미적분 예제

$f (t) = \sqrt{8 t^{2}} - t$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $\sqrt{8 t^{2}} - t$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [\sqrt{8 t^{2}}] + \frac{d}{d t} [- t]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [\sqrt{8 t^{2}}] + \frac{d}{d t} [- t]$

단계 1.2

$\frac{d}{d t} [\sqrt{8 t^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{8 t^{2}}$ 을(를) ${(8 t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d t} [{(8 t^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- t]$

단계 1.2.2

$8 t^{2}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d t} [{(8 (t^{2}))}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- t]$

단계 1.2.3

$8 (t^{2})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d t} [8^{\frac{1}{2}} {(t^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- t]$

단계 1.2.4

${(t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d t} [8^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})}] + \frac{d}{d t} [- t]$

단계 1.2.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d t} [8^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})}] + \frac{d}{d t} [- t]$

단계 1.2.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d t} [8^{\frac{1}{2}} t^{1}] + \frac{d}{d t} [- t]$

단계 1.2.5

간단히 합니다.

$\frac{d}{d t} [8^{\frac{1}{2}} t] + \frac{d}{d t} [- t]$

단계 1.2.6

$8^{\frac{1}{2}}$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $8^{\frac{1}{2}} t$ 의 미분은 $8^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$8^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- t]$

단계 1.2.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- t]$

단계 1.2.8

$8^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d t} [- t]$

단계 1.3

$\frac{d}{d t} [- t]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- t$ 의 미분은 $- \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$8^{\frac{1}{2}} - \frac{d}{d t} [t]$

단계 1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1$

단계 1.3.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (t) = 8^{\frac{1}{2}} - 1$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $8^{\frac{1}{2}} - 1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [8^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [8^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.2

$8^{\frac{1}{2}}$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $8^{\frac{1}{2}}$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $8^{\frac{1}{2}}$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d t} [- 1]$

단계 2.3

$- 1$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$0 + 0$

단계 2.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (t) = 0$

단계 3

$f (t)$ 의 $t$ 에 대한 2차 도함수는 $0$ 입니다.

$0$