미적분 예제

$\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \sqrt{x} d x + \int \frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int \frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int \frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

단계 5

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

단계 5.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \frac{1}{2} \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

단계 5.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \frac{1}{2} \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

단계 5.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \frac{1}{2} \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

단계 5.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \frac{1}{2} \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \frac{1}{2} (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

간단히 합니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

단계 7.2

간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{2} x^{\frac{1}{2}} + C$

단계 7.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{2} x^{\frac{1}{2}} + C$

단계 7.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 1 x^{\frac{1}{2}} + C$

단계 7.2.3

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + C$