미적분 예제

$f (t) = \frac{\sqrt[3]{t}}{t - 3}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{3}}}{t - 3}]$

단계 1.2

$f (t) = t^{\frac{1}{3}}$ , $g (t) = t - 3$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(t - 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}] - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.3

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.5

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.7.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{- 2}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.8

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.8.2

$\frac{1}{3}$ 와 $t^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{(t - 3) \frac{t^{- \frac{2}{3}}}{3} - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.8.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- \frac{2}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.9

합의 법칙에 의해 $t - 3$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3]$ 가 됩니다.

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3])}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} (1 + \frac{d}{d t} [- 3])}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.11

$- 3$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} (1 + 0)}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.12

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.12.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.12.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{t \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.2.1.1

$t$ 와 $\frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{t}{3 t^{\frac{2}{3}}} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.2.1.2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $t^{\frac{2}{3}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{\frac{t \cdot t^{- \frac{2}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.2.1.3

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{- \frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.2.1.3.1

$t$ 에 $t^{- \frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.2.1.3.1.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{t^{1} t^{- \frac{2}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.2.1.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{t^{1 - \frac{2}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.2.1.3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{\frac{t^{\frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.2.1.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{t^{\frac{3 - 2}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.2.1.3.4

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.2.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.2.1.4.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - 1 \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.2.1.5

$- 1 \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ 을 $- \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- t^{\frac{1}{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - t^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.2.3

$- t^{\frac{1}{3}}$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{- t^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} - t^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.2.5.1.1

$t^{\frac{1}{3}} - t^{\frac{1}{3}} \cdot 3$ 에서 $t^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.2.5.1.1.1

$t^{\frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 3 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.2.5.1.1.2

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} \cdot 1 - 1 \cdot 3 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.2.5.1.1.3

$- 1 \cdot 3 t^{\frac{1}{3}}$ 에서 $t^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot 3)}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.2.5.1.1.4

$t^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot 3)$ 에서 $t^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} (1 - 1 \cdot 3)}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.2.5.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} (1 - 3)}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.2.5.1.3

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} \cdot - 2}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.2.5.2

$t^{\frac{1}{3}}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{\frac{- 2 \cdot t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.2.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.3.1

$- \frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.3.1.1

$- \frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}) - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.3.1.2

$- \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}) - (\frac{1}{t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.3.1.3

$- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}) - (\frac{1}{t^{\frac{2}{3}}})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{3}{3})}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $3 t^{\frac{2}{3}}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.3.4.1

$\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ 에 $\frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}}{3 t^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{3}{3})}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.3.4.2

$\frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}}{3 t^{\frac{2}{3}}} + \frac{3}{t^{\frac{2}{3}} \cdot 3})}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.3.4.3

$t^{\frac{2}{3}} \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}}{3 t^{\frac{2}{3}}} + \frac{3}{3 t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}} + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.3.6.1

지수를 더하여 $t^{\frac{1}{3}}$ 에 $t^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.3.6.1.1

$t^{\frac{2}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- \frac{2 (t^{\frac{2}{3}} t^{\frac{1}{3}}) + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.3.6.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.3.6.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{2 + 1}{3}} + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.3.6.1.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{3}{3}} + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.3.6.1.5

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{- \frac{2 t^{1} + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.3.6.2

$2 t^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{- \frac{2 t + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{2 t + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(t - 3)}^{2}}$

단계 1.13.5

$\frac{1}{{(t - 3)}^{2}}$ 에 $\frac{2 t + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 t + 3}{{(t - 3)}^{2} (3 t^{\frac{2}{3}})}$

단계 1.13.6

${(t - 3)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- \frac{2 t + 3}{3 \cdot {(t - 3)}^{2} t^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.13.7

$- \frac{2 t + 3}{3 {(t - 3)}^{2} t^{\frac{2}{3}}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f' (t) = - \frac{2 t + 3}{3 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- \frac{1}{3}$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- \frac{2 t + 3}{3 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}}$ 의 미분은 $- \frac{1}{3} \frac{d}{d t} [\frac{2 t + 3}{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}}]$ 입니다.

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d t} [\frac{2 t + 3}{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}}]$

단계 2.2

$f (t) = 2 t + 3$ , $g (t) = t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [2 t + 3] - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

합의 법칙에 의해 $2 t + 3$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [3]$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [3]) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.3.2

$2$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $2 t$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [3]) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.3.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} (2 + \frac{d}{d t} [3]) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.3.5

$3$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} (2 + 0) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.3.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} \cdot 2 - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.3.6.2

$t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 \cdot (t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.4

$f (t) = t^{\frac{2}{3}}$ , $g (t) = {(t - 3)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 는 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d t} [{(t - 3)}^{2}] + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.5

$f (t) = t^{2}$ , $g (t) = t - 3$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $t - 3$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [t - 3]) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.5.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 u \frac{d}{d t} [t - 3]) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.5.3

$u$ 를 모두 $t - 3$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3) \frac{d}{d t} [t - 3]) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.6

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

합의 법칙에 의해 $t - 3$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3]$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3])) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.6.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3) (1 + \frac{d}{d t} [- 3])) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.6.3

$- 3$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3) (1 + 0)) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.6.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3) \cdot 1) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.6.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.6.5

$n = \frac{2}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{2}{3} - 1}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.8

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{2 - 3}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.10.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{- 1}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.12

$\frac{2}{3}$ 와 $t^{- \frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} \frac{2 t^{- \frac{1}{3}}}{3})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.13

${(t - 3)}^{2}$ 와 $\frac{2 t^{- \frac{1}{3}}}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + \frac{{(t - 3)}^{2} (2 t^{- \frac{1}{3}})}{3})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.14

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.1

${(t - 3)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + \frac{2 \cdot {(t - 3)}^{2} t^{- \frac{1}{3}}}{3})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.14.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- \frac{1}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + \frac{2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.15

공통 분모를 가지는 분수로 $t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3))$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) \cdot \frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.16

$t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3))$ 와 $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (\frac{t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) (3 t^{\frac{1}{3}})}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.18

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{2 (t - 3) (3 t^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.19

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.19.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{2 (t - 3) (3 t^{\frac{2 + 1}{3}}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.19.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{2 (t - 3) (3 t^{\frac{3}{3}}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.20

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.20.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{2 (t - 3) (3 t^{\frac{3}{3}}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.20.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{2 (t - 3) (3 t^{1}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.21

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t^{1} + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.22

간단히 합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.23

$\frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2} \cdot 3}$

단계 2.24

${(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 \cdot {(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.25

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.1

$t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{(6 t + 6 \cdot - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.1

${(t - 3)}^{2}$ 을 $(t - 3) (t - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} ((t - 3) (t - 3)) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(t - 3) (t - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t (t - 3) - 3 (t - 3)) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t \cdot t + t \cdot - 3 - 3 (t - 3)) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t \cdot t + t \cdot - 3 - 3 t - 3 \cdot - 3) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.3.1.1

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t^{2} + t \cdot - 3 - 3 t - 3 \cdot - 3) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.3.1.2

$t$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t^{2} - 3 \cdot t - 3 t - 3 \cdot - 3) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.3.1.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t^{2} - 3 t - 3 t + 9) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.3.2

$- 3 t$ 에서 $3 t$ 을 뺍니다.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t^{2} - 6 t + 9) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} t^{2} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.5.1

지수를 더하여 $t^{\frac{2}{3}}$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.5.1.1

$t^{2}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{2 (t^{2} t^{\frac{2}{3}}) + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.5.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{2 t^{2 + \frac{2}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.5.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 t^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.5.1.4

$2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{2 t^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.5.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{2 t^{\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.5.1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.5.1.6.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{6 + 2}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.5.1.6.2

$6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{\frac{2}{3}} t + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.5.3

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{\frac{2}{3}} t + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.6.1

지수를 더하여 $t^{\frac{2}{3}}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.6.1.1

$t$ 를 옮깁니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 (t \cdot t^{\frac{2}{3}}) + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.6.1.2

$t$ 에 $t^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.6.1.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 (t^{1} t^{\frac{2}{3}}) + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.6.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{1 + \frac{2}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.6.1.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.6.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{\frac{3 + 2}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.6.1.5

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.6.2

$2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.7.1

$6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.7.1.1

$6 t \cdot t$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t \cdot t) + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.7.1.2

$6 \cdot - 3 t$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t \cdot t) + 2 (3 \cdot - 3 t) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.7.1.3

$2 {(t - 3)}^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t \cdot t) + 2 (3 \cdot - 3 t) + 2 ({(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.7.1.4

$2 (3 t \cdot t) + 2 (3 \cdot - 3 t)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t \cdot t + 3 \cdot - 3 t) + 2 ({(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.7.1.5

$2 (3 t \cdot t + 3 \cdot - 3 t) + 2 ({(t - 3)}^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t \cdot t + 3 \cdot - 3 t + {(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.7.2

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.7.2.1

$t$ 를 옮깁니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 (t \cdot t) + 3 \cdot - 3 t + {(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.7.2.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} + 3 \cdot - 3 t + {(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.7.3

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + {(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.7.4

${(t - 3)}^{2}$ 을 $(t - 3) (t - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + (t - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.7.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(t - 3) (t - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.7.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t (t - 3) - 3 (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.7.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t \cdot t + t \cdot - 3 - 3 (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.7.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t \cdot t + t \cdot - 3 - 3 t - 3 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.7.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.7.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.7.6.1.1

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t^{2} + t \cdot - 3 - 3 t - 3 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.7.6.1.2

$t$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t^{2} - 3 \cdot t - 3 t - 3 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.7.6.1.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t^{2} - 3 t - 3 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.7.6.2

$- 3 t$ 에서 $3 t$ 을 뺍니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t^{2} - 6 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.7.7

$3 t^{2}$ 를 $t^{2}$ 에 더합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t^{2} - 9 t - 6 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.7.8

$- 9 t$ 에서 $6 t$ 을 뺍니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.7.9

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.7.9.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ 이고 합이 $b = - 15$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.7.9.1.1

$- 15 t$ 에서 $- 15$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t^{2} - 15 (t) + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.7.9.1.2

$- 15$ 를 $- 3$ + $- 12$ 로 다시 씁니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t^{2} + (- 3 - 12) t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.7.9.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t^{2} - 3 t - 12 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.7.9.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.7.9.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 ((4 t^{2} - 3 t) - 12 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.7.9.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (t (4 t - 3) - 3 (4 t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.7.9.3

최대공약수 $4 t - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 ((4 t - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.8.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- 2 t - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.8.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- 2 t - 3) \frac{2 (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.9

$- 2 t - 3$ 에 $\frac{2 (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + \frac{(- 2 t - 3) (2 (4 t - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.10

$- 2 t - 3$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + \frac{2 \cdot (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.11

공통 분모를 가지는 분수로 $2 t^{\frac{8}{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + 2 t^{\frac{8}{3}} \cdot \frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.12

$2 t^{\frac{8}{3}}$ 와 $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + \frac{2 t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + \frac{2 t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.14

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.15.1

$2 t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.15.1.1

$2 t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.1.2

$2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.1.3

$2 (t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{8}{3}} t^{\frac{1}{3}} + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.3

지수를 더하여 $t^{\frac{8}{3}}$ 에 $t^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.15.3.1

$t^{\frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 (t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{8}{3}}) + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{3} + \frac{8}{3}} + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{1 + 8}{3}} + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.3.4

$1$ 를 $8$ 에 더합니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{9}{3}} + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.3.5

$9$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 t - 3) (4 t - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.15.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 t (4 t - 3) - 3 (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 t (4 t) - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 t (4 t) - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.15.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.15.5.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 \cdot 4 t \cdot t - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.5.1.2

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.15.5.1.2.1

$t$ 를 옮깁니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 \cdot 4 (t \cdot t) - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.5.1.2.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 \cdot 4 t^{2} - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.5.1.3

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 8 t^{2} - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.5.1.4

$- 3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 8 t^{2} + 6 t - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.5.1.5

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 8 t^{2} + 6 t - 12 t - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.5.1.6

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 8 t^{2} + 6 t - 12 t + 9) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.5.2

$6 t$ 에서 $12 t$ 을 뺍니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 8 t^{2} - 6 t + 9) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.6

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- 8 t^{2} - 6 t + 9) (t - 3)$ 를 전개합니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{2} t - 8 t^{2} \cdot - 3 - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.15.7.1

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.15.7.1.1

$t$ 를 옮깁니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 (t \cdot t^{2}) - 8 t^{2} \cdot - 3 - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.7.1.2

$t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.15.7.1.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 (t^{1} t^{2}) - 8 t^{2} \cdot - 3 - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.7.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{1 + 2} - 8 t^{2} \cdot - 3 - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.7.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} - 8 t^{2} \cdot - 3 - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.7.2

$- 3$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 24 t^{2} - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.7.3

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.15.7.3.1

$t$ 를 옮깁니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 24 t^{2} - 6 (t \cdot t) - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.7.3.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 24 t^{2} - 6 t^{2} - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.7.4

$- 3$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 24 t^{2} - 6 t^{2} + 18 t + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.7.5

$9$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 24 t^{2} - 6 t^{2} + 18 t + 9 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.8

$24 t^{2}$ 에서 $6 t^{2}$ 을 뺍니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 18 t^{2} + 18 t + 9 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.9

$18 t$ 를 $9 t$ 에 더합니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.15.10

$3 t^{3}$ 에서 $8 t^{3}$ 을 뺍니다.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.16

공통 분모를 가지는 분수로 $18 t^{\frac{2}{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.17

$18 t^{\frac{2}{3}}$ 와 $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{18 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{18 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.19

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.19.1

$18 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.19.1.1

$18 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.19.1.2

$2 (9 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.19.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t^{\frac{2}{3}} t^{\frac{1}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.19.3

지수를 더하여 $t^{\frac{2}{3}}$ 에 $t^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.19.3.1

$t^{\frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 (t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}) - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.19.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.19.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t^{\frac{1 + 2}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.19.3.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t^{\frac{3}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.19.3.5

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t^{1} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.19.4

$9 \cdot 3 t^{1}$ 을 간단히 합니다.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.19.5

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (27 t - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.19.6

$27 t$ 를 $27 t$ 에 더합니다.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.20

공통 분모를 가지는 분수로 $- 12 t^{\frac{5}{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} \cdot \frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.21

$- 12 t^{\frac{5}{3}}$ 와 $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.22

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{\frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.23

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.23.1

$- 12 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.23.1.1

$- 12 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{\frac{2 (- 6 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.23.1.2

$2 (- 6 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{\frac{2 (- 6 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.23.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 t^{\frac{5}{3}} t^{\frac{1}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.23.3

지수를 더하여 $t^{\frac{5}{3}}$ 에 $t^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.23.3.1

$t^{\frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 (t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{5}{3}}) - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.23.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 t^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.23.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 t^{\frac{1 + 5}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.23.3.4

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 t^{\frac{6}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.23.3.5

$6$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 t^{2} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.23.4

$- 6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{\frac{2 (- 18 t^{2} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.23.5

$- 18 t^{2}$ 를 $18 t^{2}$ 에 더합니다.

$- \frac{\frac{2 (- 5 t^{3} + 0 + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.23.6

$- 5 t^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{\frac{2 (- 5 t^{3} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.5.23.7

유리근 정리르 이용하여 $- 5 t^{3} + 54 t - 27$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.23.7.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 5$

단계 2.25.5.23.7.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.2, \pm 27, \pm 5.4, \pm 3, \pm 0.6, \pm 9, \pm 1.8$

단계 2.25.5.23.7.3

$3$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $3$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.23.7.3.1

$3$ 을 다항식에 대입합니다.

$- 5 \cdot 3^{3} + 54 \cdot 3 - 27$

단계 2.25.5.23.7.3.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 5 \cdot 27 + 54 \cdot 3 - 27$

단계 2.25.5.23.7.3.3

$- 5$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$- 135 + 54 \cdot 3 - 27$

단계 2.25.5.23.7.3.4

$54$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 135 + 162 - 27$

단계 2.25.5.23.7.3.5

$- 135$ 를 $162$ 에 더합니다.

$27 - 27$

단계 2.25.5.23.7.3.6

$27$ 에서 $27$ 을 뺍니다.

$0$

단계 2.25.5.23.7.4

$3$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $t - 3$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{- 5 t^{3} + 54 t - 27}{t - 3}$

단계 2.25.5.23.7.5

$- 5 t^{3} + 54 t - 27$ 을 $t - 3$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.5.23.7.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$t$

$3$

$5 t^{3}$

$0 t^{2}$

$54 t$

$27$

단계 2.25.5.23.7.5.2

피제수 $- 5 t^{3}$ 의 고차항을 제수 $t$ 의 고차항으로 나눕니다.

				-	$5 t^{2}$
	$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$

단계 2.25.5.23.7.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$5 t^{2}$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			-	$5 t^{3}$	+	$15 t^{2}$

단계 2.25.5.23.7.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 5 t^{3} + 15 t^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$5 t^{2}$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$

단계 2.25.5.23.7.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$5 t^{2}$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$

단계 2.25.5.23.7.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$5 t^{2}$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$

단계 2.25.5.23.7.5.7

피제수 $- 15 t^{2}$ 의 고차항을 제수 $t$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$

단계 2.25.5.23.7.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					-	$15 t^{2}$	+	$45 t$

단계 2.25.5.23.7.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 15 t^{2} + 45 t$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$

단계 2.25.5.23.7.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$

단계 2.25.5.23.7.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$	-	$27$

단계 2.25.5.23.7.5.12

피제수 $9 t$ 의 고차항을 제수 $t$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$	+	$9$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$	-	$27$

단계 2.25.5.23.7.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$	+	$9$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$	-	$27$
							+	$9 t$	-	$27$

단계 2.25.5.23.7.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $9 t - 27$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$	+	$9$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$	-	$27$
							-	$9 t$	+	$27$

단계 2.25.5.23.7.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$	+	$9$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$	-	$27$
							-	$9 t$	+	$27$
										$0$

단계 2.25.5.23.7.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$- 5 t^{2} - 15 t + 9$

단계 2.25.5.23.7.6

$- 5 t^{3} + 54 t - 27$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$- \frac{\frac{2 ((t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.6

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.6.1

${(t^{\frac{2}{3}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.6.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 (t^{\frac{2}{3} \cdot 2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.6.1.2

$\frac{2}{3} \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.6.1.2.1

$\frac{2}{3}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 (t^{\frac{2 \cdot 2}{3}} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.6.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 (t^{\frac{4}{3}} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

단계 2.25.6.2

${({(t - 3)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.6.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 (t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{2 \cdot 2})}$

단계 2.25.6.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 (t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4})}$

단계 2.25.6.3

$\frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$- (\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4}})$

단계 2.25.6.4

$\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ 에 $\frac{1}{3 t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}} (3 t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4})}$

단계 2.25.6.5

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{1}{3}} (t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4})}$

단계 2.25.6.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}} {(t - 3)}^{4}}$

단계 2.25.6.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{4 + 1}{3}} {(t - 3)}^{4}}$

단계 2.25.6.8

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{4}}$

단계 2.25.6.9

$2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)$ 에서 $t - 3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{(t - 3) (2 (- 5 t^{2} - 15 t + 9))}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{4}}$

단계 2.25.6.10

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.6.10.1

$9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{4}$ 에서 $t - 3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{(t - 3) (2 (- 5 t^{2} - 15 t + 9))}{(t - 3) (9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3})}$

단계 2.25.6.10.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{(t - 3) (2 (- 5 t^{2} - 15 t + 9))}{(t - 3) (9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3})}$

단계 2.25.6.10.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2 (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

단계 2.25.7

$- 5 t^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- (5 t^{2}) - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

단계 2.25.8

$- 15 t$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- (5 t^{2}) - (15 t) + 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

단계 2.25.9

$- (5 t^{2}) - (15 t)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- (5 t^{2} + 15 t) + 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

단계 2.25.10

$9$ 을 $- 1 (- 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{2 (- (5 t^{2} + 15 t) - 1 (- 9))}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

단계 2.25.11

$- (5 t^{2} + 15 t) - 1 (- 9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- (5 t^{2} + 15 t - 9))}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

단계 2.25.12

$- (5 t^{2} + 15 t - 9)$ 을 $- 1 (5 t^{2} + 15 t - 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{2 (- 1 (5 t^{2} + 15 t - 9))}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

단계 2.25.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

단계 2.25.14

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

단계 2.25.15

$\frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (t) = \frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

단계 3

$f (t)$ 의 $t$ 에 대한 2차 도함수는 $\frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$ 입니다.

$\frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$