미적분 예제

$f (x) = (3 x^{3} + 4 x) (x - 5) (x + 1)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x) = (3 x^{3} + 4 x) (x - 5)$ , $g (x) = x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(3 x^{3} + 4 x) (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [(3 x^{3} + 4 x) (x - 5)]$

단계 1.2

미분합니다.

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단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$(3 x^{3} + 4 x) (x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [(3 x^{3} + 4 x) (x - 5)]$

단계 1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(3 x^{3} + 4 x) (x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [(3 x^{3} + 4 x) (x - 5)]$

단계 1.2.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$(3 x^{3} + 4 x) (x - 5) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [(3 x^{3} + 4 x) (x - 5)]$

단계 1.2.4

식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(3 x^{3} + 4 x) (x - 5) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [(3 x^{3} + 4 x) (x - 5)]$

단계 1.2.4.2

$3 x^{3} + 4 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(3 x^{3} + 4 x) (x - 5) + (x + 1) \frac{d}{d x} [(3 x^{3} + 4 x) (x - 5)]$

단계 1.3

$f (x) = 3 x^{3} + 4 x$ , $g (x) = x - 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(3 x^{3} + 4 x) (x - 5) + (x + 1) ((3 x^{3} + 4 x) \frac{d}{d x} [x - 5] + (x - 5) \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 4 x])$

단계 1.4

미분합니다.

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단계 1.4.1

합의 법칙에 의해 $x - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$(3 x^{3} + 4 x) (x - 5) + (x + 1) ((3 x^{3} + 4 x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 4 x])$

단계 1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(3 x^{3} + 4 x) (x - 5) + (x + 1) ((3 x^{3} + 4 x) (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 4 x])$

단계 1.4.3

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$(3 x^{3} + 4 x) (x - 5) + (x + 1) ((3 x^{3} + 4 x) (1 + 0) + (x - 5) \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 4 x])$

단계 1.4.4

식을 간단히 합니다.

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단계 1.4.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(3 x^{3} + 4 x) (x - 5) + (x + 1) ((3 x^{3} + 4 x) \cdot 1 + (x - 5) \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 4 x])$

단계 1.4.4.2

$3 x^{3} + 4 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(3 x^{3} + 4 x) (x - 5) + (x + 1) (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 4 x])$

단계 1.4.5

합의 법칙에 의해 $3 x^{3} + 4 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ 가 됩니다.

$(3 x^{3} + 4 x) (x - 5) + (x + 1) (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) (\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x]))$

단계 1.4.6

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{3}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$(3 x^{3} + 4 x) (x - 5) + (x + 1) (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) (3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x]))$

단계 1.4.7

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(3 x^{3} + 4 x) (x - 5) + (x + 1) (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4 x]))$

단계 1.4.8

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(3 x^{3} + 4 x) (x - 5) + (x + 1) (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) (9 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x]))$

단계 1.4.9

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$(3 x^{3} + 4 x) (x - 5) + (x + 1) (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) (9 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x]))$

단계 1.4.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(3 x^{3} + 4 x) (x - 5) + (x + 1) (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) (9 x^{2} + 4 \cdot 1))$

단계 1.4.11

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(3 x^{3} + 4 x) (x - 5) + (x + 1) (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) (9 x^{2} + 4))$

단계 1.5

간단히 합니다.

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단계 1.5.1

$(3 x^{3} + 4 x) (x - 5) + (x + 1) (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) (9 x^{2} + 4))$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.5.1.1

$(3 x^{3} + 4 x) (x - 5)$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$1 ((3 x^{3} + 4 x) (x - 5)) + (x + 1) (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) (9 x^{2} + 4))$

단계 1.5.1.2

$(x + 1) (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) (9 x^{2} + 4))$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$1 ((3 x^{3} + 4 x) (x - 5)) + 1 ((x + 1) (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) (9 x^{2} + 4)))$

단계 1.5.1.3

$1 ((3 x^{3} + 4 x) (x - 5)) + 1 ((x + 1) (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) (9 x^{2} + 4)))$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$1 ((3 x^{3} + 4 x) (x - 5) + (x + 1) (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) (9 x^{2} + 4)))$

단계 1.5.2

$(3 x^{3} + 4 x) (x - 5) + (x + 1) (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) (9 x^{2} + 4))$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(3 x^{3} + 4 x) (x - 5) + (x + 1) (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) (9 x^{2} + 4))$

단계 1.5.3

항을 다시 정렬합니다.

$(3 x^{3} + 4 x) (x - 5) + (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) (9 x^{2} + 4)) (x + 1)$

단계 1.5.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.5.4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x^{3} + 4 x) (x - 5)$ 를 전개합니다.

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단계 1.5.4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{3} (x - 5) + 4 x (x - 5) + (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) (9 x^{2} + 4)) (x + 1)$

단계 1.5.4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot - 5 + 4 x (x - 5) + (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) (9 x^{2} + 4)) (x + 1)$

단계 1.5.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot - 5 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 5 + (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) (9 x^{2} + 4)) (x + 1)$

단계 1.5.4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 5 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 5 + (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) (9 x^{2} + 4)) (x + 1)$

단계 1.5.4.2.1.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 1.5.4.2.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 (x^{1} x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 5 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 5 + (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) (9 x^{2} + 4)) (x + 1)$

단계 1.5.4.2.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot - 5 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 5 + (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) (9 x^{2} + 4)) (x + 1)$

단계 1.5.4.2.1.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$3 x^{4} + 3 x^{3} \cdot - 5 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 5 + (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) (9 x^{2} + 4)) (x + 1)$

단계 1.5.4.2.2

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 5 + (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) (9 x^{2} + 4)) (x + 1)$

단계 1.5.4.2.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 5 + (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) (9 x^{2} + 4)) (x + 1)$

단계 1.5.4.2.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} + 4 x \cdot - 5 + (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) (9 x^{2} + 4)) (x + 1)$

단계 1.5.4.2.4

$- 5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + (3 x^{3} + 4 x + (x - 5) (9 x^{2} + 4)) (x + 1)$

단계 1.5.4.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 5) (9 x^{2} + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + (3 x^{3} + 4 x + x (9 x^{2} + 4) - 5 (9 x^{2} + 4)) (x + 1)$

단계 1.5.4.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + (3 x^{3} + 4 x + x (9 x^{2}) + x \cdot 4 - 5 (9 x^{2} + 4)) (x + 1)$

단계 1.5.4.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + (3 x^{3} + 4 x + x (9 x^{2}) + x \cdot 4 - 5 (9 x^{2}) - 5 \cdot 4) (x + 1)$

단계 1.5.4.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + (3 x^{3} + 4 x + 9 x \cdot x^{2} + x \cdot 4 - 5 (9 x^{2}) - 5 \cdot 4) (x + 1)$

단계 1.5.4.3.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.3.2.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + (3 x^{3} + 4 x + 9 (x^{2} x) + x \cdot 4 - 5 (9 x^{2}) - 5 \cdot 4) (x + 1)$

단계 1.5.4.3.2.2.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.3.2.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + (3 x^{3} + 4 x + 9 (x^{2} x^{1}) + x \cdot 4 - 5 (9 x^{2}) - 5 \cdot 4) (x + 1)$

단계 1.5.4.3.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + (3 x^{3} + 4 x + 9 x^{2 + 1} + x \cdot 4 - 5 (9 x^{2}) - 5 \cdot 4) (x + 1)$

단계 1.5.4.3.2.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + (3 x^{3} + 4 x + 9 x^{3} + x \cdot 4 - 5 (9 x^{2}) - 5 \cdot 4) (x + 1)$

단계 1.5.4.3.2.3

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + (3 x^{3} + 4 x + 9 x^{3} + 4 \cdot x - 5 (9 x^{2}) - 5 \cdot 4) (x + 1)$

단계 1.5.4.3.2.4

$9$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + (3 x^{3} + 4 x + 9 x^{3} + 4 x - 45 x^{2} - 5 \cdot 4) (x + 1)$

단계 1.5.4.3.2.5

$- 5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + (3 x^{3} + 4 x + 9 x^{3} + 4 x - 45 x^{2} - 20) (x + 1)$

단계 1.5.4.4

$3 x^{3}$ 를 $9 x^{3}$ 에 더합니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + (12 x^{3} + 4 x + 4 x - 45 x^{2} - 20) (x + 1)$

단계 1.5.4.5

$4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + (12 x^{3} + 8 x - 45 x^{2} - 20) (x + 1)$

단계 1.5.4.6

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(12 x^{3} + 8 x - 45 x^{2} - 20) (x + 1)$ 를 전개합니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + 12 x^{3} x + 12 x^{3} \cdot 1 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 1 - 45 x^{2} x - 45 x^{2} \cdot 1 - 20 x - 20 \cdot 1$

단계 1.5.4.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.7.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.7.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + 12 (x \cdot x^{3}) + 12 x^{3} \cdot 1 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 1 - 45 x^{2} x - 45 x^{2} \cdot 1 - 20 x - 20 \cdot 1$

단계 1.5.4.7.1.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.7.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + 12 (x^{1} x^{3}) + 12 x^{3} \cdot 1 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 1 - 45 x^{2} x - 45 x^{2} \cdot 1 - 20 x - 20 \cdot 1$

단계 1.5.4.7.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + 12 x^{1 + 3} + 12 x^{3} \cdot 1 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 1 - 45 x^{2} x - 45 x^{2} \cdot 1 - 20 x - 20 \cdot 1$

단계 1.5.4.7.1.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + 12 x^{4} + 12 x^{3} \cdot 1 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 1 - 45 x^{2} x - 45 x^{2} \cdot 1 - 20 x - 20 \cdot 1$

단계 1.5.4.7.2

$12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + 12 x^{4} + 12 x^{3} + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 1 - 45 x^{2} x - 45 x^{2} \cdot 1 - 20 x - 20 \cdot 1$

단계 1.5.4.7.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.7.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + 12 x^{4} + 12 x^{3} + 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 1 - 45 x^{2} x - 45 x^{2} \cdot 1 - 20 x - 20 \cdot 1$

단계 1.5.4.7.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + 12 x^{4} + 12 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x \cdot 1 - 45 x^{2} x - 45 x^{2} \cdot 1 - 20 x - 20 \cdot 1$

단계 1.5.4.7.4

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + 12 x^{4} + 12 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x - 45 x^{2} x - 45 x^{2} \cdot 1 - 20 x - 20 \cdot 1$

단계 1.5.4.7.5

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.7.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + 12 x^{4} + 12 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x - 45 (x \cdot x^{2}) - 45 x^{2} \cdot 1 - 20 x - 20 \cdot 1$

단계 1.5.4.7.5.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.7.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + 12 x^{4} + 12 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x - 45 (x^{1} x^{2}) - 45 x^{2} \cdot 1 - 20 x - 20 \cdot 1$

단계 1.5.4.7.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + 12 x^{4} + 12 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x - 45 x^{1 + 2} - 45 x^{2} \cdot 1 - 20 x - 20 \cdot 1$

단계 1.5.4.7.5.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + 12 x^{4} + 12 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x - 45 x^{3} - 45 x^{2} \cdot 1 - 20 x - 20 \cdot 1$

단계 1.5.4.7.6

$- 45$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + 12 x^{4} + 12 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x - 45 x^{3} - 45 x^{2} - 20 x - 20 \cdot 1$

단계 1.5.4.7.7

$- 20$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + 12 x^{4} + 12 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x - 45 x^{3} - 45 x^{2} - 20 x - 20$

단계 1.5.4.8

$12 x^{3}$ 에서 $45 x^{3}$ 을 뺍니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + 12 x^{4} - 33 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x - 45 x^{2} - 20 x - 20$

단계 1.5.4.9

$8 x^{2}$ 에서 $45 x^{2}$ 을 뺍니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + 12 x^{4} - 33 x^{3} - 37 x^{2} + 8 x - 20 x - 20$

단계 1.5.4.10

$8 x$ 에서 $20 x$ 을 뺍니다.

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x + 12 x^{4} - 33 x^{3} - 37 x^{2} - 12 x - 20$

단계 1.5.5

$3 x^{4}$ 를 $12 x^{4}$ 에 더합니다.

$15 x^{4} - 15 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x - 33 x^{3} - 37 x^{2} - 12 x - 20$

단계 1.5.6

$- 15 x^{3}$ 에서 $33 x^{3}$ 을 뺍니다.

$15 x^{4} - 48 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x - 37 x^{2} - 12 x - 20$

단계 1.5.7

$4 x^{2}$ 에서 $37 x^{2}$ 을 뺍니다.

$15 x^{4} - 48 x^{3} - 33 x^{2} - 20 x - 12 x - 20$

단계 1.5.8

$- 20 x$ 에서 $12 x$ 을 뺍니다.

$f' (x) = 15 x^{4} - 48 x^{3} - 33 x^{2} - 32 x - 20$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $15 x^{4} - 48 x^{3} - 33 x^{2} - 32 x - 20$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 48 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 33 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 32 x] + \frac{d}{d x} [- 20]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 48 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 33 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 32 x] + \frac{d}{d x} [- 20]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [15 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$15$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $15 x^{4}$ 의 미분은 $15 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$15 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 48 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 33 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 32 x] + \frac{d}{d x} [- 20]$

단계 2.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$15 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 48 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 33 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 32 x] + \frac{d}{d x} [- 20]$

단계 2.2.3

$4$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$60 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 48 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 33 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 32 x] + \frac{d}{d x} [- 20]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 48 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 48$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 48 x^{3}$ 의 미분은 $- 48 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$60 x^{3} - 48 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 33 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 32 x] + \frac{d}{d x} [- 20]$

단계 2.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$60 x^{3} - 48 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 33 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 32 x] + \frac{d}{d x} [- 20]$

단계 2.3.3

$3$ 에 $- 48$ 을 곱합니다.

$60 x^{3} - 144 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 33 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 32 x] + \frac{d}{d x} [- 20]$

단계 2.4

$\frac{d}{d x} [- 33 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- 33$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 33 x^{2}$ 의 미분은 $- 33 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$60 x^{3} - 144 x^{2} - 33 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 32 x] + \frac{d}{d x} [- 20]$

단계 2.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$60 x^{3} - 144 x^{2} - 33 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 32 x] + \frac{d}{d x} [- 20]$

단계 2.4.3

$2$ 에 $- 33$ 을 곱합니다.

$60 x^{3} - 144 x^{2} - 66 x + \frac{d}{d x} [- 32 x] + \frac{d}{d x} [- 20]$

단계 2.5

$\frac{d}{d x} [- 32 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- 32$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 32 x$ 의 미분은 $- 32 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$60 x^{3} - 144 x^{2} - 66 x - 32 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 20]$

단계 2.5.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$60 x^{3} - 144 x^{2} - 66 x - 32 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 20]$

단계 2.5.3

$- 32$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$60 x^{3} - 144 x^{2} - 66 x - 32 + \frac{d}{d x} [- 20]$

단계 2.6

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$- 20$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 20$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 20$ 입니다.

$60 x^{3} - 144 x^{2} - 66 x - 32 + 0$

단계 2.6.2

$60 x^{3} - 144 x^{2} - 66 x - 32$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 60 x^{3} - 144 x^{2} - 66 x - 32$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $60 x^{3} - 144 x^{2} - 66 x - 32$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 144 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 66 x] + \frac{d}{d x} [- 32]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 144 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 66 x] + \frac{d}{d x} [- 32]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [60 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$60$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $60 x^{3}$ 의 미분은 $60 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$60 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 144 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 66 x] + \frac{d}{d x} [- 32]$

단계 3.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$60 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 144 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 66 x] + \frac{d}{d x} [- 32]$

단계 3.2.3

$3$ 에 $60$ 을 곱합니다.

$180 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 144 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 66 x] + \frac{d}{d x} [- 32]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [- 144 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 144$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 144 x^{2}$ 의 미분은 $- 144 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$180 x^{2} - 144 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 66 x] + \frac{d}{d x} [- 32]$

단계 3.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$180 x^{2} - 144 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 66 x] + \frac{d}{d x} [- 32]$

단계 3.3.3

$2$ 에 $- 144$ 을 곱합니다.

$180 x^{2} - 288 x + \frac{d}{d x} [- 66 x] + \frac{d}{d x} [- 32]$

단계 3.4

$\frac{d}{d x} [- 66 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- 66$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 66 x$ 의 미분은 $- 66 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$180 x^{2} - 288 x - 66 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 32]$

단계 3.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$180 x^{2} - 288 x - 66 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 32]$

단계 3.4.3

$- 66$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$180 x^{2} - 288 x - 66 + \frac{d}{d x} [- 32]$

단계 3.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- 32$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 32$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 32$ 입니다.

$180 x^{2} - 288 x - 66 + 0$

단계 3.5.2

$180 x^{2} - 288 x - 66$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f''' (x) = 180 x^{2} - 288 x - 66$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

합의 법칙에 의해 $180 x^{2} - 288 x - 66$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 288 x] + \frac{d}{d x} [- 66]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 288 x] + \frac{d}{d x} [- 66]$

단계 4.2

$\frac{d}{d x} [180 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$180$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $180 x^{2}$ 의 미분은 $180 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$180 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 288 x] + \frac{d}{d x} [- 66]$

단계 4.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$180 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 288 x] + \frac{d}{d x} [- 66]$

단계 4.2.3

$2$ 에 $180$ 을 곱합니다.

$360 x + \frac{d}{d x} [- 288 x] + \frac{d}{d x} [- 66]$

단계 4.3

$\frac{d}{d x} [- 288 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 288$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 288 x$ 의 미분은 $- 288 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$360 x - 288 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 66]$

단계 4.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$360 x - 288 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 66]$

단계 4.3.3

$- 288$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$360 x - 288 + \frac{d}{d x} [- 66]$

단계 4.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- 66$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 66$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 66$ 입니다.

$360 x - 288 + 0$

단계 4.4.2

$360 x - 288$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = 360 x - 288$

단계 5

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 4차 도함수는 $360 x - 288$ 입니다.

$360 x - 288$