미적분 예제

$| \frac{3 π}{4} |$

단계 1

$\frac{3 π}{4}$ 은 약 $2.35619449$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{3 π}{4}$

단계 2

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 3

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 4

실제값인 $a = \frac{3 π}{4}$ 과 $b = 0$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

단계 5

$| z |$ 를 구합니다.

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단계 5.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

단계 5.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 5.2.1

$\frac{3 π}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(3 π)}^{2}}{4^{2}}}$

단계 5.2.2

$3 π$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{3^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

단계 5.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{9 π^{2}}{4^{2}}}$

단계 5.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{9 π^{2}}{16}}$

단계 5.5

$0$ 를 $\frac{9 π^{2}}{16}$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{9 π^{2}}{16}}$

단계 5.6

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{16}}$ 을 $\frac{\sqrt{9 π^{2}}}{\sqrt{16}}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \frac{\sqrt{9 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

단계 5.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.7.1

$9 π^{2}$ 을 ${(3 π)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \frac{\sqrt{{(3 π)}^{2}}}{\sqrt{16}}$

단계 5.7.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = \frac{3 π}{\sqrt{16}}$

단계 5.8

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.8.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \frac{3 π}{\sqrt{4^{2}}}$

단계 5.8.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = \frac{3 π}{4}$

단계 6

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{3 π}{4}})$

단계 7

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{3 π}{4}})$ , $| z | = \frac{3 π}{4}$ 값을 대입합니다.

$\frac{3 π}{4 (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{3 π}{4}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{3 π}{4}})))}$