미적분 예제

$f (x) = 6 \log_{2} (x)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 \log_{2} (x)$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$ 입니다.

$6 \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

단계 1.2

$\log_{2} (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x \ln (2)}$ 입니다.

$6 \frac{1}{x \ln (2)}$

단계 1.3

$6$ 와 $\frac{1}{x \ln (2)}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{6}{x \ln (2)}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$\frac{6}{\ln (2)}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{6}{x \ln (2)}$ 의 미분은 $\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 입니다.

$\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 2.2

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

단계 2.3

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6}{\ln (2)} (- x^{- 2})$

단계 2.4

분수를 통분합니다.

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단계 2.4.1

$\frac{6}{\ln (2)}$ 와 $x^{- 2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{6 x^{- 2}}{\ln (2)}$

단계 2.4.2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{6}{\ln (2) x^{2}}$

단계 2.4.2.2

$- \frac{6}{\ln (2) x^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = - \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$

단계 3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $- \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$ 입니다.

$- \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$