미적분 예제

$f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{50}}$

단계 1

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{50}}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{50}}]$

단계 1.1.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - \frac{x^{2}}{50}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- \frac{x^{2}}{50}$ 로 바꿉니다.

$- (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}])$

단계 1.1.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}])$

단계 1.1.2.3

$u$ 를 모두 $- \frac{x^{2}}{50}$ 로 바꿉니다.

$- (e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}])$

단계 1.1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$- \frac{1}{50}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{x^{2}}{50}$ 의 미분은 $- \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- e^{- \frac{x^{2}}{50}} (- \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 1.1.3.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 e^{- \frac{x^{2}}{50}} (\frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 1.1.3.2.2

$e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{- \frac{x^{2}}{50}} (\frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 1.1.3.2.3

$\frac{1}{50}$ 와 $e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ 을 묶습니다.

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.1.3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} (2 x)$

단계 1.1.3.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.4.1

$2$ 와 $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} x$

단계 1.1.3.4.2

$\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{50}} x}{50}$

단계 1.1.3.4.3

$2$ 및 $50$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.4.3.1

$2 e^{- \frac{x^{2}}{50}} x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{50}} x)}{50}$

단계 1.1.3.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.4.3.2.1

$50$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{50}} x)}{2 \cdot 25}$

단계 1.1.3.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{50}} x)}{2 \cdot 25}$

단계 1.1.3.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}} x}{25}$

단계 1.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$e^{- \frac{x^{2}}{50}} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$

단계 1.1.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}} x}{25}$

단계 1.1.4.3

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}} x}{25}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f' (x) = \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$

단계 1.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{1}{25}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$ 의 미분은 $\frac{1}{25} \frac{d}{d x} [x e^{- \frac{x^{2}}{50}}]$ 입니다.

$\frac{1}{25} \frac{d}{d x} [x e^{- \frac{x^{2}}{50}}]$

단계 1.2.2

$f (x) = x$ , $g (x) = e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{25} (x \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{50}}] + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.2.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - \frac{x^{2}}{50}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- \frac{x^{2}}{50}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{25} (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}]) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.2.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{25} (x (e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}]) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.2.3.3

$u$ 를 모두 $- \frac{x^{2}}{50}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{25} (x (e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}]) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.2.4

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$- \frac{1}{50}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{x^{2}}{50}$ 의 미분은 $- \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{1}{25} (x (e^{- \frac{x^{2}}{50}} (- \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.2.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

$e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ 와 $\frac{1}{50}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{25} (x (- \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.2.4.2.2

$x$ 와 $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{25} (- \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}] + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.2.4.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{25} (- \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} (2 x) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.2.4.4

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{25} (- 2 \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} x + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.2.4.4.2

$- 2$ 와 $\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} x + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.2.4.4.3

$\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{50}}) x}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.2.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x^{1} x e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.2.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x^{1} x^{1} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x^{1 + 1} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.2.8

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.2.8.2

$- 2$ 및 $50$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.2.1

$- 2 x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{25} (\frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.2.8.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.2.2.1

$50$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{25} (\frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{2 (25)} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.2.8.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{25} (\frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{2 \cdot 25} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.2.8.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{25} (\frac{- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.2.8.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{25} (- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.2.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{25} (- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \cdot 1)$

단계 1.2.10

$e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{25} (- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} + e^{- \frac{x^{2}}{50}})$

단계 1.2.11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{25} (- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}) + \frac{1}{25} e^{- \frac{x^{2}}{50}}$

단계 1.2.11.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.11.2.1

$\frac{1}{25}$ 에 $\frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25 \cdot 25} + \frac{1}{25} e^{- \frac{x^{2}}{50}}$

단계 1.2.11.2.2

$25$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{1}{25} e^{- \frac{x^{2}}{50}}$

단계 1.2.11.2.3

$\frac{1}{25}$ 와 $e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$

단계 1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$ 입니다.

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$

단계 2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} = 0$

단계 2.2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x = - 5, 5$

단계 3

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ 에 $- 5$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 5$ 을 대입합니다.

$f (- 5) = - e^{- \frac{{(- 5)}^{2}}{50}}$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 5) = - e^{- \frac{25}{50}}$

단계 3.1.2.2

$25$ 및 $50$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

$25$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$f (- 5) = - e^{- \frac{25 (1)}{50}}$

단계 3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.2.1

$50$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$f (- 5) = - e^{- \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 2}}$

단계 3.1.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- 5) = - e^{- \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 2}}$

단계 3.1.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- 5) = - e^{- \frac{1}{2}}$

단계 3.1.2.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f (- 5) = - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.1.2.4

최종 답은 $- \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ 입니다.

$- \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.2

$f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ 에 $- 5$ 을 대입하여 구한 점은 $(- 5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(- 5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$

단계 3.3

$f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ 에 $5$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $5$ 을 대입합니다.

$f (5) = - e^{- \frac{{(5)}^{2}}{50}}$

단계 3.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (5) = - e^{- \frac{25}{50}}$

단계 3.3.2.2

$25$ 및 $50$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$25$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$f (5) = - e^{- \frac{25 (1)}{50}}$

단계 3.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.2.1

$50$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$f (5) = - e^{- \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 2}}$

단계 3.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (5) = - e^{- \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 2}}$

단계 3.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (5) = - e^{- \frac{1}{2}}$

단계 3.3.2.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f (5) = - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.3.2.4

최종 답은 $- \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ 입니다.

$- \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.4

$f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ 에 $5$ 을 대입하여 구한 점은 $(5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$

단계 3.5

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(- 5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}), (5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$

단계 4

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 5) \cup (5, \infty)$

단계 5

$(- \infty, - 5)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 5.1$ 을 대입합니다.

$f'' (- 5.1) = - \frac{{(- 5.1)}^{2} e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (- 5.1) = - \frac{{(- 5.1)}^{2}}{625 e^{\frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 5.2.1.2

$- 5.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 5.1) = - \frac{{(- 5.1)}^{2}}{625 e^{\frac{26.01}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 5.2.1.3

$- 5.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 5.1) = - \frac{26.01}{625 e^{\frac{26.01}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 5.2.1.4

$26.01$ 을 $50$ 로 나눕니다.

$f'' (- 5.1) = - \frac{26.01}{625 e^{0.5202}} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 5.2.1.5

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (- 5.1) = - \frac{26.01}{625 \cdot {2.71828182}^{0.5202}} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 5.2.1.6

$2.71828182$ 를 $0.5202$ 승 합니다.

$f'' (- 5.1) = - \frac{26.01}{625 \cdot 1.68236408} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 5.2.1.7

$625$ 에 $1.68236408$ 을 곱합니다.

$f'' (- 5.1) = - \frac{26.01}{1051.47755554} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 5.2.1.8

$26.01$ 을 $1051.47755554$ 로 나눕니다.

$f'' (- 5.1) = - 1 \cdot 0.02473661 + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 5.2.1.9

$- 1$ 에 $0.02473661$ 을 곱합니다.

$f'' (- 5.1) = - 0.02473661 + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 5.2.1.10

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (- 5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{\frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}$

단계 5.2.1.11

$- 5.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{\frac{26.01}{50}}}$

단계 5.2.1.12

$26.01$ 을 $50$ 로 나눕니다.

$f'' (- 5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{0.5202}}$

단계 5.2.2

$- 0.02473661$ 를 $\frac{1}{25 e^{0.5202}}$ 에 더합니다.

$f'' (- 5.1) = - 0.00096055$

단계 5.2.3

최종 답은 $- 0.00096055$ 입니다.

$- 0.00096055$

단계 5.3

$- 5.1$ 에서의 2차 미분값은 $- 0.00096055$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- \infty, - 5)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- \infty, - 5)$ 에서 감소함

단계 6

$(- 5, 5)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f'' (0) = - \frac{{(0)}^{2} e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f'' (0) = - \frac{0^{2} e^{- \frac{0}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 6.2.1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f'' (0) = - \frac{0 e^{- \frac{0}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 6.2.1.2.2

$0$ 을 $50$ 로 나눕니다.

$f'' (0) = - \frac{0 e^{- 0}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 6.2.1.2.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = - \frac{0 e^{0}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 6.2.1.2.4

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$f'' (0) = - \frac{0 \cdot 1}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 6.2.1.3

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = - \frac{0}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 6.2.1.4

$0$ 을 $625$ 로 나눕니다.

$f'' (0) = - 0 + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 6.2.1.5

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = 0 + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 6.2.1.6

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f'' (0) = 0 + \frac{e^{- \frac{0}{50}}}{25}$

단계 6.2.1.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.7.1

$0$ 을 $50$ 로 나눕니다.

$f'' (0) = 0 + \frac{e^{- 0}}{25}$

단계 6.2.1.7.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = 0 + \frac{e^{0}}{25}$

단계 6.2.1.7.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$f'' (0) = 0 + \frac{1}{25}$

단계 6.2.2

$0$ 를 $\frac{1}{25}$ 에 더합니다.

$f'' (0) = \frac{1}{25}$

단계 6.2.3

최종 답은 $\frac{1}{25}$ 입니다.

$\frac{1}{25}$

단계 6.3

$0$ 에서의 이계도함수는 $0.04$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- 5, 5)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- 5, 5)$ 에서 증가함

단계 7

$(5, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $5.1$ 을 대입합니다.

$f'' (5.1) = - \frac{{(5.1)}^{2} e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (5.1) = - \frac{{(5.1)}^{2}}{625 e^{\frac{{5.1}^{2}}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 7.2.1.2

$5.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (5.1) = - \frac{{5.1}^{2}}{625 e^{\frac{26.01}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 7.2.1.3

$5.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (5.1) = - \frac{26.01}{625 e^{\frac{26.01}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 7.2.1.4

$26.01$ 을 $50$ 로 나눕니다.

$f'' (5.1) = - \frac{26.01}{625 e^{0.5202}} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 7.2.1.5

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (5.1) = - \frac{26.01}{625 \cdot {2.71828182}^{0.5202}} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 7.2.1.6

$2.71828182$ 를 $0.5202$ 승 합니다.

$f'' (5.1) = - \frac{26.01}{625 \cdot 1.68236408} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 7.2.1.7

$625$ 에 $1.68236408$ 을 곱합니다.

$f'' (5.1) = - \frac{26.01}{1051.47755554} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 7.2.1.8

$26.01$ 을 $1051.47755554$ 로 나눕니다.

$f'' (5.1) = - 1 \cdot 0.02473661 + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 7.2.1.9

$- 1$ 에 $0.02473661$ 을 곱합니다.

$f'' (5.1) = - 0.02473661 + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

단계 7.2.1.10

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{\frac{{5.1}^{2}}{50}}}$

단계 7.2.1.11

$5.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{\frac{26.01}{50}}}$

단계 7.2.1.12

$26.01$ 을 $50$ 로 나눕니다.

$f'' (5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{0.5202}}$

단계 7.2.2

$- 0.02473661$ 를 $\frac{1}{25 e^{0.5202}}$ 에 더합니다.

$f'' (5.1) = - 0.00096055$

단계 7.2.3

최종 답은 $- 0.00096055$ 입니다.

$- 0.00096055$

단계 7.3

$5.1$ 에서의 2차 미분값은 $- 0.00096055$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(5, \infty)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(5, \infty)$ 에서 감소함

단계 8

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은 $(- 5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}), (5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$ 입니다.

$(- 5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}), (5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$

단계 9