미적분 예제

$\sum_{x = 1}^{4} {(x - 1)}^{2} + {(x + 1)}^{3}$

단계 1

합을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - 1) (x - 1) + {(x + 1)}^{3}$

단계 1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) + {(x + 1)}^{3}$

단계 1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + {(x + 1)}^{3}$

단계 1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

단계 1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

단계 1.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

단계 1.1.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

단계 1.1.3.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

단계 1.1.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - x - x + 1 + {(x + 1)}^{3}$

단계 1.1.3.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 2 x + 1 + {(x + 1)}^{3}$

단계 1.1.4

이항정리 이용

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}$

단계 1.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}$

단계 1.1.5.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3}$

단계 1.1.5.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3}$

단계 1.1.5.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

단계 1.2

$x^{2}$ 를 $3 x^{2}$ 에 더합니다.

$4 x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x + 1$

단계 1.3

$- 2 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$4 x^{2} + x + 1 + x^{3} + 1$

단계 1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 x^{2} + x + x^{3} + 2$

단계 1.5

합을 다시 씁니다.

$\sum_{x = 1}^{4} 4 x^{2} + x + x^{3} + 2$

단계 2

각 $x$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$4 \cdot 1^{2} + 1 + 1^{3} + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 \cdot 1 + 1 + 1^{3} + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

단계 3.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 + 1 + 1^{3} + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

단계 3.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 + 1^{3} + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

단계 3.4

$1$ 를 $3$ 승 합니다.

$5 + 1 + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

단계 3.5

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$6 + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

단계 3.6

$6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$8 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

단계 3.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 + 4 \cdot 4 + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

단계 3.8

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 + 16 + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

단계 3.9

$16$ 를 $2$ 에 더합니다.

$8 + 18 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

단계 3.10

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 + 18 + 8 + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

단계 3.11

$18$ 를 $8$ 에 더합니다.

$8 + 26 + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

단계 3.12

$26$ 를 $2$ 에 더합니다.

$8 + 28 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

단계 3.13

$8$ 를 $28$ 에 더합니다.

$36 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

단계 3.14

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$36 + 4 \cdot 9 + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

단계 3.15

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$36 + 36 + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

단계 3.16

$36$ 를 $3$ 에 더합니다.

$36 + 39 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

단계 3.17

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$36 + 39 + 27 + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

단계 3.18

$39$ 를 $27$ 에 더합니다.

$36 + 66 + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

단계 3.19

$66$ 를 $2$ 에 더합니다.

$36 + 68 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

단계 3.20

$36$ 를 $68$ 에 더합니다.

$104 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

단계 3.21

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$104 + 4 \cdot 16 + 4 + 4^{3} + 2$

단계 3.22

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$104 + 64 + 4 + 4^{3} + 2$

단계 3.23

$64$ 를 $4$ 에 더합니다.

$104 + 68 + 4^{3} + 2$

단계 3.24

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$104 + 68 + 64 + 2$

단계 3.25

$68$ 를 $64$ 에 더합니다.

$104 + 132 + 2$

단계 3.26

$132$ 를 $2$ 에 더합니다.

$104 + 134$

단계 3.27

$104$ 를 $134$ 에 더합니다.

$238$