미적분 예제

$f (t) = t^{- 4} \sin (t)$

단계 1

$f (t) = t^{- 4}$ , $g (t) = \sin (t)$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 는 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$t^{- 4} \frac{d}{d t} [\sin (t)] + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{- 4}]$

단계 2

$\sin (t)$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\cos (t)$ 입니다.

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{- 4}]$

단계 3

$n = - 4$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) (- 4 t^{- 5})$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) (- 4 \frac{1}{t^{5}})$

단계 4.2

$- 4$ 와 $\frac{1}{t^{5}}$ 을 묶습니다.

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) \frac{- 4}{t^{5}}$

단계 4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) (- \frac{4}{t^{5}})$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

항을 묶습니다.

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단계 5.1.1

$\sin (t)$ 와 $\frac{4}{t^{5}}$ 을 묶습니다.

$t^{- 4} \cos (t) - \frac{\sin (t) \cdot 4}{t^{5}}$

단계 5.1.2

$\sin (t)$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$t^{- 4} \cos (t) - \frac{4 \sin (t)}{t^{5}}$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{t^{4}} \cos (t) - \frac{4 \sin (t)}{t^{5}}$

단계 5.2.2

$\frac{1}{t^{4}}$ 와 $\cos (t)$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (t)}{t^{4}} - \frac{4 \sin (t)}{t^{5}}$