미적분 예제

$f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ , $[- 1, 4]$

단계 1

만약 $f$ 가 $[a, b]$ 구간에서 연속이며 $(a, b)$ 에서 미분가능하면, $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ 가 되도록 하는 최소 하나의 실수 $c$ 가 $(a, b)$ 구간에 존재합니다. 평균값 정리는 $x = c$ 에서 곡선의 접선의 기울기와 $(a, f (a))$ 와 $(b, f (b))$ 점을 지나는 직선의 기울기 사이의 관계를 나타냅니다.

$f (x)$ 가 $[a, b]$ 에서 연속인 경우

그리고 $f (x)$ 가 $(a, b)$ 구간에서 미분가능한 경우,

그러면 $[a, b]$ 에 적어도 하나의 점 $c$ 이 존재합니다: $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ .

단계 2

$f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ 가 연속인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

함수가 $[- 1, 4]$ 에서 연속인지 알아내기 위해 $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x + 2 = 0$

단계 2.1.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 2.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq - 2}$

구간 표기:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq - 2}$

단계 2.2

$f (x)$ 는 $[- 1, 4]$ 에서 연속입니다.

연속 함수입니다.

단계 3

도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$f (x) = x^{2} - 3 x - 4$ , $g (x) = x + 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x - 4] - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 3 x - 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 가 됩니다.

$\frac{(x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x + 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.2.3

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.2.5

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.2.6

$- 4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 4$ 입니다.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 + 0) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.2.7

$2 x - 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.2.8

합의 법칙에 의해 $x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.2.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) (1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.2.10

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.2.11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.11.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.2.11.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4)}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (2 x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3) - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.3.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 3 + 2 (2 x - 3) - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.3.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.3.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.2.1.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.3.2.1.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.2.1.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.3.2.1.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.3.2.1.2.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{2 x^{2} - 3 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.3.2.1.2.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 4 x + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.3.2.1.2.1.5

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.3.2.1.2.2

$- 3 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} + x - 6 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.3.2.1.3

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + x - 6 - x^{2} + 3 x - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.3.2.1.4

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + x - 6 - x^{2} + 3 x + 4}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.3.2.2

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} + x - 6 + 3 x + 4}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.3.2.3

$x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 4 x - 6 + 4}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.1.3.2.4

$- 6$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$ 입니다.

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 4

도함수가 $(- 1, 4)$ 에서 연속인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

함수가 $(- 1, 4)$ 에서 연속인지 알아내기 위해 $f' (x) = \frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

${(x + 2)}^{2} = 0$

단계 4.1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 4.1.2.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 4.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq - 2}$

구간 표기:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq - 2}$

단계 4.2

$f' (x)$ 는 $(- 1, 4)$ 에서 연속입니다.

연속 함수입니다.

단계 5

도함수가 $(- 1, 4)$ 에서 연속이므로 이 함수는 $(- 1, 4)$ 에서 미분가능합니다.

이 함수는 미분가능합니다.

단계 6

$f (x)$ 는 중간값 정리의 두 가지 조건을 만족합니다. $[- 1, 4]$ 에서 연속이고 $(- 1, 4)$ 에서 미분가능합니다.

$f (x)$ 는 $[- 1, 4]$ 에서 연속이며 $(- 1, 4)$ 에서 미분가능합니다.

단계 7

$[- 1, 4]$ 구간의 $f (a)$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 4}{(- 1) + 2}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 1) = \frac{1 - 3 \cdot - 1 - 4}{- 1 + 2}$

단계 7.2.1.2

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = \frac{1 + 3 - 4}{- 1 + 2}$

단계 7.2.1.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (- 1) = \frac{4 - 4}{- 1 + 2}$

단계 7.2.1.4

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (- 1) = \frac{0}{- 1 + 2}$

단계 7.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (- 1) = \frac{0}{1}$

단계 7.2.2.2

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- 1) = 0$

단계 7.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 8

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{- (f (b) + f (a))}{- (b + a)}$ 를 $x$ 에 대해 풉니다. $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{- (f (4) + f (- 1))}{- (4 - 1)}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0 + 0}{(4) - (- 1)}$

단계 8.1.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0}{(4) - (- 1)}$

단계 8.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0}{4 + 1}$

단계 8.1.4

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0}{5}$

단계 8.1.5

$0$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = 0$

단계 8.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

${(x + 2)}^{2}, 1$

단계 8.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

${(x + 2)}^{2}$

단계 8.3

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = 0$ 의 각 항에 ${(x + 2)}^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = 0$ 의 각 항에 ${(x + 2)}^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} {(x + 2)}^{2} = 0 {(x + 2)}^{2}$

단계 8.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

${(x + 2)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} {(x + 2)}^{2} = 0 {(x + 2)}^{2}$

단계 8.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 4 x - 2 = 0 {(x + 2)}^{2}$

단계 8.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1

$0$ 에 ${(x + 2)}^{2}$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 4 x - 2 = 0$

단계 8.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 8.4.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 4$ , $c = - 2$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.3.1.2.2

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.3.1.3

$16$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.3.1.4

$24$ 을 $2^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.1.4.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

단계 8.4.3.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 2 \pm \sqrt{6}$

단계 8.4.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.4.1.2.2

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.4.1.3

$16$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.4.1.4

$24$ 을 $2^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.1.4.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

단계 8.4.4.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 2 \pm \sqrt{6}$

단계 8.4.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - 2 + \sqrt{6}$

단계 8.4.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.5.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.5.1.3

$16$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.5.1.4

$24$ 을 $2^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.5.1.4.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

단계 8.4.5.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 2 \pm \sqrt{6}$

단계 8.4.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - 2 - \sqrt{6}$

단계 8.4.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 2 + \sqrt{6}, - 2 - \sqrt{6}$

단계 9

$x = - 2 + \sqrt{6}$ 에서 끝점 $a = - 1$ 과 $b = 4$ 을 지나는 직선에 평행한 접선이 존재합니다.

단계 10

$x = - 2 - \sqrt{6}$ 에서 끝점 $a = - 1$ 과 $b = 4$ 을 지나는 직선에 평행한 접선이 존재합니다.

단계 11