미적분 예제

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1}{2} x^{4} - 2 x^{2}$

단계 1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{4} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

단계 2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\frac{\sqrt{6}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{3^{4}} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

단계 2.1.2

조합합니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1 {\sqrt{6}}^{4}}{2 \cdot 3^{4}} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

단계 2.1.3

${\sqrt{6}}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2 \cdot 3^{4}} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

단계 2.1.4

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

단계 2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

${\sqrt{6}}^{4}$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

단계 2.1.5.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

단계 2.1.5.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{4}{2}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

단계 2.1.5.1.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

단계 2.1.5.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

단계 2.1.5.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

단계 2.1.5.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2}{1}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

단계 2.1.5.1.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{2}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

단계 2.1.5.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{36}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

단계 2.1.6

$2$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{36}{162} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

단계 2.1.7

$36$ 및 $162$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

$36$ 에서 $18$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{18 (2)}{162} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

단계 2.1.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.2.1

$162$ 에서 $18$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{18 \cdot 2}{18 \cdot 9} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

단계 2.1.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{18 \cdot 2}{18 \cdot 9} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

단계 2.1.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

단계 2.1.8

$\frac{\sqrt{6}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{3^{2}}$

단계 2.1.9

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

단계 2.1.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

단계 2.1.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

단계 2.1.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

단계 2.1.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6}{3^{2}}$

단계 2.1.9.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6}{3^{2}}$

단계 2.1.10

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 (\frac{6}{9})$

단계 2.1.11

$6$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{3 (2)}{9}$

단계 2.1.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

단계 2.1.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

단계 2.1.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 (\frac{2}{3})$

단계 2.1.12

$- 2 (\frac{2}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.12.1

$- 2$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} + \frac{- 2 \cdot 2}{3}$

단계 2.1.12.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} + \frac{- 4}{3}$

단계 2.1.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4}{3}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{4}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{3}$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $9$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{4}{3}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

단계 2.3.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4 \cdot 3}{9}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2 - 4 \cdot 3}{9}$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2 - 12}{9}$

단계 2.5.2

$2$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{- 10}{9}$

단계 2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = - \frac{10}{9}$

단계 2.7

최종 답은 $- \frac{10}{9}$ 입니다.

$- \frac{10}{9}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{10}{9}$

소수 형태:

$- 1.\overline{1}$

대분수 형식:

$- 1 \frac{1}{9}$

단계 4