미적분 예제

$f (x) = \frac{2 x}{5 x^{2} + 15}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2 x}{5 x^{2} + 15}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{5 x^{2} + 15}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{5 x^{2} + 15}]$

단계 1.2

$f (x) = x$ , $g (x) = 5 x^{2} + 15$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{(5 x^{2} + 15) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 15]}{{(5 x^{2} + 15)}^{2}}$

단계 1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{(5 x^{2} + 15) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 15]}{{(5 x^{2} + 15)}^{2}}$

단계 1.3.2

$5 x^{2} + 15$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{5 x^{2} + 15 - x \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 15]}{{(5 x^{2} + 15)}^{2}}$

단계 1.3.3

합의 법칙에 의해 $5 x^{2} + 15$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [15]$ 가 됩니다.

$2 \frac{5 x^{2} + 15 - x (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [15])}{{(5 x^{2} + 15)}^{2}}$

단계 1.3.4

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{2}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$2 \frac{5 x^{2} + 15 - x (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [15])}{{(5 x^{2} + 15)}^{2}}$

단계 1.3.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{5 x^{2} + 15 - x (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [15])}{{(5 x^{2} + 15)}^{2}}$

단계 1.3.6

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2 \frac{5 x^{2} + 15 - x (10 x + \frac{d}{d x} [15])}{{(5 x^{2} + 15)}^{2}}$

단계 1.3.7

$15$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $15$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $15$ 입니다.

$2 \frac{5 x^{2} + 15 - x (10 x + 0)}{{(5 x^{2} + 15)}^{2}}$

단계 1.3.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.8.1

$10 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 \frac{5 x^{2} + 15 - x (10 x)}{{(5 x^{2} + 15)}^{2}}$

단계 1.3.8.2

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{5 x^{2} + 15 - 10 x \cdot x}{{(5 x^{2} + 15)}^{2}}$

단계 1.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \frac{5 x^{2} + 15 - 10 (x^{1} x)}{{(5 x^{2} + 15)}^{2}}$

단계 1.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \frac{5 x^{2} + 15 - 10 (x^{1} x^{1})}{{(5 x^{2} + 15)}^{2}}$

단계 1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \frac{5 x^{2} + 15 - 10 x^{1 + 1}}{{(5 x^{2} + 15)}^{2}}$

단계 1.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \frac{5 x^{2} + 15 - 10 x^{2}}{{(5 x^{2} + 15)}^{2}}$

단계 1.8

$5 x^{2}$ 에서 $10 x^{2}$ 을 뺍니다.

$2 \frac{- 5 x^{2} + 15}{{(5 x^{2} + 15)}^{2}}$

단계 1.9

$2$ 와 $\frac{- 5 x^{2} + 15}{{(5 x^{2} + 15)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (- 5 x^{2} + 15)}{{(5 x^{2} + 15)}^{2}}$

단계 1.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (- 5 x^{2}) + 2 \cdot 15}{{(5 x^{2} + 15)}^{2}}$

단계 1.10.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.10.2.1

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 x^{2} + 2 \cdot 15}{{(5 x^{2} + 15)}^{2}}$

단계 1.10.2.2

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 x^{2} + 30}{{(5 x^{2} + 15)}^{2}}$

단계 1.10.3

$- 10 x^{2} + 30$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.10.3.1

$- 10 x^{2}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (- x^{2}) + 30}{{(5 x^{2} + 15)}^{2}}$

단계 1.10.3.2

$30$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (- x^{2}) + 10 (3)}{{(5 x^{2} + 15)}^{2}}$

단계 1.10.3.3

$10 (- x^{2}) + 10 (3)$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (- x^{2} + 3)}{{(5 x^{2} + 15)}^{2}}$

단계 1.10.4

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.10.4.1

$5 x^{2} + 15$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.10.4.1.1

$5 x^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (- x^{2} + 3)}{{(5 (x^{2}) + 15)}^{2}}$

단계 1.10.4.1.2

$15$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (- x^{2} + 3)}{{(5 x^{2} + 5 \cdot 3)}^{2}}$

단계 1.10.4.1.3

$5 x^{2} + 5 \cdot 3$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (- x^{2} + 3)}{{(5 (x^{2} + 3))}^{2}}$

단계 1.10.4.2

$5 (x^{2} + 3)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 (- x^{2} + 3)}{5^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.10.4.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{10 (- x^{2} + 3)}{25 {(x^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.10.5

$10$ 및 $25$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.10.5.1

$10 (- x^{2} + 3)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (2 (- x^{2} + 3))}{25 {(x^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.10.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.10.5.2.1

$25 {(x^{2} + 3)}^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (2 (- x^{2} + 3))}{5 (5 {(x^{2} + 3)}^{2})}$

단계 1.10.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (2 (- x^{2} + 3))}{5 (5 {(x^{2} + 3)}^{2})}$

단계 1.10.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (- x^{2} + 3)}{5 {(x^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.10.6

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (x^{2}) + 3)}{5 {(x^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.10.7

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- (x^{2}) - 1 (- 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.10.8

$- (x^{2}) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (x^{2} - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.10.9

$- (x^{2} - 3)$ 을 $- 1 (x^{2} - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 1 (x^{2} - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{2}}$

단계 1.10.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{2 (x^{2} - 3)}{5 {(x^{2} + 3)}^{2}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$- \frac{2}{5}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{2 (x^{2} - 3)}{5 {(x^{2} + 3)}^{2}}$ 의 미분은 $- \frac{2}{5} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 3}{{(x^{2} + 3)}^{2}}]$ 입니다.

$- \frac{2}{5} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 3}{{(x^{2} + 3)}^{2}}]$

단계 2.2

$f (x) = x^{2} - 3$ , $g (x) = {(x^{2} + 3)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}}$

단계 2.3

미분합니다.

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단계 2.3.1

${({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{2 \cdot 2}}$

단계 2.3.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.3.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.3.4

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (2 x + 0) - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (2 x) - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.3.5.2

${(x^{2} + 3)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{2 \cdot {(x^{2} + 3)}^{2} x - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.4

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x^{2} + 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} + 3$ 로 바꿉니다.

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} x - (x^{2} - 3) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} x - (x^{2} - 3) (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.4.3

$u$ 를 모두 $x^{2} + 3$ 로 바꿉니다.

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} x - (x^{2} - 3) (2 (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.5

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} x - 2 (x^{2} - 3) ((x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.5.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} x - 2 (x^{2} - 3) ((x^{2} + 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.5.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} x - 2 (x^{2} - 3) ((x^{2} + 3) (2 x + \frac{d}{d x} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.5.4

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} x - 2 (x^{2} - 3) ((x^{2} + 3) (2 x + 0))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.5.5

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} x - 2 (x^{2} - 3) ((x^{2} + 3) (2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.5.5.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.2.1

$x^{2} + 3$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} x - 2 (x^{2} - 3) (2 \cdot (x^{2} + 3) x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.5.5.2.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} x - 4 (x^{2} - 3) ((x^{2} + 3) x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.5.5.3

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} x - 4 (x^{2} - 3) ((x^{2} + 3) x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$ 에 $\frac{2}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{(2 {(x^{2} + 3)}^{2} x - 4 (x^{2} - 3) ((x^{2} + 3) x)) \cdot 2}{{(x^{2} + 3)}^{4} \cdot 5}$

단계 2.5.5.4

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.4.1

$2 {(x^{2} + 3)}^{2} x - 4 (x^{2} - 3) ((x^{2} + 3) x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{2 \cdot (2 {(x^{2} + 3)}^{2} x - 4 (x^{2} - 3) ((x^{2} + 3) x))}{{(x^{2} + 3)}^{4} \cdot 5}$

단계 2.5.5.4.2

${(x^{2} + 3)}^{4}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$- \frac{2 (2 {(x^{2} + 3)}^{2} x - 4 (x^{2} - 3) ((x^{2} + 3) x))}{5 \cdot {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 (2 {(x^{2} + 3)}^{2} x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) ((x^{2} + 3) x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 (2 {(x^{2} + 3)}^{2} x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 (2 {(x^{2} + 3)}^{2} x) + 2 ((- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.1

${(x^{2} + 3)}^{2}$ 을 $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{2 (2 ((x^{2} + 3) (x^{2} + 3)) x) + 2 ((- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 (2 (x^{2} (x^{2} + 3) + 3 (x^{2} + 3)) x) + 2 ((- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 (2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 (x^{2} + 3)) x) + 2 ((- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 (2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) x) + 2 ((- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.3.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.3.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{2 (2 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) x) + 2 ((- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.3.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{2 (2 (x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) x) + 2 ((- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.3.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- \frac{2 (2 (x^{4} + 3 \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) x) + 2 ((- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (2 (x^{4} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9) x) + 2 ((- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.3.2

$3 x^{2}$ 를 $3 x^{2}$ 에 더합니다.

$- \frac{2 (2 (x^{4} + 6 x^{2} + 9) x) + 2 ((- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 ((2 x^{4} + 2 (6 x^{2}) + 2 \cdot 9) x) + 2 ((- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.5.1

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 ((2 x^{4} + 12 x^{2} + 2 \cdot 9) x) + 2 ((- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.5.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 ((2 x^{4} + 12 x^{2} + 18) x) + 2 ((- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 (2 x^{4} x + 12 x^{2} x + 18 x) + 2 ((- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.7.1

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.7.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \frac{2 (2 (x \cdot x^{4}) + 12 x^{2} x + 18 x) + 2 ((- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.7.1.2

$x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.7.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{2 (2 (x^{1} x^{4}) + 12 x^{2} x + 18 x) + 2 ((- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.7.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{2 (2 x^{1 + 4} + 12 x^{2} x + 18 x) + 2 ((- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.7.1.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- \frac{2 (2 x^{5} + 12 x^{2} x + 18 x) + 2 ((- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.7.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.7.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \frac{2 (2 x^{5} + 12 (x \cdot x^{2}) + 18 x) + 2 ((- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.7.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.7.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{2 (2 x^{5} + 12 (x^{1} x^{2}) + 18 x) + 2 ((- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.7.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{2 (2 x^{5} + 12 x^{1 + 2} + 18 x) + 2 ((- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.7.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{2 (2 x^{5} + 12 x^{3} + 18 x) + 2 ((- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 (2 x^{5}) + 2 (12 x^{3}) + 2 (18 x) + 2 ((- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.9.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 x^{5} + 2 (12 x^{3}) + 2 (18 x) + 2 ((- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.9.2

$12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 x^{5} + 24 x^{3} + 2 (18 x) + 2 ((- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.9.3

$18$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 x^{5} + 24 x^{3} + 36 x + 2 ((- 4 x^{2} - 4 \cdot - 3) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.10

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 x^{5} + 24 x^{3} + 36 x + 2 ((- 4 x^{2} + 12) (x^{2} x + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.11

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.11.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.11.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{4 x^{5} + 24 x^{3} + 36 x + 2 ((- 4 x^{2} + 12) (x^{2} x^{1} + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.11.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{4 x^{5} + 24 x^{3} + 36 x + 2 ((- 4 x^{2} + 12) (x^{2 + 1} + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.11.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{4 x^{5} + 24 x^{3} + 36 x + 2 ((- 4 x^{2} + 12) (x^{3} + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.12

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 4 x^{2} + 12) (x^{3} + 3 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{4 x^{5} + 24 x^{3} + 36 x + 2 (- 4 x^{2} (x^{3} + 3 x) + 12 (x^{3} + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{4 x^{5} + 24 x^{3} + 36 x + 2 (- 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (3 x) + 12 (x^{3} + 3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{4 x^{5} + 24 x^{3} + 36 x + 2 (- 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (3 x) + 12 x^{3} + 12 (3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.13.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.13.1.1.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{4 x^{5} + 24 x^{3} + 36 x + 2 (- 4 (x^{3} x^{2}) - 4 x^{2} (3 x) + 12 x^{3} + 12 (3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{4 x^{5} + 24 x^{3} + 36 x + 2 (- 4 x^{3 + 2} - 4 x^{2} (3 x) + 12 x^{3} + 12 (3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.1.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{4 x^{5} + 24 x^{3} + 36 x + 2 (- 4 x^{5} - 4 x^{2} (3 x) + 12 x^{3} + 12 (3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{4 x^{5} + 24 x^{3} + 36 x + 2 (- 4 x^{5} - 4 \cdot 3 x^{2} x + 12 x^{3} + 12 (3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.13.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \frac{4 x^{5} + 24 x^{3} + 36 x + 2 (- 4 x^{5} - 4 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 12 x^{3} + 12 (3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.3.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.13.1.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{4 x^{5} + 24 x^{3} + 36 x + 2 (- 4 x^{5} - 4 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 12 x^{3} + 12 (3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{4 x^{5} + 24 x^{3} + 36 x + 2 (- 4 x^{5} - 4 \cdot 3 x^{1 + 2} + 12 x^{3} + 12 (3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{4 x^{5} + 24 x^{3} + 36 x + 2 (- 4 x^{5} - 4 \cdot 3 x^{3} + 12 x^{3} + 12 (3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.4

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 x^{5} + 24 x^{3} + 36 x + 2 (- 4 x^{5} - 12 x^{3} + 12 x^{3} + 12 (3 x))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.5

$3$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 x^{5} + 24 x^{3} + 36 x + 2 (- 4 x^{5} - 12 x^{3} + 12 x^{3} + 36 x)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.2

$- 12 x^{3}$ 를 $12 x^{3}$ 에 더합니다.

$- \frac{4 x^{5} + 24 x^{3} + 36 x + 2 (- 4 x^{5} + 0 + 36 x)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.3

$- 4 x^{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{4 x^{5} + 24 x^{3} + 36 x + 2 (- 4 x^{5} + 36 x)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.14

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{4 x^{5} + 24 x^{3} + 36 x + 2 (- 4 x^{5}) + 2 (36 x)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.15

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 x^{5} + 24 x^{3} + 36 x - 8 x^{5} + 2 (36 x)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.16

$36$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 x^{5} + 24 x^{3} + 36 x - 8 x^{5} + 72 x}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.2

$4 x^{5}$ 에서 $8 x^{5}$ 을 뺍니다.

$- \frac{- 4 x^{5} + 24 x^{3} + 36 x + 72 x}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.4.3

$36 x$ 를 $72 x$ 에 더합니다.

$- \frac{- 4 x^{5} + 24 x^{3} + 108 x}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.1

$- 4 x^{5} + 24 x^{3} + 108 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.1.1

$- 4 x^{5}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 x (- x^{4}) + 24 x^{3} + 108 x}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.1.2

$24 x^{3}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 x (- x^{4}) + 4 x (6 x^{2}) + 108 x}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.1.3

$108 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 x (- x^{4}) + 4 x (6 x^{2}) + 4 x (27)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.1.4

$4 x (- x^{4}) + 4 x (6 x^{2})$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 x (- x^{4} + 6 x^{2}) + 4 x (27)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.1.5

$4 x (- x^{4} + 6 x^{2}) + 4 x (27)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 x (- x^{4} + 6 x^{2} + 27)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{4 x (- {(x^{2})}^{2} + 6 x^{2} + 27)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.3

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- \frac{4 x (- u^{2} + 6 u + 27)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 27 = - 27$ 이고 합이 $b = 6$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.4.1.1

$6 u$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 x (- u^{2} + 6 (u) + 27)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.4.1.2

$6$ 를 $- 3$ + $9$ 로 다시 씁니다.

$- \frac{4 x (- u^{2} + (- 3 + 9) u + 27)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{4 x (- u^{2} - 3 u + 9 u + 27)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- \frac{4 x ((- u^{2} - 3 u) + 9 u + 27)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- \frac{4 x (u (- u - 3) - 9 (- u - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.4.3

최대공약수 $- u - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- \frac{4 x ((- u - 3) (u - 9))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.5

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{4 x ((- x^{2} - 3) (x^{2} - 9))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.6

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{4 x ((- x^{2} - 3) (x^{2} - 3^{2}))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.5.7

인수분해합니다.

$- \frac{4 x (- x^{2} - 3) (x + 3) (x - 3)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.6

$- x^{2} - 3$ 및 ${(x^{2} + 3)}^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.6.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 x (- (x^{2}) - 3) (x + 3) (x - 3)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.6.2

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{4 x (- (x^{2}) - 1 (3)) (x + 3) (x - 3)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.6.3

$- (x^{2}) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 x (- (x^{2} + 3)) (x + 3) (x - 3)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.6.4

$- (x^{2} + 3)$ 을 $- 1 (x^{2} + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{4 x (- 1 (x^{2} + 3)) (x + 3) (x - 3)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.6.5

$4 x (- 1 (x^{2} + 3)) (x + 3) (x - 3)$ 에서 $x^{2} + 3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{(x^{2} + 3) ((4 x \cdot (- 1) (x + 3)) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 2.6.6.6

공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.6.6.1

$5 {(x^{2} + 3)}^{4}$ 에서 $x^{2} + 3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{(x^{2} + 3) ((4 x \cdot (- 1) (x + 3)) (x - 3))}{(x^{2} + 3) (5 {(x^{2} + 3)}^{3})}$

단계 2.6.6.6.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{(x^{2} + 3) ((4 x \cdot (- 1) (x + 3)) (x - 3))}{(x^{2} + 3) (5 {(x^{2} + 3)}^{3})}$

단계 2.6.6.6.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{(4 x \cdot (- 1) (x + 3)) (x - 3)}{5 {(x^{2} + 3)}^{3}}$

단계 2.6.7

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 4 x (x + 3) (x - 3)}{5 {(x^{2} + 3)}^{3}}$

단계 2.6.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{(4 x (x + 3)) (x - 3)}{5 {(x^{2} + 3)}^{3}}$

단계 2.6.9

$- - \frac{4 x (x + 3) (x - 3)}{5 {(x^{2} + 3)}^{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.9.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{4 x (x + 3) (x - 3)}{5 {(x^{2} + 3)}^{3}}$

단계 2.6.9.2

$\frac{4 x (x + 3) (x - 3)}{5 {(x^{2} + 3)}^{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{4 x (x + 3) (x - 3)}{5 {(x^{2} + 3)}^{3}}$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

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단계 3.1

$\frac{4}{5}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{4 x (x + 3) (x - 3)}{5 {(x^{2} + 3)}^{3}}$ 의 미분은 $\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [\frac{(x (x + 3)) (x - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}]$ 입니다.

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [\frac{(x (x + 3)) (x - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}]$

단계 3.2

$f (x) = x (x + 3) (x - 3)$ , $g (x) = {(x^{2} + 3)}^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x (x + 3) (x - 3)] - x (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{({(x^{2} + 3)}^{3})}^{2}}$

단계 3.3

${({(x^{2} + 3)}^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x (x + 3) (x - 3)] - x (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{3 \cdot 2}}$

단계 3.3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x (x + 3) (x - 3)] - x (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

단계 3.4

$f (x) = x (x + 3)$ , $g (x) = x - 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (x (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [x (x + 3)]) - x (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

단계 3.5

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

합의 법칙에 의해 $x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (x (x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x (x + 3)]) - x (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

단계 3.5.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (x (x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x (x + 3)]) - x (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

단계 3.5.3

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (x (x + 3) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x (x + 3)]) - x (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

단계 3.5.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (x (x + 3) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x (x + 3)]) - x (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

단계 3.5.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (x (x + 3) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x (x + 3)]) - x (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

단계 3.6

$f (x) = x$ , $g (x) = x + 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (x (x + 3) + (x - 3) (x \frac{d}{d x} [x + 3] + (x + 3) \frac{d}{d x} [x])) - x (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

단계 3.7

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

합의 법칙에 의해 $x + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (x (x + 3) + (x - 3) (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x])) - x (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

단계 3.7.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (x (x + 3) + (x - 3) (x (1 + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x])) - x (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

단계 3.7.3

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (x (x + 3) + (x - 3) (x (1 + 0) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x])) - x (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

단계 3.7.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (x (x + 3) + (x - 3) (x \cdot 1 + (x + 3) \frac{d}{d x} [x])) - x (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

단계 3.7.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (x (x + 3) + (x - 3) (x + (x + 3) \frac{d}{d x} [x])) - x (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

단계 3.7.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (x (x + 3) + (x - 3) (x + (x + 3) \cdot 1)) - x (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

단계 3.7.6

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.1

$x + 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (x (x + 3) + (x - 3) (x + x + 3)) - x (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

단계 3.7.6.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (x (x + 3) + (x - 3) (2 x + 3)) - x (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{3}]}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

단계 3.8

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = x^{2} + 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} + 3$ 로 바꿉니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (x (x + 3) + (x - 3) (2 x + 3)) - x (x + 3) (x - 3) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

단계 3.8.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (x (x + 3) + (x - 3) (2 x + 3)) - x (x + 3) (x - 3) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

단계 3.8.3

$u$ 를 모두 $x^{2} + 3$ 로 바꿉니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (x (x + 3) + (x - 3) (2 x + 3)) - x (x + 3) (x - 3) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

단계 3.9

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 3.9.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{3} (x (x + 3) + (x - 3) (2 x + 3)) - 3 x (x + 3) (x - 3) ({(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

단계 3.9.2

${(x^{2} + 3)}^{3} (x (x + 3) + (x - 3) (2 x + 3)) - 3 x (x + 3) (x - 3) ({(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$ 에서 ${(x^{2} + 3)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.9.2.1

${(x^{2} + 3)}^{3} (x (x + 3) + (x - 3) (2 x + 3))$ 에서 ${(x^{2} + 3)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} ((x^{2} + 3) (x (x + 3) + (x - 3) (2 x + 3))) - 3 x (x + 3) (x - 3) ({(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

단계 3.9.2.2

$- 3 x (x + 3) (x - 3) ({(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$ 에서 ${(x^{2} + 3)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} ((x^{2} + 3) (x (x + 3) + (x - 3) (2 x + 3))) + {(x^{2} + 3)}^{2} (- 3 x (x + 3) (x - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

단계 3.9.2.3

${(x^{2} + 3)}^{2} ((x^{2} + 3) (x (x + 3) + (x - 3) (2 x + 3))) + {(x^{2} + 3)}^{2} (- 3 x (x + 3) (x - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))$ 에서 ${(x^{2} + 3)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} ((x^{2} + 3) (x (x + 3) + (x - 3) (2 x + 3)) - 3 x (x + 3) (x - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{{(x^{2} + 3)}^{6}}$

단계 3.10

공약수로 약분합니다.

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단계 3.10.1

${(x^{2} + 3)}^{6}$ 에서 ${(x^{2} + 3)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} ((x^{2} + 3) (x (x + 3) + (x - 3) (2 x + 3)) - 3 x (x + 3) (x - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{{(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.10.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} ((x^{2} + 3) (x (x + 3) + (x - 3) (2 x + 3)) - 3 x (x + 3) (x - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{{(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.10.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{(x^{2} + 3) (x (x + 3) + (x - 3) (2 x + 3)) - 3 x (x + 3) (x - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.11

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{(x^{2} + 3) (x (x + 3) + (x - 3) (2 x + 3)) - 3 x (x + 3) (x - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.12

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{(x^{2} + 3) (x (x + 3) + (x - 3) (2 x + 3)) - 3 x (x + 3) (x - 3) (2 x + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.13

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{(x^{2} + 3) (x (x + 3) + (x - 3) (2 x + 3)) - 3 x (x + 3) (x - 3) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.14

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{(x^{2} + 3) (x (x + 3) + (x - 3) (2 x + 3)) - 3 x (x + 3) (x - 3) (2 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.14.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{(x^{2} + 3) (x (x + 3) + (x - 3) (2 x + 3)) - 6 x (x + 3) (x - 3) x}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.15

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{(x^{2} + 3) (x (x + 3) + (x - 3) (2 x + 3)) - 6 (x^{1} x) (x + 3) (x - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.16

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{(x^{2} + 3) (x (x + 3) + (x - 3) (2 x + 3)) - 6 (x^{1} x^{1}) (x + 3) (x - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.17

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{(x^{2} + 3) (x (x + 3) + (x - 3) (2 x + 3)) - 6 x^{1 + 1} (x + 3) (x - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.18

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{(x^{2} + 3) (x (x + 3) + (x - 3) (2 x + 3)) - 6 x^{2} (x + 3) (x - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.19

$\frac{4}{5}$ 에 $\frac{(x^{2} + 3) (x (x + 3) + (x - 3) (2 x + 3)) - 6 x^{2} (x + 3) (x - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 ((x^{2} + 3) (x (x + 3) + (x - 3) (2 x + 3)) - 6 x^{2} (x + 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 ((x^{2} + 3) (x \cdot x + x \cdot 3 + (x - 3) (2 x + 3)) - 6 x^{2} (x + 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 ((x^{2} + 3) (x \cdot x + x \cdot 3 + (x - 3) (2 x + 3)) + (- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 ((x^{2} + 3) (x \cdot x + x \cdot 3 + (x - 3) (2 x + 3))) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.20.4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.4.1.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{4 ((x^{2} + 3) (x^{2} + x \cdot 3 + (x - 3) (2 x + 3))) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{4 ((x^{2} + 3) (x^{2} + 3 \cdot x + (x - 3) (2 x + 3))) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (2 x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.4.1.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 ((x^{2} + 3) (x^{2} + 3 x + x (2 x + 3) - 3 (2 x + 3))) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 ((x^{2} + 3) (x^{2} + 3 x + x (2 x) + x \cdot 3 - 3 (2 x + 3))) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 ((x^{2} + 3) (x^{2} + 3 x + x (2 x) + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3)) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.4.1.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.20.4.1.1.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{4 ((x^{2} + 3) (x^{2} + 3 x + 2 x \cdot x + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3)) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.1.4.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.4.1.1.4.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 ((x^{2} + 3) (x^{2} + 3 x + 2 (x \cdot x) + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3)) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.1.4.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{4 ((x^{2} + 3) (x^{2} + 3 x + 2 x^{2} + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3)) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.1.4.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{4 ((x^{2} + 3) (x^{2} + 3 x + 2 x^{2} + 3 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot 3)) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.1.4.1.4

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 ((x^{2} + 3) (x^{2} + 3 x + 2 x^{2} + 3 x - 6 x - 3 \cdot 3)) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.1.4.1.5

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 ((x^{2} + 3) (x^{2} + 3 x + 2 x^{2} + 3 x - 6 x - 9)) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.1.4.2

$3 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$\frac{4 ((x^{2} + 3) (x^{2} + 3 x + 2 x^{2} - 3 x - 9)) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.2

$x^{2} + 3 x + 2 x^{2} - 3 x - 9$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.4.1.2.1

$3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{4 ((x^{2} + 3) (x^{2} + 2 x^{2} + 0 - 9)) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.2.2

$x^{2} + 2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4 ((x^{2} + 3) (x^{2} + 2 x^{2} - 9)) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.3

$x^{2}$ 를 $2 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{4 ((x^{2} + 3) (3 x^{2} - 9)) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} + 3) (3 x^{2} - 9)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.4.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (x^{2} (3 x^{2} - 9) + 3 (3 x^{2} - 9)) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 9 + 3 (3 x^{2} - 9)) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 9 + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 9) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.4.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.4.1.5.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{4 (3 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 9 + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 9) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.5.1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.4.1.5.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 (3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} \cdot - 9 + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 9) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.5.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 (3 x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 9 + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 9) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.5.1.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{4 (3 x^{4} + x^{2} \cdot - 9 + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 9) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.5.1.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 9$ 이동하기

$\frac{4 (3 x^{4} - 9 \cdot x^{2} + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 9) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.5.1.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (3 x^{4} - 9 x^{2} + 9 x^{2} + 3 \cdot - 9) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.5.1.5

$3$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (3 x^{4} - 9 x^{2} + 9 x^{2} - 27) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.5.2

$- 9 x^{2}$ 를 $9 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{4 (3 x^{4} + 0 - 27) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.5.3

$3 x^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4 (3 x^{4} - 27) + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (3 x^{4}) + 4 \cdot - 27 + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.7

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x^{4} + 4 \cdot - 27 + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.8

$4$ 에 $- 27$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x^{4} - 108 + 4 ((- 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.4.1.9.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.4.1.9.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{12 x^{4} - 108 + 4 ((- 6 (x \cdot x^{2}) - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.9.1.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.4.1.9.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{12 x^{4} - 108 + 4 ((- 6 (x^{1} x^{2}) - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.9.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{12 x^{4} - 108 + 4 ((- 6 x^{1 + 2} - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.9.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{12 x^{4} - 108 + 4 ((- 6 x^{3} - 6 x^{2} \cdot 3) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.9.2

$3$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x^{4} - 108 + 4 ((- 6 x^{3} - 18 x^{2}) (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.10

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 6 x^{3} - 18 x^{2}) (x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.4.1.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 x^{4} - 108 + 4 (- 6 x^{3} (x - 3) - 18 x^{2} (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 x^{4} - 108 + 4 (- 6 x^{3} x - 6 x^{3} \cdot - 3 - 18 x^{2} (x - 3))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 x^{4} - 108 + 4 (- 6 x^{3} x - 6 x^{3} \cdot - 3 - 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot - 3)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.11

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.4.1.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.4.1.11.1.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.4.1.11.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{12 x^{4} - 108 + 4 (- 6 (x \cdot x^{3}) - 6 x^{3} \cdot - 3 - 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot - 3)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.11.1.1.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.4.1.11.1.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{12 x^{4} - 108 + 4 (- 6 (x^{1} x^{3}) - 6 x^{3} \cdot - 3 - 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot - 3)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.11.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{12 x^{4} - 108 + 4 (- 6 x^{1 + 3} - 6 x^{3} \cdot - 3 - 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot - 3)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.11.1.1.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{12 x^{4} - 108 + 4 (- 6 x^{4} - 6 x^{3} \cdot - 3 - 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot - 3)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.11.1.2

$- 3$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x^{4} - 108 + 4 (- 6 x^{4} + 18 x^{3} - 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot - 3)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.11.1.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.4.1.11.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{12 x^{4} - 108 + 4 (- 6 x^{4} + 18 x^{3} - 18 (x \cdot x^{2}) - 18 x^{2} \cdot - 3)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.11.1.3.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.4.1.11.1.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{12 x^{4} - 108 + 4 (- 6 x^{4} + 18 x^{3} - 18 (x^{1} x^{2}) - 18 x^{2} \cdot - 3)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.11.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{12 x^{4} - 108 + 4 (- 6 x^{4} + 18 x^{3} - 18 x^{1 + 2} - 18 x^{2} \cdot - 3)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.11.1.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{12 x^{4} - 108 + 4 (- 6 x^{4} + 18 x^{3} - 18 x^{3} - 18 x^{2} \cdot - 3)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.11.1.4

$- 3$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x^{4} - 108 + 4 (- 6 x^{4} + 18 x^{3} - 18 x^{3} + 54 x^{2})}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.11.2

$18 x^{3}$ 에서 $18 x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{12 x^{4} - 108 + 4 (- 6 x^{4} + 0 + 54 x^{2})}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.11.3

$- 6 x^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{12 x^{4} - 108 + 4 (- 6 x^{4} + 54 x^{2})}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.12

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 x^{4} - 108 + 4 (- 6 x^{4}) + 4 (54 x^{2})}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.13

$- 6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x^{4} - 108 - 24 x^{4} + 4 (54 x^{2})}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.1.14

$54$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x^{4} - 108 - 24 x^{4} + 216 x^{2}}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.4.2

$12 x^{4}$ 에서 $24 x^{4}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 12 x^{4} - 108 + 216 x^{2}}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 12 x^{4} + 216 x^{2} - 108}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.6

$- 12 x^{4} + 216 x^{2} - 108$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.6.1

$- 12 x^{4}$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (- x^{4}) + 216 x^{2} - 108}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.6.2

$216 x^{2}$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (- x^{4}) + 12 (18 x^{2}) - 108}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.6.3

$- 108$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (- x^{4}) + 12 (18 x^{2}) + 12 (- 9)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.6.4

$12 (- x^{4}) + 12 (18 x^{2})$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (- x^{4} + 18 x^{2}) + 12 (- 9)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.6.5

$12 (- x^{4} + 18 x^{2}) + 12 (- 9)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (- x^{4} + 18 x^{2} - 9)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.7

$- x^{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (- (x^{4}) + 18 x^{2} - 9)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.8

$18 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (- (x^{4}) - (- 18 x^{2}) - 9)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.9

$- (x^{4}) - (- 18 x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (- (x^{4} - 18 x^{2}) - 9)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.10

$- 9$ 을 $- 1 (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{12 (- (x^{4} - 18 x^{2}) - 1 (9))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.11

$- (x^{4} - 18 x^{2}) - 1 (9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 (- (x^{4} - 18 x^{2} + 9))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.12

$- (x^{4} - 18 x^{2} + 9)$ 을 $- 1 (x^{4} - 18 x^{2} + 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{12 (- 1 (x^{4} - 18 x^{2} + 9))}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.20.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f''' (x) = - \frac{12 (x^{4} - 18 x^{2} + 9)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 4

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 3차 도함수는 $- \frac{12 (x^{4} - 18 x^{2} + 9)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$ 입니다.

$- \frac{12 (x^{4} - 18 x^{2} + 9)}{5 {(x^{2} + 3)}^{4}}$