미적분 예제

$\frac{x^{2} + 8 x y - 20 y^{2}}{x + 3 y} \div \frac{3 x + 30 y}{x - y}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 8 x y - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 1 \cdot - 20 = - 20$ 이고 합이 $b = 8$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} - 20 y^{2} + 8 x y}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

단계 2.1.2

$- 20 y^{2}$ 와 $8 x y$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} + 8 x y - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

단계 2.1.3

$8 x y$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} + 8 (x y) - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

단계 2.1.4

$8$ 를 $- 2$ + $10$ 로 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} + (- 2 + 10) (x y) - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

단계 2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 2 (x y) + 10 (x y) - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

단계 2.1.6

괄호를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} - 2 x y + 10 x y - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(x^{2} - 2 x y) + 10 x y - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (x - 2 y) + 10 y (x - 2 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

단계 2.3

최대공약수 $x - 2 y$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2 y) (x + 10 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

단계 3

$3 x + 30 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2 y) (x + 10 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 (x) + 30 y}$

단계 3.2

$30 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2 y) (x + 10 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 (x) + 3 (10 y)}$

단계 3.3

$3 (x) + 3 (10 y)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2 y) (x + 10 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 (x + 10 y)}$

단계 4

$x + 10 y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$(x - 2 y) (x + 10 y)$ 에서 $x + 10 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 10 y) (x - 2 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 (x + 10 y)}$

단계 4.2

$3 (x + 10 y)$ 에서 $x + 10 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 10 y) (x - 2 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{(x + 10 y) \cdot 3}$

단계 4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 10 y) (x - 2 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{(x + 10 y) \cdot 3}$

단계 4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 2 y}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3}$

단계 5

$\frac{x - 2 y}{x + 3 y}$ 에 $\frac{x - y}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 2 y) (x - y)}{(x + 3 y) \cdot 3}$

단계 6

$x + 3 y$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{(x - 2 y) (x - y)}{3 (x + 3 y)}$

단계 7

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2 y) (x - y)$ 를 전개합니다.

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단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x - y) - 2 y (x - y)}{3 (x + 3 y)}$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x (- y) - 2 y (x - y)}{3 (x + 3 y)}$

단계 7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x (- y) - 2 y x - 2 y (- y)}{3 (x + 3 y)}$

단계 8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x (- y) - 2 y x - 2 y (- y)}{3 (x + 3 y)}$

단계 8.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - x y - 2 y x - 2 y (- y)}{3 (x + 3 y)}$

단계 8.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 y \cdot y}{3 (x + 3 y)}$

단계 8.1.4

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 8.1.4.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 (y \cdot y)}{3 (x + 3 y)}$

단계 8.1.4.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

단계 8.1.5

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - x y - 2 y x + 2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

단계 8.2

$- x y$ 에서 $2 y x$ 을 뺍니다.

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단계 8.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} - x y - 2 x y + 2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

단계 8.2.2

$- x y$ 에서 $2 x y$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

단계 9

분수 $\frac{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x^{2} - 3 x y}{3 (x + 3 y)} + \frac{2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

단계 10

분수 $\frac{x^{2} - 3 x y}{3 (x + 3 y)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x^{2}}{3 (x + 3 y)} + \frac{- 3 x y}{3 (x + 3 y)} + \frac{2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

단계 11

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.1

$- 3 x y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{3 (x + 3 y)} + \frac{3 (- x y)}{3 (x + 3 y)} + \frac{2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

단계 11.2

공약수로 약분합니다.

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단계 11.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2}}{3 (x + 3 y)} + \frac{3 (- x y)}{3 (x + 3 y)} + \frac{2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

단계 11.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2}}{3 (x + 3 y)} + \frac{- x y}{x + 3 y} + \frac{2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

단계 12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x^{2}}{3 (x + 3 y)} - \frac{x y}{x + 3 y} + \frac{2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$