미적분 예제

$f (x) = 7 x + 3$ ; $(1, 10)$

단계 1

해당 점이 주어진 함수의 그래프 위에 있는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x = 1$ 에서 $f (x) = 7 x + 3$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = 7 (1) + 3$

단계 1.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 7 + 3$

단계 1.1.2.2

$7$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (1) = 10$

단계 1.1.2.3

최종 답은 $10$ 입니다.

$10$

단계 1.2

$10 = 10$ 이므로 그래프 위에 있는 점입니다.

그래프 위에 있는 점입니다

단계 2

식을 미분한 값이 접선의 기울기입니다.

$f (x) = 7 x + 3$ 의 도함수 $=$ $m$

단계 3

평균변화율의 극한으로 정의된 미분 공식을 이용합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 4

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = 7 (x + h) + 3$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 7 x + 7 h + 3$

단계 4.1.2.2

최종 답은 $7 x + 7 h + 3$ 입니다.

$7 x + 7 h + 3$

단계 4.2

$7 x$ 와 $7 h$ 을 다시 정렬합니다.

$7 h + 7 x + 3$

단계 4.3

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = 7 h + 7 x + 3$

$f (x) = 7 x + 3$

$f (x + h) = 7 h + 7 x + 3$

$f (x) = 7 x + 3$

단계 5

식에 대입합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 7 x + 3 - (7 x + 3)}{h}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 7 x + 3 - (7 x) - 1 \cdot 3}{h}$

단계 6.1.2

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 7 x + 3 - 7 x - 1 \cdot 3}{h}$

단계 6.1.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 7 x + 3 - 7 x - 3}{h}$

단계 6.1.4

$7 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 0 + 3 - 3}{h}$

단계 6.1.5

$7 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 3 - 3}{h}$

단계 6.1.6

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 0}{h}$

단계 6.1.7

$7 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h}{h}$

단계 6.2

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

공약수로 약분합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h}{h}$

단계 6.2.2

$7$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} 7$

단계 7

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $7$ 의 극한을 구합니다.

$7$

단계 8

기울기는 이고 점은 $(1, 10)$ 입니다.

$m = 7, (1, 10)$

단계 9

직선의 방정식에 대한 공식을 이용하여 $b$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

직선의 방정식에 대한 공식을 이용하여 $b$ 를 구합니다.

$y = m x + b$

단계 9.2

방정식에 $m$ 값을 대입합니다.

$y = (7) \cdot x + b$

단계 9.3

방정식에 $x$ 값을 대입합니다.

$y = (7) \cdot (1) + b$

단계 9.4

방정식에 $y$ 값을 대입합니다.

$10 = (7) \cdot (1) + b$

단계 9.5

$b$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

$(7) \cdot (1) + b = 10$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$(7) \cdot (1) + b = 10$

단계 9.5.2

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 + b = 10$

단계 9.5.3

$b$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.3.1

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$b = 10 - 7$

단계 9.5.3.2

$10$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$b = 3$

단계 10

이제 $m$ 값(기울기)과 $b$ 값(y절편)을 알고 있으므로 이를 $y = m x + b$ 에 대입하여 직선의 방정식을 구합니다.

$y = 7 x + 3$

단계 11