미적분 예제

$f (x) = \frac{e^{x}}{4}$ ; $g (x) = x^{2}$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$g (f (x))$

단계 2

$f$ 값을 $g$ 에 대입하여 $g (\frac{e^{x}}{4})$ 값을 계산합니다.

$g (\frac{e^{x}}{4}) = {(\frac{e^{x}}{4})}^{2}$

단계 3

$\frac{e^{x}}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{e^{x}}{4}) = \frac{{(e^{x})}^{2}}{4^{2}}$

단계 4

${(e^{x})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$g (\frac{e^{x}}{4}) = \frac{e^{x \cdot 2}}{4^{2}}$

단계 4.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$g (\frac{e^{x}}{4}) = \frac{e^{2 x}}{4^{2}}$

단계 5

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$g (\frac{e^{x}}{4}) = \frac{e^{2 x}}{16}$