미적분 예제

$\frac{e^{x}}{x^{n}}$

단계 1

해당 도함수는 곱의 미분 법칙을 사용하여 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = x^{n}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{n} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

단계 3

${(x^{n})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{n} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{n}]}{x^{n \cdot 2}}$

단계 3.2

$n$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{x^{n} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{n}]}{x^{2 n}}$

단계 4

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{n} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{n}]}{x^{2 n}}$

단계 5

$n = n$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{n} e^{x} - e^{x} (n x^{n - 1})}{x^{2 n}}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

$x^{n} e^{x} - e^{x} (n x^{n - 1})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{n} e^{x} - n e^{x} x^{n - 1}}{x^{2 n}}$

단계 6.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{e^{x} x^{n} - e^{x} x^{n - 1} n}{x^{2 n}}$

단계 6.3

$e^{x} x^{n} - e^{x} x^{n - 1} n$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.3.1

$e^{x} x^{n}$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (x^{n}) - e^{x} x^{n - 1} n}{x^{2 n}}$

단계 6.3.2

$- e^{x} x^{n - 1} n$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (x^{n}) + e^{x} (- x^{n - 1} n)}{x^{2 n}}$

단계 6.3.3

$e^{x} (x^{n}) + e^{x} (- x^{n - 1} n)$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (x^{n} - x^{n - 1} n)}{x^{2 n}}$

단계 6.4

$\frac{e^{x} (x^{n} - x^{n - 1} n)}{x^{2 n}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{e^{x} (x^{n} - n x^{n - 1})}{x^{2 n}}$