미적분 예제

$\int \frac{3 x^{2}}{\sqrt{2 x^{2} + 5}} d x$

단계 1

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int \frac{x^{2}}{\sqrt{2 x^{2} + 5}} d x$

단계 2

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 일 때 $x = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t)$ 라고 하면 $d x = \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$ 입니다. $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 이므로 $\frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2}$ 는 양수입니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2^{\frac{2}{2}} {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2^{\frac{2}{2}} {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2^{1} {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.1.5

지수값을 계산합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.2

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.3.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.3.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1.4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.4.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{10}}{2} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.5

$\frac{\sqrt{10}}{2}$ 와 $\tan (t)$ 을 묶습니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{10} \tan (t)}{2})}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.6.1

$\frac{\sqrt{10} \tan (t)}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 \frac{{(\sqrt{10} \tan (t))}^{2}}{2^{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.6.2

$\sqrt{10} \tan (t)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 \frac{{\sqrt{10}}^{2} \tan^{2} (t)}{2^{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.7

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan^{2} (t)}{2^{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan^{2} (t)}{2^{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 \frac{10^{\frac{2}{2}} \tan^{2} (t)}{2^{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 \frac{10^{\frac{2}{2}} \tan^{2} (t)}{2^{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 \frac{10^{1} \tan^{2} (t)}{2^{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.7.5

지수값을 계산합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 \frac{10 \tan^{2} (t)}{2^{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.8

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 \frac{10 \tan^{2} (t)}{4} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.9

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.9.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 \frac{10 \tan^{2} (t)}{2 (2)} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.9.2

공약수로 약분합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 \frac{10 \tan^{2} (t)}{2 \cdot 2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.9.3

수식을 다시 씁니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{\frac{10 \tan^{2} (t)}{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.10

$10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.10.1

$10 \tan^{2} (t)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{\frac{2 (5 \tan^{2} (t))}{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.10.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{\frac{2 (5 \tan^{2} (t))}{2 (1)} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{\frac{2 (5 \tan^{2} (t))}{2 \cdot 1} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{\frac{5 \tan^{2} (t)}{1} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.10.2.4

$5 \tan^{2} (t)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{5 \tan^{2} (t) + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.11

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{5 \tan^{2} (t) + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.11.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{5 \tan^{2} (t) + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.11.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{5 \tan^{2} (t) + 5^{\frac{2}{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.11.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.11.4.1

공약수로 약분합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{5 \tan^{2} (t) + 5^{\frac{2}{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.11.4.2

수식을 다시 씁니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{5 \tan^{2} (t) + 5^{1}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.1.11.5

지수값을 계산합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{5 \tan^{2} (t) + 5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.2

$5 \tan^{2} (t) + 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$5 \tan^{2} (t)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{5 (\tan^{2} (t)) + 5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.2.2

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{5 (\tan^{2} (t)) + 5 (1)}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.2.3

$5 (\tan^{2} (t)) + 5 (1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{5 (\tan^{2} (t) + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.3

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{5 \sec^{2} (t)}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.4

$5$ 와 $\sec^{2} (t)$ 을 다시 정렬합니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{\sec^{2} (t) \cdot 5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ 와 $\tan (t)$ 을 묶습니다.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5} \tan (t)}{\sqrt{2}})}^{2}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$\frac{\sqrt{5} \tan (t)}{\sqrt{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3 \int \frac{\frac{{(\sqrt{5} \tan (t))}^{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.2.2.2

$\sqrt{5} \tan (t)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3 \int \frac{\frac{{\sqrt{5}}^{2} \tan^{2} (t)}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.2.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.3.1

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 \int \frac{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan^{2} (t)}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.2.2.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 \int \frac{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan^{2} (t)}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.2.2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$3 \int \frac{\frac{5^{\frac{2}{2}} \tan^{2} (t)}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.2.2.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$3 \int \frac{\frac{5^{\frac{2}{2}} \tan^{2} (t)}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.2.2.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$3 \int \frac{\frac{5^{1} \tan^{2} (t)}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.2.2.3.1.5

지수값을 계산합니다.

$3 \int \frac{\frac{5 \tan^{2} (t)}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.2.2.3.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 \int \frac{\frac{5 \tan^{2} (t)}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.2.2.3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 \int \frac{\frac{5 \tan^{2} (t)}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.2.2.3.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$3 \int \frac{\frac{5 \tan^{2} (t)}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.2.2.3.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$3 \int \frac{\frac{5 \tan^{2} (t)}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.2.2.3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$3 \int \frac{\frac{5 \tan^{2} (t)}{2^{1}}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.2.2.3.2.5

지수값을 계산합니다.

$3 \int \frac{\frac{5 \tan^{2} (t)}{2}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.2.2.3.3

$\frac{\frac{5 \tan^{2} (t)}{2}}{\sec (t) \sqrt{5}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$3 \int \frac{5 \tan^{2} (t)}{2} \cdot \frac{1}{\sec (t) \sqrt{5}} \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.2.2.3.4

$\frac{5 \tan^{2} (t)}{2}$ 에 $\frac{1}{\sec (t) \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{5 \tan^{2} (t)}{2 (\sec (t) \sqrt{5})} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 3.2.2.3.5

$\frac{5 \tan^{2} (t)}{2 \sec (t) \sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2}$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{5 \tan^{2} (t) (\sqrt{10} \sec^{2} (t))}{2 \sec (t) \sqrt{5} \cdot 2} d t$

단계 3.2.2.3.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 \int \frac{5 \tan^{2} (t) (\sqrt{10} \sec^{2} (t))}{4 \sec (t) \sqrt{5}} d t$

단계 3.2.2.3.7

$\sec^{2} (t)$ 및 $\sec (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.3.7.1

$5 \tan^{2} (t) \sqrt{10} \sec^{2} (t)$ 에서 $\sec (t)$ 를 인수분해합니다.

$3 \int \frac{\sec (t) (5 \tan^{2} (t) \sqrt{10} \sec (t))}{4 \sec (t) \sqrt{5}} d t$

단계 3.2.2.3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.3.7.2.1

$4 \sec (t) \sqrt{5}$ 에서 $\sec (t)$ 를 인수분해합니다.

$3 \int \frac{\sec (t) (5 \tan^{2} (t) \sqrt{10} \sec (t))}{\sec (t) (4 \sqrt{5})} d t$

단계 3.2.2.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 \int \frac{\sec (t) (5 \tan^{2} (t) \sqrt{10} \sec (t))}{\sec (t) (4 \sqrt{5})} d t$

단계 3.2.2.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 \int \frac{5 \tan^{2} (t) \sqrt{10} \sec (t)}{4 \sqrt{5}} d t$

단계 4

$\frac{5 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}}$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $\frac{5 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{5 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t)$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{5 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \sqrt{10} \cdot 3}{4 \sqrt{5}} \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t$

단계 5.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t$

단계 6

$\sec (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} \int \tan^{2} (t) \sec^{1} (t) d t$

단계 7

피타고라스 항등식을 이용하여 $\tan^{2} (t)$ 를 $- 1 + \sec^{2} (t)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} \int (- 1 + \sec^{2} (t)) \sec^{1} (t) d t$

단계 8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} \int - 1 \sec^{1} (t) + \sec^{2} (t) \sec^{1} (t) d t$

단계 8.2

각 항을 간단히 합니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} \int - \sec (t) + \sec^{3} (t) d t$

단계 9

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (\int - \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t)$

단계 10

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t)$

단계 11

$\sec (t)$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ 입니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t)$

단계 12

$\sec^{3} (t)$ 에서 $\sec (t)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec (t) \sec^{2} (t) d t)$

단계 13

$u = \sec (t)$ 이고 $d v = \sec^{2} (t)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan (t) (\sec (t) \tan (t)) d t)$

단계 14

$\tan (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan (t) \sec (t) d t)$

단계 15

$\tan (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan^{1} (t) \sec (t) d t)$

단계 16

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

단계 17

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t)$

단계 17.2

$\tan^{2} (t)$ 와 $\sec (t)$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \tan^{2} (t) d t)$

단계 18

피타고라스 항등식을 이용하여 $\tan^{2} (t)$ 를 $- 1 + \sec^{2} (t)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec^{2} (t)) d t)$

단계 19

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

거듭제곱을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec (t) \sec (t)) d t)$

단계 19.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \cdot - 1 + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

단계 19.3

$\sec (t)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \cdot \sec (t) + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

단계 20

$\sec (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec (t) \sec (t) d t)$

단계 21

$\sec (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec^{1} (t) \sec (t) d t)$

단계 22

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

단계 23

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec (t) d t)$

단계 24

$\sec (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec^{1} (t) d t)$

단계 25

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{2 + 1} d t)$

단계 26

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{3} (t) d t)$

단계 27

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (\int - 1 \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

단계 28

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

단계 29

$\sec (t)$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ 입니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t))$

단계 30

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 30.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - - (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

단계 30.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

단계 31

$\int \sec^{3} (t) d t$ 을 풀면 $\int \sec^{3} (t) d t$ = $\frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2}$ 입니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2} + C)$

단계 32

$\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \frac{\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C}{2} + C)$

단계 33

간단히 합니다.

$\frac{15 \sqrt{\frac{10}{5}}}{4} (- \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + \frac{\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2}) + C$

단계 34

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.1

$10$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} (- \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + \frac{\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2}) + C$

단계 34.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} (- \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2}) + C$

단계 34.3

$- \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} (\frac{- \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) \cdot 2}{2} + \frac{\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2}) + C$

단계 34.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{- \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) \cdot 2 + \sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

단계 34.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{- 2 \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + \sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

단계 34.6

$- 2 \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ 를 $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ 에 더합니다.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

단계 34.7

$\frac{15 \sqrt{2}}{4}$ 에 $\frac{\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{15 \sqrt{2} (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{4 \cdot 2} + C$

단계 34.8

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{15 \sqrt{2} (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{8} + C$

단계 35

$t$ 를 모두 $\arctan (\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{5}})$ 로 바꿉니다.

$\frac{15 \sqrt{2} (\sec (\arctan (\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{5}})) \tan (\arctan (\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{5}})) - \ln (| \sec (\arctan (\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{5}})) |))}{8} + C$

단계 36

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{15 \sqrt{2}}{8} (\sec (\arctan (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} x)) \tan (\arctan (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} x)) - \ln (| \sec (\arctan (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} x)) + \tan (\arctan (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} x)) |)) + C$