미적분 예제

$\int_{1}^{x^{3}} \frac{1}{1 + \ln (t)} d t$

단계 1

미적분학의 기본정리와 연쇄법칙에 의해 $x$ 에 대해 $\int_{1}^{x^{3}} \frac{1}{1 + \ln (t)} d t$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] \frac{1}{1 + \ln (x^{3})}$

단계 2

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} \frac{1}{1 + \ln (x^{3})}$

단계 2.2

분수를 통분합니다.

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단계 2.2.1

$3$ 와 $\frac{1}{1 + \ln (x^{3})}$ 을 묶습니다.

$x^{2} \frac{3}{1 + \ln (x^{3})}$

단계 2.2.2

$x^{2}$ 와 $\frac{3}{1 + \ln (x^{3})}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{1 + \ln (x^{3})}$

단계 2.2.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 x^{2}}{1 + \ln (x^{3})}$