미적분 예제

$g (x) = x f^{- 1} (x)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x \frac{1}{f} x]$

단계 1.2

$x$ 와 $\frac{1}{f}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{f} x]$

단계 1.3

$\frac{x}{f}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x}{f}]$

단계 1.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{1} x}{f}]$

단계 1.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{1} x^{1}}{f}]$

단계 1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{1 + 1}}{f}]$

단계 1.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{f}]$

단계 1.8

$\frac{1}{f}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x^{2}}{f}$ 의 미분은 $\frac{1}{f} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{1}{f} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.9

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{f} (2 x)$

단계 1.10

분수를 통분합니다.

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단계 1.10.1

$2$ 와 $\frac{1}{f}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{f} x$

단계 1.10.2

$\frac{2}{f}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{2 x}{f}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$\frac{2}{f}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2 x}{f}$ 의 미분은 $\frac{2}{f} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{2}{f} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{f} \cdot 1$

단계 2.3

$\frac{2}{f}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2}{f}$

단계 3

$\frac{2}{f}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $\frac{2}{f}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{2}{f}$ 입니다.

$f''' (x) = 0$

단계 4

$g (x)$ 의 $x$ 에 대한 3차 도함수는 $0$ 입니다.

$0$