frac{6}{7}$ 와 ${(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 {(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}}}{7} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

단계 1.6.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

단계 1.7

합의 법칙에 의해 $x^{5} + x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x]$ 가 됩니다.

$\frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.8

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}} (5 x^{4} + 1)$

단계 1.10

간단히 합니다.

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단계 1.10.1

$\frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}} (5 x^{4} + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(5 x^{4} + 1) \frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}$

단계 1.10.2

$5 x^{4} + 1$ 에 $\frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 x^{4} + 1) \cdot 6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}$

단계 1.10.3

$5 x^{4} + 1$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$f' (x) = \frac{6 (5 x^{4} + 1)}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$\frac{6}{7}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{6 (5 x^{4} + 1)}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}$ 의 미분은 $\frac{6}{7} \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4} + 1}{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}]$ 입니다.

$\frac{6}{7} \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4} + 1}{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}]$

단계 2.2

$f (x) = 5 x^{4} + 1$ , $g (x) = {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [5 x^{4} + 1] - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{({(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

단계 2.3

미분합니다.

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단계 2.3.1

${({(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [5 x^{4} + 1] - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7} \cdot 2}}$

단계 2.3.1.2

$\frac{1}{7}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [5 x^{4} + 1] - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.3.2

합의 법칙에 의해 $5 x^{4} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]) - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.3.3

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{4}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]) - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.3.4

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [1]) - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.3.5

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (20 x^{3} + \frac{d}{d x} [1]) - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.3.6

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (20 x^{3} + 0) - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.3.7

식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.7.1

$20 x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (20 x^{3}) - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.3.7.2

${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 의 왼쪽으로 $20$ 이동하기

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 \cdot {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.4

$f (x) = x^{\frac{1}{7}}$ , $g (x) = x^{5} + x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{5} + x$ 로 바꿉니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{7}}] \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.4.2

$n = \frac{1}{7}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} u^{\frac{1}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.4.3

$u$ 를 모두 $x^{5} + x$ 로 바꿉니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.6

$- 1$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.8.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{1 - 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.8.2

$1$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{- 6}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.9

분수를 통분합니다.

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단계 2.9.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{- \frac{6}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.9.2

$\frac{1}{7}$ 와 ${(x^{5} + x)}^{- \frac{6}{7}}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{{(x^{5} + x)}^{- \frac{6}{7}}}{7} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.9.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x^{5} + x)}^{- \frac{6}{7}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.10

합의 법칙에 의해 $x^{5} + x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x]$ 가 됩니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.11

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.12

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} (5 x^{4} + 1))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.13

$5 x^{4} + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - ({(5 x^{4} + 1)}^{1} (5 x^{4} + 1)) \frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.14

$5 x^{4} + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - ({(5 x^{4} + 1)}^{1} {(5 x^{4} + 1)}^{1}) \frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.15

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{1 + 1} \frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.16

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2} \frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.17

$\frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}$ 와 ${(5 x^{4} + 1)}^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - \frac{{(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.18

공통 분모를 가지는 분수로 $20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} \cdot \frac{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} - \frac{{(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.19

$20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3}$ 와 $\frac{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} (7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}})}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} - \frac{{(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.20

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} (7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}) - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.21

$7$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.22

지수를 더하여 ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 에 ${(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.22.1

${(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 ({(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.22.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7} + \frac{1}{7}} x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.22.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 {(x^{5} + x)}^{\frac{6 + 1}{7}} x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.22.4

$6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.22.5

$7$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 {(x^{5} + x)}^{1} x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.23

$140 {(x^{5} + x)}^{1} x^{3}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.24

$\frac{\frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{6}{7} (\frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} \cdot \frac{1}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}})$

단계 2.25

$\frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}$ 에 $\frac{1}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}} {(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

단계 2.26

지수를 더하여 ${(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}$ 에 ${(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.26.1

${(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 ({(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}} {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}})}$

단계 2.26.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7} + \frac{6}{7}}}$

단계 2.26.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{2 + 6}{7}}}$

단계 2.26.4

$2$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.27

$\frac{6}{7}$ 에 $\frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{7 (7 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}})}$

단계 2.28

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.29.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 ((140 x^{5} + 140 x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 (140 x^{5} x^{3} + 140 x \cdot x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 (140 x^{5} x^{3}) + 6 (140 x \cdot x^{3}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.29.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.29.4.1.1

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.29.4.1.1.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 (140 (x^{3} x^{5})) + 6 (140 x \cdot x^{3}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 (140 x^{3 + 5}) + 6 (140 x \cdot x^{3}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.1.3

$3$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{6 (140 x^{8}) + 6 (140 x \cdot x^{3}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.2

$140$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{840 x^{8} + 6 (140 x \cdot x^{3}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.29.4.1.3.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{840 x^{8} + 6 (140 (x^{3} x)) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.3.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.29.4.1.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{840 x^{8} + 6 (140 (x^{3} x^{1})) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{840 x^{8} + 6 (140 x^{3 + 1}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.3.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{840 x^{8} + 6 (140 x^{4}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.4

$140$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.5

${(5 x^{4} + 1)}^{2}$ 을 $(5 x^{4} + 1) (5 x^{4} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- ((5 x^{4} + 1) (5 x^{4} + 1)))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 x^{4} + 1) (5 x^{4} + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.29.4.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 x^{4} (5 x^{4} + 1) + 1 (5 x^{4} + 1)))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 x^{4} (5 x^{4}) + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4} + 1)))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 x^{4} (5 x^{4}) + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.29.4.1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.29.4.1.7.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 \cdot 5 x^{4} x^{4} + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.7.1.2

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.29.4.1.7.1.2.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 \cdot 5 (x^{4} x^{4}) + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.7.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 \cdot 5 x^{4 + 4} + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.7.1.2.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 \cdot 5 x^{8} + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.7.1.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (25 x^{8} + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.7.1.4

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (25 x^{8} + 5 x^{4} + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.7.1.5

$5 x^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (25 x^{8} + 5 x^{4} + 5 x^{4} + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.7.1.6

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (25 x^{8} + 5 x^{4} + 5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.7.2

$5 x^{4}$ 를 $5 x^{4}$ 에 더합니다.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (25 x^{8} + 10 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (25 x^{8}) - (10 x^{4}) - 1 \cdot 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.29.4.1.9.1

$25$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- 25 x^{8} - (10 x^{4}) - 1 \cdot 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.9.2

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- 25 x^{8} - 10 x^{4} - 1 \cdot 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.9.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- 25 x^{8} - 10 x^{4} - 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.10

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- 25 x^{8}) + 6 (- 10 x^{4}) + 6 \cdot - 1}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.29.4.1.11.1

$- 25$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} - 150 x^{8} + 6 (- 10 x^{4}) + 6 \cdot - 1}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.11.2

$- 10$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} - 150 x^{8} - 60 x^{4} + 6 \cdot - 1}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.1.11.3

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} - 150 x^{8} - 60 x^{4} - 6}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.2

$840 x^{8}$ 에서 $150 x^{8}$ 을 뺍니다.

$\frac{690 x^{8} + 840 x^{4} - 60 x^{4} - 6}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.4.3

$840 x^{4}$ 에서 $60 x^{4}$ 을 뺍니다.

$\frac{690 x^{8} + 780 x^{4} - 6}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.5

$690 x^{8} + 780 x^{4} - 6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.29.5.1

$690 x^{8}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (115 x^{8}) + 780 x^{4} - 6}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.5.2

$780 x^{4}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (115 x^{8}) + 6 (130 x^{4}) - 6}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.5.3

$- 6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (115 x^{8}) + 6 (130 x^{4}) + 6 (- 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.5.4

$6 (115 x^{8}) + 6 (130 x^{4})$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (115 x^{8} + 130 x^{4}) + 6 (- 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 2.29.5.5

$6 (115 x^{8} + 130 x^{4}) + 6 (- 1)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{6 (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{6}{49}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{6 (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$ 의 미분은 $\frac{6}{49} \frac{d}{d x} [\frac{115 x^{8} + 130 x^{4} - 1}{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}]$ 입니다.

$\frac{6}{49} \frac{d}{d x} [\frac{115 x^{8} + 130 x^{4} - 1}{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}]$

단계 3.2

$f (x) = 115 x^{8} + 130 x^{4} - 1$ , $g (x) = {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} \frac{d}{d x} [115 x^{8} + 130 x^{4} - 1] - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}})}^{2}}$

단계 3.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} \frac{d}{d x} [115 x^{8} + 130 x^{4} - 1] - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7} \cdot 2}}$

단계 3.3.1.2

$\frac{8}{7} \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$\frac{8}{7}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

단계 3.3.1.2.2

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

단계 3.3.2

합의 법칙에 의해 $115 x^{8} + 130 x^{4} - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [115 x^{8}] + \frac{d}{d x} [130 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (\frac{d}{d x} [115 x^{8}] + \frac{d}{d x} [130 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.3.3

$115$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $115 x^{8}$ 의 미분은 $115 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ 입니다.

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (115 \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [130 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.3.4

$n = 8$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (115 (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [130 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.3.5

$8$ 에 $115$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + \frac{d}{d x} [130 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.3.6

$130$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $130 x^{4}$ 의 미분은 $130 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 130 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.3.7

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 130 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.3.8

$4$ 에 $130$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.3.9

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3} + 0) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.3.10

$920 x^{7} + 520 x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.4

$f (x) = x^{\frac{8}{7}}$ , $g (x) = x^{5} + x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{5} + x$ 로 바꿉니다.

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{8}{7}}] \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.4.2

$n = \frac{8}{7}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} u^{\frac{8}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.4.3

$u$ 를 모두 $x^{5} + x$ 로 바꿉니다.

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.6

$- 1$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8 - 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8 - 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.8.2

$8$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.9

$\frac{8}{7}$ 와 ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.10

합의 법칙에 의해 $x^{5} + x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x]$ 가 됩니다.

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.11

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.12

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.13

$\frac{6}{49}$ 에 $\frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1)))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) + (- (115 x^{8}) - (130 x^{4}) - - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1)))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3})) + 6 ((- (115 x^{8}) - (130 x^{4}) - - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1)))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.1

$6 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) + 6 (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.1.1

$6 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3})$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3})) + 6 (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.1.2

$6 (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3})) + 6 ((- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.1.3

$6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3})) + 6 ((- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) + (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (520 x^{3}) + (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (520 x^{3}) + (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.5.1

$- 1$ 에 $115$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.5.2

$- 1$ 에 $130$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- 115 x^{8} - 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.5.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- 115 x^{8} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} - 130 x^{4} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.7.1

$- 115 x^{8} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.7.1.1

$- 115$ 와 $\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (x^{8} \frac{- 115 (8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} - 130 x^{4} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.7.1.2

$8$ 에 $- 115$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (x^{8} \frac{- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} - 130 x^{4} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.7.1.3

$x^{8}$ 와 $\frac{- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} - 130 x^{4} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.7.2

$- 130 x^{4} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.7.2.1

$- 130$ 와 $\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + x^{4} \frac{- 130 (8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.7.2.2

$8$ 에 $- 130$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + x^{4} \frac{- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.7.2.3

$x^{4}$ 와 $\frac{- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.7.3

$\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.8.1.1

다시 씁니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{0 + 0 + x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.8.1.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{0 + x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.8.1.3

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{x^{8} \cdot - 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.8.2

$x^{8}$ 의 왼쪽으로 $- 920$ 이동하기

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{- 920 \cdot x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.8.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- \frac{920 \cdot x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.8.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.8.4.1

다시 씁니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- \frac{920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.8.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- \frac{920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{x^{4} \cdot - 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.8.5

$x^{4}$ 의 왼쪽으로 $- 1040$ 이동하기

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- \frac{920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{- 1040 \cdot x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.8.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- \frac{920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} - \frac{1040 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{- 920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 1040 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 1040 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.11

$- 920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 1040 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 에서 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.11.1

$- 920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 에서 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8}) - 1040 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.11.2

$- 1040 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 에서 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.11.3

$8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 에서 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.11.4

$8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4})$ 에서 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.11.5

$8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)$ 에서 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.12

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7} (5 x^{4}) + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7} \cdot 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.13

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + 5 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7} x^{4} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7} \cdot 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.14

$\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

단계 3.14.3.15

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.15.1

$5 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.15.1.1

$5$ 와 $\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{5 (8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1))}{7} x^{4} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.15.1.2

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{40 ({(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1))}{7} x^{4} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.15.2

$\frac{40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1) x^{4}}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.17

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.17.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{(40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8}) + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4}) + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 1) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.17.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.17.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{(40 \cdot - 115 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4}) + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 1) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.17.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{(40 \cdot - 115 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 \cdot - 130 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 1) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.17.2.3

$40$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{(40 \cdot - 115 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 \cdot - 130 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.17.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.17.3.1

$40$ 에 $- 115$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{(- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 \cdot - 130 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.17.3.2

$40$ 에 $- 130$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{(- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.17.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} x^{4} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.17.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.17.5.1

지수를 더하여 $x^{8}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.17.5.1.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (x^{4} x^{8}) - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.17.5.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4 + 8} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.17.5.1.3

$4$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.17.5.2

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.17.5.2.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (x^{4} x^{4}) + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.17.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4 + 4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.17.5.2.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.17.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 1}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.17.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.17.7.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 \cdot - 115 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 1}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.17.7.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 \cdot - 115 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 8 \cdot - 130 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 1}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.17.7.3

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 \cdot - 115 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 8 \cdot - 130 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.17.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.17.8.1

$8$ 에 $- 115$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} - 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 8 \cdot - 130 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.17.8.2

$8$ 에 $- 130$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} - 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} - 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.18

$- 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8}$ 에서 $920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8}$ 을 뺍니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 6120 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} - 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.19

$40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4}$ 에서 $1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4}$ 을 뺍니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 6120 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} - 1000 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.20

$- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 6120 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} - 1000 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 x^{12} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 6120 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 1000 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.21

$- 4600 x^{12} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 6120 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 1000 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 에서 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.21.1

$- 4600 x^{12} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 에서 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12}) - 6120 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 1000 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.21.2

$- 6120 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 에서 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 765 x^{8}) - 1000 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.21.3

$- 1000 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 에서 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 765 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 125 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.21.4

$8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 에서 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 765 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 125 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.21.5

$8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 765 x^{8})$ 에서 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 125 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.21.6

$8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 125 x^{4})$ 에서 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.21.7

$8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)$ 에서 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.22

공통 분모를 가지는 분수로 $920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} \cdot \frac{7}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.23

$920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7}$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 (520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} \cdot 7}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.24

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 (520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} \cdot 7 + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.25

$x^{7}$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 (520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + \frac{920 \cdot 7 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.26

공통 분모를 가지는 분수로 $520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} \cdot \frac{7}{7} + \frac{920 \cdot 7 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.27

$520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 (\frac{520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} \cdot 7}{7} + \frac{920 \cdot 7 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.28

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 \frac{520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} \cdot 7 + 920 \cdot 7 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.29

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{6 \frac{7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30

인수분해된 형태로 $\frac{7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.30.1

$7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)$ 에서 ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.30.1.1

$7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}$ 에서 ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.1.2

$7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}$ 에서 ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.1.3

$8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)$ 에서 ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.1.4

${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}})$ 에서 ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.1.5

${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))$ 에서 ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.2

$7$ 에 $520$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.3

$7$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{3} {(x^{5} + x)}^{1} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.4

간단히 합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{3} (x^{5} + x) + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{3} x^{5} + 3640 x^{3} x + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.6

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.30.6.1

$x^{5}$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 (x^{5} x^{3}) + 3640 x^{3} x + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{5 + 3} + 3640 x^{3} x + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.6.3

$5$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{3} x + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.7

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.30.7.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 (x \cdot x^{3}) + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.7.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.30.7.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 (x^{1} x^{3}) + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{1 + 3} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.7.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.8

$7$ 에 $920$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.9

$7$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{7} {(x^{5} + x)}^{1} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.10

간단히 합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{7} (x^{5} + x) + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.11

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{7} x^{5} + 6440 x^{7} x + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.12

지수를 더하여 $x^{7}$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.30.12.1

$x^{5}$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 (x^{5} x^{7}) + 6440 x^{7} x + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.12.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{5 + 7} + 6440 x^{7} x + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.12.3

$5$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{7} x + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.13

지수를 더하여 $x^{7}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.30.13.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 (x \cdot x^{7}) + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.13.2

$x$ 에 $x^{7}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.30.13.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 (x^{1} x^{7}) + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.13.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{1 + 7} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.13.3

$1$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{8} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.14

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{8} + 8 (- 575 x^{12}) + 8 (- 765 x^{8}) + 8 (- 125 x^{4}) + 8 \cdot 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.15

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.30.15.1

$- 575$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{8} - 4600 x^{12} + 8 (- 765 x^{8}) + 8 (- 125 x^{4}) + 8 \cdot 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.15.2

$- 765$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{8} - 4600 x^{12} - 6120 x^{8} + 8 (- 125 x^{4}) + 8 \cdot 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.15.3

$- 125$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{8} - 4600 x^{12} - 6120 x^{8} - 1000 x^{4} + 8 \cdot 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.15.4

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{8} - 4600 x^{12} - 6120 x^{8} - 1000 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.16

$3640 x^{8}$ 를 $6440 x^{8}$ 에 더합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (10080 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} - 4600 x^{12} - 6120 x^{8} - 1000 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.17

$10080 x^{8}$ 에서 $6120 x^{8}$ 을 뺍니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{4} + 6440 x^{12} - 4600 x^{12} + 3960 x^{8} - 1000 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.18

$3640 x^{4}$ 에서 $1000 x^{4}$ 을 뺍니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (6440 x^{12} - 4600 x^{12} + 3960 x^{8} + 2640 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.19

$6440 x^{12}$ 에서 $4600 x^{12}$ 을 뺍니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1840 x^{12} + 3960 x^{8} + 2640 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.20

$1840 x^{12} + 3960 x^{8} + 2640 x^{4} + 8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.30.20.1

$1840 x^{12}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12}) + 3960 x^{8} + 2640 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.20.2

$3960 x^{8}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12}) + 8 (495 x^{8}) + 2640 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.20.3

$2640 x^{4}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12}) + 8 (495 x^{8}) + 8 (330 x^{4}) + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.20.4

$8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12}) + 8 (495 x^{8}) + 8 (330 x^{4}) + 8 (1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.20.5

$8 (230 x^{12}) + 8 (495 x^{8})$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12} + 495 x^{8}) + 8 (330 x^{4}) + 8 (1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.20.6

$8 (230 x^{12} + 495 x^{8}) + 8 (330 x^{4})$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4}) + 8 (1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.30.20.7

$8 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4}) + 8 (1)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 8 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.3.31

${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{6 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.4

항을 묶습니다.

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단계 3.14.4.1

$6$ 와 $\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{6 (8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.4.2

$8$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{48 ({(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.4.3

$\frac{\frac{48 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{48 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7} \cdot \frac{1}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.4.4

$\frac{48 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7}$ 에 $\frac{1}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{48 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7 (49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}})}$

단계 3.14.4.5

$49$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{48 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{343 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

단계 3.14.4.6

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{48 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{343 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}} {(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}}}$

단계 3.14.4.7

지수를 더하여 ${(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}$ 에 ${(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.4.7.1

${(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{48 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{343 ({(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}} {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}})}$

단계 3.14.4.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{48 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{343 {(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7} + \frac{16}{7}}}$

단계 3.14.4.7.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{48 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{343 {(x^{5} + x)}^{\frac{- 1 + 16}{7}}}$

단계 3.14.4.7.4

$- 1$ 를 $16$ 에 더합니다.

$f''' (x) = \frac{48 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{343 {(x^{5} + x)}^{\frac{15}{7}}}$