미적분 예제

$y = \frac{x}{{(x - 9)}^{2}}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$f (x) = x$ , $g (x) = {(x - 9)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{({(x - 9)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

${({(x - 9)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{2 \cdot 2}}$

단계 1.1.2.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{4}}$

단계 1.1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(x - 9)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{4}}$

단계 1.1.2.3

${(x - 9)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 9)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{4}}$

단계 1.1.3

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x - 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - 9$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(x - 9)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

단계 1.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(x - 9)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

단계 1.1.3.3

$u$ 를 모두 $x - 9$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(x - 9)}^{2} - x (2 (x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

단계 1.1.4

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 9)}^{2} - 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

단계 1.1.4.2

${(x - 9)}^{2} - 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ 에서 $x - 9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.2.1

${(x - 9)}^{2}$ 에서 $x - 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 9) (x - 9) - 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

단계 1.1.4.2.2

$- 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ 에서 $x - 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 9) (x - 9) + (x - 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{{(x - 9)}^{4}}$

단계 1.1.4.2.3

$(x - 9) (x - 9) + (x - 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))$ 에서 $x - 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 9) (x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{{(x - 9)}^{4}}$

단계 1.1.5

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.1

${(x - 9)}^{4}$ 에서 $x - 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 9) (x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

단계 1.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 9) (x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

단계 1.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{3}}$

단계 1.1.6

합의 법칙에 의해 $x - 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ 가 됩니다.

$\frac{x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{3}}$

단계 1.1.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x - 9 - 2 x (1 + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{3}}$

단계 1.1.8

$- 9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 9$ 입니다.

$\frac{x - 9 - 2 x (1 + 0)}{{(x - 9)}^{3}}$

단계 1.1.9

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x - 9 - 2 x \cdot 1}{{(x - 9)}^{3}}$

단계 1.1.9.2

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 9 - 2 x}{{(x - 9)}^{3}}$

단계 1.1.9.3

$x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- x - 9}{{(x - 9)}^{3}}$

단계 1.1.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.10.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x) - 9}{{(x - 9)}^{3}}$

단계 1.1.10.2

$- 9$ 을 $- 1 (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x) - 1 (9)}{{(x - 9)}^{3}}$

단계 1.1.10.3

$- (x) - 1 (9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x + 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

단계 1.1.10.4

$- (x + 9)$ 을 $- 1 (x + 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x + 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

단계 1.1.10.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{x + 9}{{(x - 9)}^{3}}$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- \frac{x + 9}{{(x - 9)}^{3}}$ 입니다.

$- \frac{x + 9}{{(x - 9)}^{3}}$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- \frac{x + 9}{{(x - 9)}^{3}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- \frac{x + 9}{{(x - 9)}^{3}} = 0$

단계 2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x + 9 = 0$

단계 2.3

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x = - 9$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x + 9}{{(x - 9)}^{3}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

${(x - 9)}^{3} = 0$

단계 3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 9 = 0$

단계 3.2.2

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x = 9$

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $\frac{x}{{(x - 9)}^{2}}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = - 9$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $- 9$ 를 대입합니다.

$\frac{- 9}{{((- 9) - 9)}^{2}}$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$- 9$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{- 9}{{(- 18)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.2

$- 18$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 9}{324}$

단계 4.1.2.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$- 9$ 및 $324$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1.1

$- 9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 (- 1)}{324}$

단계 4.1.2.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1.2.1

$324$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 36}$

단계 4.1.2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 36}$

단계 4.1.2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{36}$

단계 4.1.2.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{36}$

단계 4.2

$x = 9$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $9$ 를 대입합니다.

$\frac{9}{{((9) - 9)}^{2}}$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$9$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{9}{0^{2}}$

단계 4.2.2.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{9}{0}$

단계 4.2.2.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 4.3

모든 점을 나열합니다.

$(- 9, - \frac{1}{36})$

단계 5