미적분 예제

$\cot (θ) (\tan^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)) = \tan (θ) \sin^{2} (θ)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\cot (θ) (\tan^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\cot (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\tan^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\tan (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} ({(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - \sin^{2} (θ))$

단계 2.2.2

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \sin^{2} (θ))$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \sin^{2} (θ))$

단계 2.4

조합합니다.

$\frac{\cos (θ) \sin^{2} (θ)}{\sin (θ) \cos^{2} (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \sin^{2} (θ))$

단계 2.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\cos (θ) \sin^{2} (θ)}{\sin (θ) \cos^{2} (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

단계 2.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$\cos (θ)$ 및 $\cos^{2} (θ)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$\cos (θ) \sin^{2} (θ)$ 에서 $\cos (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (θ) (\sin^{2} (θ))}{\sin (θ) \cos^{2} (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

단계 2.6.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.2.1

$\sin (θ) \cos^{2} (θ)$ 에서 $\cos (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (θ) (\sin^{2} (θ))}{\cos (θ) (\sin (θ) \cos (θ))} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

단계 2.6.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (θ) \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) (\sin (θ) \cos (θ))} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

단계 2.6.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

단계 2.6.2

$\sin^{2} (θ)$ 및 $\sin (θ)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$\sin^{2} (θ)$ 에서 $\sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

단계 2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.1

$\sin (θ) \cos (θ)$ 에서 $\sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos (θ))} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

단계 2.6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

단계 2.6.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

단계 2.6.3

$\sin (θ)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

$- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

단계 2.6.3.2

$\sin^{2} (θ)$ 에서 $\sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ)}{\sin (θ)} (\sin (θ) \sin (θ))$

단계 2.6.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ)}{\sin (θ)} (\sin (θ) \sin (θ))$

단계 2.6.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \cos (θ) \sin (θ)$

단계 3

$- \cos (θ) \sin (θ)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ) \sin (θ)}{1}$

단계 4

분수를 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{- \cos (θ) \sin (θ)}{1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ) \sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

단계 4.2

$\frac{- \cos (θ) \sin (θ)}{1}$ 에 $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin (θ) - \cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

단계 5

$- \cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (θ) - \cos^{2} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

단계 6

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\frac{\sin (θ) - (1 - \sin^{2} (θ)) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$\sin (θ) - (1 - {\sin (θ)}^{2}) \sin (θ)$ 에서 $\sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 - (1 - {\sin (θ)}^{2}) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

단계 7.1.1.2

$- (1 - {\sin (θ)}^{2}) \sin (θ)$ 에서 $\sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- (1 - {\sin (θ)}^{2}))}{\cos (θ)}$

단계 7.1.1.3

$\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- (1 - {\sin (θ)}^{2}))$ 에서 $\sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (θ) (1 - (1 - {\sin (θ)}^{2}))}{\cos (θ)}$

단계 7.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (θ) (1 - 1 \cdot 1 - - {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ)}$

단계 7.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (θ) (1 - 1 - - {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ)}$

단계 7.1.4

$- - {\sin (θ)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (θ) (1 - 1 + 1 {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ)}$

단계 7.1.4.2

${\sin (θ)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (θ) (1 - 1 + {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ)}$

단계 7.1.5

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{\sin (θ) (0 + {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ)}$

단계 7.1.6

$0$ 를 ${\sin (θ)}^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{\sin (θ) {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ)}$

단계 7.2

지수를 더하여 $\sin (θ)$ 에 ${\sin (θ)}^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{3} (θ)}{\cos (θ)}$

단계 8

$\frac{\sin^{3} (θ)}{\cos (θ)}$ 을 $\tan (θ) \sin^{2} (θ)$ 로 바꿔 씁니다.

$\tan (θ) \sin^{2} (θ)$

단계 9

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\cot (θ) (\tan^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)) = \tan (θ) \sin^{2} (θ)$ 은 항등식입니다