미적분 예제

$f (x) = 8 \csc (x^{2})$

단계 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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단계 1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\csc (x^{2})$ 의 진수를 $π n$ 과 같게 설정해야 합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x^{2} = π n$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{π n}$

단계 1.2.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 1.2.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{π n}$

단계 1.2.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{π n}$

단계 1.2.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{π n}, - \sqrt{π n}$

단계 1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

조건제시법:

임의의 정수 $n$ 에 대해 ${x | x \neq \sqrt{π n}, x \neq - \sqrt{π n}}$

조건제시법:

임의의 정수 $n$ 에 대해 ${x | x \neq \sqrt{π n}, x \neq - \sqrt{π n}}$

단계 2

실수가 아닌 정의역이 존재하므로 $8 \csc (x^{2})$ 는 모든 실수에 대해 연속이 아닙니다.

불연속임

단계 3