미적분 예제

$f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$

단계 1

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $c x^{2} - 5 x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [c x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [c x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [c x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$c$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $c x^{2}$ 의 미분은 $c \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$c \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

단계 1.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$c (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

단계 1.1.2.3

$c$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 c x + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x^{- 2}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ 입니다.

$2 c x - 5 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

단계 1.1.3.2

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 c x - 5 (- 2 x^{- 3})$

단계 1.1.3.3

$- 2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$2 c x + 10 x^{- 3}$

단계 1.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$2 c x + 10 \frac{1}{x^{3}}$

단계 1.1.4.2

$10$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = 2 c x + \frac{10}{x^{3}}$

단계 1.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $2 c x + \frac{10}{x^{3}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 c x] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 c x] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

단계 1.2.2

$\frac{d}{d x} [2 c x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$2 c$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 c x$ 의 미분은 $2 c \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 c \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

단계 1.2.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 c \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

단계 1.2.2.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 c + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

단계 1.2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{10}{x^{3}}$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ 입니다.

$2 c + 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

단계 1.2.3.2

$\frac{1}{x^{3}}$ 을 ${(x^{3})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 c + 10 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

단계 1.2.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$2 c + 10 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 1.2.3.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 c + 10 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 1.2.3.3.3

$u$ 를 모두 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$2 c + 10 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 1.2.3.4

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 c + 10 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

단계 1.2.3.5

${(x^{3})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 c + 10 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

단계 1.2.3.5.2

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 c + 10 (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

단계 1.2.3.6

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 c + 10 (- 3 x^{- 6} x^{2})$

단계 1.2.3.7

지수를 더하여 $x^{- 6}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.7.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 c + 10 (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

단계 1.2.3.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 c + 10 (- 3 x^{2 - 6})$

단계 1.2.3.7.3

$2$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$2 c + 10 (- 3 x^{- 4})$

단계 1.2.3.8

$- 3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$2 c - 30 x^{- 4}$

단계 1.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$2 c - 30 \frac{1}{x^{4}}$

단계 1.2.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

$- 30$ 와 $\frac{1}{x^{4}}$ 을 묶습니다.

$2 c + \frac{- 30}{x^{4}}$

단계 1.2.4.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = 2 c - \frac{30}{x^{4}}$

단계 1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $2 c - \frac{30}{x^{4}}$ 입니다.

$2 c - \frac{30}{x^{4}}$

단계 2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $2 c - \frac{30}{x^{4}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$2 c - \frac{30}{x^{4}} = 0$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $2 c$ 를 뺍니다.

$- \frac{30}{x^{4}} = - 2 c$

단계 2.3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x^{4}, 1$

단계 2.3.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x^{4}$

단계 2.4

$- \frac{30}{x^{4}} = - 2 c$ 의 각 항에 $x^{4}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- \frac{30}{x^{4}} = - 2 c$ 의 각 항에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{30}{x^{4}} x^{4} = - 2 c x^{4}$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$- \frac{30}{x^{4}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 30}{x^{4}} x^{4} = - 2 c x^{4}$

단계 2.4.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 30}{x^{4}} x^{4} = - 2 c x^{4}$

단계 2.4.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 30 = - 2 c x^{4}$

단계 2.5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- 2 c x^{4} = - 30$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 2 c x^{4} = - 30$

단계 2.5.2

$- 2 c x^{4} = - 30$ 의 각 항을 $- 2 c$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$- 2 c x^{4} = - 30$ 의 각 항을 $- 2 c$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 c x^{4}}{- 2 c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

단계 2.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 c x^{4}}{- 2 c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

단계 2.5.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{c x^{4}}{c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

단계 2.5.2.2.2

$c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{c x^{4}}{c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

단계 2.5.2.2.2.2

$x^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{4} = \frac{- 30}{- 2 c}$

단계 2.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1

$- 30$ 및 $- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.1

$- 30$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$x^{4} = \frac{- 2 (15)}{- 2 c}$

단계 2.5.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.2.1

$- 2 c$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$x^{4} = \frac{- 2 (15)}{- 2 (c)}$

단계 2.5.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{4} = \frac{- 2 \cdot 15}{- 2 c}$

단계 2.5.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{4} = \frac{15}{c}$

단계 2.5.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{15}{c}}$

단계 2.5.4

$\pm \sqrt[4]{\frac{15}{c}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

$\sqrt[4]{\frac{15}{c}}$ 을 $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$

단계 2.5.4.2

$\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{3}}$

단계 2.5.4.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.3.1

$\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{\sqrt[4]{c} {\sqrt[4]{c}}^{3}}$

단계 2.5.4.3.2

$\sqrt[4]{c}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{1} {\sqrt[4]{c}}^{3}}$

단계 2.5.4.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{1 + 3}}$

단계 2.5.4.3.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{4}}$

단계 2.5.4.3.5

${\sqrt[4]{c}}^{4}$ 을 $c$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{c}$ 을(를) $c^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{(c^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

단계 2.5.4.3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

단계 2.5.4.3.5.3

$\frac{1}{4}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{\frac{4}{4}}}$

단계 2.5.4.3.5.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.3.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{\frac{4}{4}}}$

단계 2.5.4.3.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{1}}$

단계 2.5.4.3.5.5

간단히 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c}$

단계 2.5.4.4

${\sqrt[4]{c}}^{3}$ 을 $\sqrt[4]{c^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} \sqrt[4]{c^{3}}}{c}$

단계 2.5.4.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

단계 2.5.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

단계 2.5.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

단계 2.5.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

단계 3

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ 에 $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{2} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

$\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.1.2.1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.2.1

${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}$ 을 $\sqrt{15 c^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ 을(를) ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.1.2.1.2.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.1.2.1.2.1.3

$\frac{1}{4}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2}{4}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.1.2.1.2.1.4

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.2.1.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2 (1)}{4}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.1.2.1.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.2.1.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.1.2.1.2.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.1.2.1.2.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.1.2.1.2.1.5

${(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 을 $\sqrt{15 c^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{15 c^{3}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.1.2.1.2.2

$15 c^{3}$ 을 $c^{2} \cdot (15 c)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.2.2.1

$c^{2}$ 로 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{15 (c^{2} c)}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.1.2.1.2.2.2

$15$ 와 $c^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.1.2.1.2.2.3

괄호를 표시합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.1.2.1.2.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{c \sqrt{15 c}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.1.2.1.3

$c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.3.1

$c^{2}$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{c \sqrt{15 c}}{c \cdot c}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.1.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{c \sqrt{15 c}}{c \cdot c}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.1.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.1.2.1.4

$c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.1.2.1.4.2

$\sqrt{15 c}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.1.2.1.5

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}})}^{2}$

단계 3.1.2.1.6

$\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

단계 3.1.2.1.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.7.1

$\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

단계 3.1.2.1.7.2

$\sqrt[4]{15 c^{3}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

단계 3.1.2.1.7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{1 + 3}})}^{2}$

단계 3.1.2.1.7.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}})}^{2}$

단계 3.1.2.1.7.5

${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}$ 을 $15 c^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.7.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ 을(를) ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}})}^{2}$

단계 3.1.2.1.7.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}})}^{2}$

단계 3.1.2.1.7.5.3

$\frac{1}{4}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

단계 3.1.2.1.7.5.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.7.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

단계 3.1.2.1.7.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

단계 3.1.2.1.7.5.5

간단히 합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

단계 3.1.2.1.8

$c$ 및 $c^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.8.1

$c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{15 c^{3}})}^{2}$

단계 3.1.2.1.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.8.2.1

$15 c^{3}$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{c (15 c^{2})})}^{2}$

단계 3.1.2.1.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{c (15 c^{2})})}^{2}$

단계 3.1.2.1.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{2}})}^{2}$

단계 3.1.2.1.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.9.1

${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ 을 $\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

단계 3.1.2.1.9.2

$15 c^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15^{3} {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

단계 3.1.2.1.9.3

$15$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

단계 3.1.2.1.9.4

${(c^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.9.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 c^{3 \cdot 3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

단계 3.1.2.1.9.4.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 c^{9}}}{15 c^{2}})}^{2}$

단계 3.1.2.1.9.5

$3375 c^{9}$ 을 ${(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.9.5.1

$c^{8}$ 로 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 (c^{8} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

단계 3.1.2.1.9.5.2

$c^{8}$ 을 ${(c^{2})}^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 ({(c^{2})}^{4} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

단계 3.1.2.1.9.5.3

$3375$ 와 ${(c^{2})}^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

단계 3.1.2.1.9.5.4

괄호를 표시합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

단계 3.1.2.1.9.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

단계 3.1.2.1.10

$c^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.10.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

단계 3.1.2.1.10.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15})}^{2}$

단계 3.1.2.1.11

$\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}$

단계 3.1.2.1.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.12.1

${\sqrt[4]{3375 c}}^{2}$ 을 $\sqrt{3375 c}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.12.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{3375 c}$ 을(를) ${(3375 c)}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{({(3375 c)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{15^{2}}$

단계 3.1.2.1.12.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{15^{2}}$

단계 3.1.2.1.12.1.3

$\frac{1}{4}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2}{4}}}{15^{2}}$

단계 3.1.2.1.12.1.4

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.12.1.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 (1)}{4}}}{15^{2}}$

단계 3.1.2.1.12.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.12.1.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

단계 3.1.2.1.12.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

단계 3.1.2.1.12.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{2}}}{15^{2}}$

단계 3.1.2.1.12.1.5

${(3375 c)}^{\frac{1}{2}}$ 을 $\sqrt{3375 c}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{3375 c}}{15^{2}}$

단계 3.1.2.1.12.2

$3375 c$ 을 $15^{2} \cdot (15 c)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.12.2.1

$3375$ 에서 $225$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{225 (15) c}}{15^{2}}$

단계 3.1.2.1.12.2.2

$225$ 을 $15^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

단계 3.1.2.1.12.2.3

괄호를 표시합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

단계 3.1.2.1.12.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15^{2}}$

단계 3.1.2.1.13

$15$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{225}$

단계 3.1.2.1.14

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.14.1

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 (- 1) (\frac{15 \sqrt{15 c}}{225})$

단계 3.1.2.1.14.2

$225$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

단계 3.1.2.1.14.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

단계 3.1.2.1.14.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{45}$

단계 3.1.2.1.15

$15$ 및 $45$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.15.1

$15 \sqrt{15 c}$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 (\sqrt{15 c})}{45}$

단계 3.1.2.1.15.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.15.2.1

$45$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

단계 3.1.2.1.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

단계 3.1.2.1.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

단계 3.1.2.1.16

$- 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ 을 $- \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

단계 3.1.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\sqrt{15 c}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

단계 3.1.2.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1

$\sqrt{15 c}$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

단계 3.1.2.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3 - \sqrt{15 c}}{3}$

단계 3.1.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.4.1

$\sqrt{15 c}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{3 \cdot \sqrt{15 c} - \sqrt{15 c}}{3}$

단계 3.1.2.4.2

$3 \sqrt{15 c}$ 에서 $\sqrt{15 c}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

단계 3.1.2.5

최종 답은 $\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$ 입니다.

$\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

단계 3.2

$f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ 에 $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ 을 대입하여 구한 점은 $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$

단계 3.3

$f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ 에 $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{2} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.1

$- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{2}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.3.2.1.1.2

$\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}})) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.3.2.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = {(- 1)}^{2} c (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.3.2.1.3

$c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.1

${(- 1)}^{2} c$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.3.2.1.3.2

$c^{2}$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c \cdot c}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.3.2.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c \cdot c}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.3.2.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.3.2.1.4

${(- 1)}^{2}$ 와 $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{{(- 1)}^{2} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.3.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.5.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.3.2.1.5.2

${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}$ 을 $\sqrt{15 c^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ 을(를) ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.3.2.1.5.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.3.2.1.5.2.3

$\frac{1}{4}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2}{4}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.3.2.1.5.2.4

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.5.2.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2 (1)}{4}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.3.2.1.5.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.5.2.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.3.2.1.5.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.3.2.1.5.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.3.2.1.5.2.5

${(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 을 $\sqrt{15 c^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{15 c^{3}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.3.2.1.5.3

$15 c^{3}$ 을 $c^{2} \cdot (15 c)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.5.3.1

$c^{2}$ 로 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{15 (c^{2} c)}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.3.2.1.5.3.2

$15$ 와 $c^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.3.2.1.5.3.3

괄호를 표시합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.3.2.1.5.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 (c \sqrt{15 c})}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.3.2.1.5.5

$c \sqrt{15 c}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.3.2.1.6

$c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.6.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.3.2.1.6.2

$\sqrt{15 c}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

단계 3.3.2.1.7

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}})}^{2}$

단계 3.3.2.1.8

$\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- (\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}))}^{2}$

단계 3.3.2.1.9

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.9.1

$\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

단계 3.3.2.1.9.2

$\sqrt[4]{15 c^{3}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

단계 3.3.2.1.9.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{1 + 3}})}^{2}$

단계 3.3.2.1.9.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}})}^{2}$

단계 3.3.2.1.9.5

${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}$ 을 $15 c^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.9.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ 을(를) ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}})}^{2}$

단계 3.3.2.1.9.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}})}^{2}$

단계 3.3.2.1.9.5.3

$\frac{1}{4}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

단계 3.3.2.1.9.5.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.9.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

단계 3.3.2.1.9.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

단계 3.3.2.1.9.5.5

간단히 합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

단계 3.3.2.1.10

$c$ 및 $c^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.10.1

$c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{15 c^{3}})}^{2}$

단계 3.3.2.1.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.10.2.1

$15 c^{3}$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{c (15 c^{2})})}^{2}$

단계 3.3.2.1.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{c (15 c^{2})})}^{2}$

단계 3.3.2.1.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{2}})}^{2}$

단계 3.3.2.1.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.11.1

${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ 을 $\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

단계 3.3.2.1.11.2

$15 c^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15^{3} {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

단계 3.3.2.1.11.3

$15$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

단계 3.3.2.1.11.4

${(c^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.11.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 c^{3 \cdot 3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

단계 3.3.2.1.11.4.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 c^{9}}}{15 c^{2}})}^{2}$

단계 3.3.2.1.11.5

$3375 c^{9}$ 을 ${(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.11.5.1

$c^{8}$ 로 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 (c^{8} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

단계 3.3.2.1.11.5.2

$c^{8}$ 을 ${(c^{2})}^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 ({(c^{2})}^{4} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

단계 3.3.2.1.11.5.3

$3375$ 와 ${(c^{2})}^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

단계 3.3.2.1.11.5.4

괄호를 표시합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

단계 3.3.2.1.11.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

단계 3.3.2.1.12

$c^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.12.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

단계 3.3.2.1.12.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15})}^{2}$

단계 3.3.2.1.13

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.13.1

$- \frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15})}^{2})$

단계 3.3.2.1.13.2

$\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}))$

단계 3.3.2.1.14

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 (1 (\frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}))$

단계 3.3.2.1.15

$\frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}$

단계 3.3.2.1.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.16.1

${\sqrt[4]{3375 c}}^{2}$ 을 $\sqrt{3375 c}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.16.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{3375 c}$ 을(를) ${(3375 c)}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{({(3375 c)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{15^{2}}$

단계 3.3.2.1.16.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{15^{2}}$

단계 3.3.2.1.16.1.3

$\frac{1}{4}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2}{4}}}{15^{2}}$

단계 3.3.2.1.16.1.4

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.16.1.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 (1)}{4}}}{15^{2}}$

단계 3.3.2.1.16.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.16.1.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

단계 3.3.2.1.16.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

단계 3.3.2.1.16.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{2}}}{15^{2}}$

단계 3.3.2.1.16.1.5

${(3375 c)}^{\frac{1}{2}}$ 을 $\sqrt{3375 c}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{3375 c}}{15^{2}}$

단계 3.3.2.1.16.2

$3375 c$ 을 $15^{2} \cdot (15 c)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.16.2.1

$3375$ 에서 $225$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{225 (15) c}}{15^{2}}$

단계 3.3.2.1.16.2.2

$225$ 을 $15^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

단계 3.3.2.1.16.2.3

괄호를 표시합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

단계 3.3.2.1.16.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15^{2}}$

단계 3.3.2.1.17

$15$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{225}$

단계 3.3.2.1.18

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.18.1

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 (- 1) (\frac{15 \sqrt{15 c}}{225})$

단계 3.3.2.1.18.2

$225$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

단계 3.3.2.1.18.3

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

단계 3.3.2.1.18.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{45}$

단계 3.3.2.1.19

$15$ 및 $45$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.19.1

$15 \sqrt{15 c}$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 (\sqrt{15 c})}{45}$

단계 3.3.2.1.19.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.19.2.1

$45$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

단계 3.3.2.1.19.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

단계 3.3.2.1.19.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

단계 3.3.2.1.20

$- 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ 을 $- \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

단계 3.3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\sqrt{15 c}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

단계 3.3.2.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

$\sqrt{15 c}$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

단계 3.3.2.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3 - \sqrt{15 c}}{3}$

단계 3.3.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.4.1

$\sqrt{15 c}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{3 \cdot \sqrt{15 c} - \sqrt{15 c}}{3}$

단계 3.3.2.4.2

$3 \sqrt{15 c}$ 에서 $\sqrt{15 c}$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

단계 3.3.2.5

최종 답은 $\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$ 입니다.

$\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

단계 3.4

$f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ 에 $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ 을 대입하여 구한 점은 $(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$

단계 3.5

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3}), (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$

단계 4

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) \cup (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$

단계 5

$(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $N^{2} a - 0.1$ 을 대입합니다.

$f'' (N^{2} a - 0.1) = 2 c - \frac{30}{{(N^{2} a - 0.1)}^{4}}$

단계 5.2

최종 답은 $2 c - \frac{30}{{(N^{2} a - 0.1)}^{4}}$ 입니다.

$2 c - \frac{30}{{(N^{2} a - 0.1)}^{4}}$

단계 5.3

$N^{2} a - 0.1$ 에서의 2차 미분값은 $N a N$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})$ 에서 감소함

단계 6

$(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $N^{2} a + 0.1$ 을 대입합니다.

$f'' (N^{2} a + 0.1) = 2 c - \frac{30}{{(N^{2} a + 0.1)}^{4}}$

단계 6.2

최종 답은 $2 c - \frac{30}{{(N^{2} a + 0.1)}^{4}}$ 입니다.

$2 c - \frac{30}{{(N^{2} a + 0.1)}^{4}}$

단계 6.3

$N^{2} a + 0.1$ 에서의 2차 미분값은 $N a N$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$ 에서 감소함

단계 7

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 그래프에서는 이러한 조건을 만족시키는 점이 없습니다.

변곡점 없음