미적분 예제

$y = x {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$

단계 1

$y = x {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = x {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$f (x) = x$ , $g (x) = {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [{(12 - x)}^{\frac{1}{3}}] + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.2

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ , $g (x) = 12 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $12 - x$ 로 바꿉니다.

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [12 - x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.2.2

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [12 - x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.2.3

$u$ 를 모두 $12 - x$ 로 바꿉니다.

$x (\frac{1}{3} {(12 - x)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [12 - x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x (\frac{1}{3} {(12 - x)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [12 - x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.4

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x (\frac{1}{3} {(12 - x)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [12 - x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x (\frac{1}{3} {(12 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [12 - x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x (\frac{1}{3} {(12 - x)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [12 - x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.6.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$x (\frac{1}{3} {(12 - x)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [12 - x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.7

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x (\frac{1}{3} {(12 - x)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [12 - x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.7.2

$\frac{1}{3}$ 와 ${(12 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$x (\frac{{(12 - x)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [12 - x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.7.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(12 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$x (\frac{1}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [12 - x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.7.4

$\frac{1}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [12 - x] + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.8

합의 법칙에 의해 $12 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$\frac{x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.9

$12$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $12$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $12$ 입니다.

$\frac{x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.10

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x]$ 에 더합니다.

$\frac{x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- x] + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.11

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{d}{d x} [x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.12

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} (- 1 \cdot 1) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.13

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.13.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 1 + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.13.2

$\frac{x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{x \cdot - 1}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.13.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.13.3.1

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.13.3.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.13.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.14

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1$

단계 2.1.15

${(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$

단계 2.1.16

공통 분모를 가지는 분수로 ${(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.17

${(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$ 와 $\frac{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(12 - x)}^{\frac{1}{3}} (3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- x + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} (3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.19

지수를 더하여 ${(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$ 에 ${(12 - x)}^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.19.1

${(12 - x)}^{\frac{2}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- x + {(12 - x)}^{\frac{2}{3}} {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.19.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- x + {(12 - x)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 3}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.19.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- x + {(12 - x)}^{\frac{2 + 1}{3}} \cdot 3}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.19.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- x + {(12 - x)}^{\frac{3}{3}} \cdot 3}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.19.5

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{- x + {(12 - x)}^{1} \cdot 3}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.20

${(12 - x)}^{1} \cdot 3$ 을 간단히 합니다.

$\frac{- x + (12 - x) \cdot 3}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.21

$12 - x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{- x + 3 \cdot (12 - x)}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.22

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.22.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x + 3 \cdot 12 + 3 (- x)}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.22.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.22.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.22.2.1.1

$3$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{- x + 36 + 3 (- x)}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.22.2.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- x + 36 - 3 x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.22.2.2

$- x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4 x + 36}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.22.3

$- 4 x + 36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.22.3.1

$- 4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x) + 36}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.22.3.2

$36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x) + 4 (9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.22.3.3

$4 (- x) + 4 (9)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x + 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.22.4

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- (x) + 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.22.5

$9$ 을 $- 1 (- 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 9))}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.22.6

$- (x) - 1 (- 9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- (x - 9))}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.22.7

$- (x - 9)$ 을 $- 1 (x - 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- 1 (x - 9))}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.22.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{4 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- \frac{4}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{4 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ 의 미분은 $- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x - 9}{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}]$ 입니다.

$- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x - 9}{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}]$

단계 2.2.2

$f (x) = x - 9$ , $g (x) = {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 9] - (x - 9) \frac{d}{d x} [{(12 - x)}^{\frac{2}{3}}]}{{({(12 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

단계 2.2.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

${({(12 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 9] - (x - 9) \frac{d}{d x} [{(12 - x)}^{\frac{2}{3}}]}{{(12 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

단계 2.2.3.1.2

$\frac{2}{3} \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.2.1

$\frac{2}{3}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 9] - (x - 9) \frac{d}{d x} [{(12 - x)}^{\frac{2}{3}}]}{{(12 - x)}^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

단계 2.2.3.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 9] - (x - 9) \frac{d}{d x} [{(12 - x)}^{\frac{2}{3}}]}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.3.2

합의 법칙에 의해 $x - 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ 가 됩니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]) - (x - 9) \frac{d}{d x} [{(12 - x)}^{\frac{2}{3}}]}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} (1 + \frac{d}{d x} [- 9]) - (x - 9) \frac{d}{d x} [{(12 - x)}^{\frac{2}{3}}]}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.3.4

$- 9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 9$ 입니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} (1 + 0) - (x - 9) \frac{d}{d x} [{(12 - x)}^{\frac{2}{3}}]}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.5.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} \cdot 1 - (x - 9) \frac{d}{d x} [{(12 - x)}^{\frac{2}{3}}]}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.3.5.2

${(12 - x)}^{\frac{2}{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) \frac{d}{d x} [{(12 - x)}^{\frac{2}{3}}]}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.4

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ , $g (x) = 12 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $12 - x$ 로 바꿉니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [12 - x])}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.4.2

$n = \frac{2}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [12 - x])}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.4.3

$u$ 를 모두 $12 - x$ 로 바꿉니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2}{3} {(12 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [12 - x])}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2}{3} {(12 - x)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [12 - x])}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.6

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2}{3} {(12 - x)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [12 - x])}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2}{3} {(12 - x)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [12 - x])}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2}{3} {(12 - x)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [12 - x])}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.8.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2}{3} {(12 - x)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} [12 - x])}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.9

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.9.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2}{3} {(12 - x)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [12 - x])}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.9.2

$\frac{2}{3}$ 와 ${(12 - x)}^{- \frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2 {(12 - x)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [12 - x])}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.9.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(12 - x)}^{- \frac{1}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [12 - x])}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.10

합의 법칙에 의해 $12 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [- x]))}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.11

$12$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $12$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $12$ 입니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.12

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x]$ 에 더합니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- x])}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.13

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}} (- \frac{d}{d x} [x]))}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.14

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.14.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + 1 (x - 9) (\frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [x]))}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.14.2

$x - 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + (x - 9) (\frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [x]))}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.15

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + (x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot 1}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.16

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.16.1

$x - 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + (x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.16.2

$\frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + (x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$ 에 $\frac{4}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{({(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + (x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}) \cdot 4}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}} \cdot 3}$

단계 2.2.16.3

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.16.3.1

${(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + (x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$- \frac{4 \cdot ({(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + (x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}} \cdot 3}$

단계 2.2.16.3.2

${(12 - x)}^{\frac{4}{3}}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- \frac{4 ({(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + (x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 \cdot {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.17

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.17.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{4 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 ((x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.17.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.17.2.1

$4 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 (x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.17.2.1.1

$4 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 ({(12 - x)}^{\frac{2}{3}}) + 4 (x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.17.2.1.2

$4 (x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 ({(12 - x)}^{\frac{2}{3}}) + 4 ((x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.17.2.1.3

$4 ({(12 - x)}^{\frac{2}{3}}) + 4 ((x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 ({(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + (x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.17.2.2

$x - 9$ 에 $\frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 ({(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + \frac{(x - 9) \cdot 2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.17.2.3

$x - 9$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{4 ({(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + \frac{2 \cdot (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.17.2.4

공통 분모를 가지는 분수로 ${(12 - x)}^{\frac{2}{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 ({(12 - x)}^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.17.2.5

${(12 - x)}^{\frac{2}{3}}$ 와 $\frac{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{4 (\frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} (3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.17.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{4 \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} (3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}) + 2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.17.2.7

인수분해된 형태로 $\frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} (3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}) + 2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.17.2.7.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{4 \frac{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}} {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.17.2.7.2

지수를 더하여 ${(12 - x)}^{\frac{2}{3}}$ 에 ${(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.17.2.7.2.1

${(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{4 \frac{3 ({(12 - x)}^{\frac{1}{3}} {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}) + 2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.17.2.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{4 \frac{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} + 2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.17.2.7.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{4 \frac{3 {(12 - x)}^{\frac{1 + 2}{3}} + 2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.17.2.7.2.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{4 \frac{3 {(12 - x)}^{\frac{3}{3}} + 2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.17.2.7.2.5

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$- \frac{4 \frac{3 {(12 - x)}^{1} + 2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.17.2.7.3

$3 {(12 - x)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$- \frac{4 \frac{3 (12 - x) + 2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.17.2.7.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{4 \frac{3 \cdot 12 + 3 (- x) + 2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.17.2.7.5

$3$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 \frac{36 + 3 (- x) + 2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.17.2.7.6

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 \frac{36 - 3 x + 2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.17.2.7.7

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{4 \frac{36 - 3 x + 2 x + 2 \cdot - 9}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.17.2.7.8

$2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 \frac{36 - 3 x + 2 x - 18}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.17.2.7.9

$36$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$- \frac{4 \frac{- 3 x + 2 x + 18}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.17.2.7.10

$- 3 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$- \frac{4 \frac{- x + 18}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.17.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.17.3.1

$4$ 와 $\frac{- x + 18}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\frac{4 (- x + 18)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.17.3.2

$\frac{\frac{4 (- x + 18)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$- (\frac{4 (- x + 18)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}})$

단계 2.2.17.3.3

$\frac{4 (- x + 18)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ 에 $\frac{1}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 (- x + 18)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} (3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}})}$

단계 2.2.17.3.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 (- x + 18)}{9 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.17.3.5

지수를 더하여 ${(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$ 에 ${(12 - x)}^{\frac{4}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.17.3.5.1

${(12 - x)}^{\frac{4}{3}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{4 (- x + 18)}{9 ({(12 - x)}^{\frac{4}{3}} {(12 - x)}^{\frac{1}{3}})}$

단계 2.2.17.3.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{4 (- x + 18)}{9 {(12 - x)}^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}}$

단계 2.2.17.3.5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{4 (- x + 18)}{9 {(12 - x)}^{\frac{4 + 1}{3}}}$

단계 2.2.17.3.5.4

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{4 (- x + 18)}{9 {(12 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 2.2.17.4

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 (- (x) + 18)}{9 {(12 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 2.2.17.5

$18$ 을 $- 1 (- 18)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{4 (- (x) - 1 (- 18))}{9 {(12 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 2.2.17.6

$- (x) - 1 (- 18)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 (- (x - 18))}{9 {(12 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 2.2.17.7

$- (x - 18)$ 을 $- 1 (x - 18)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{4 (- 1 (x - 18))}{9 {(12 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 2.2.17.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{4 (x - 18)}{9 {(12 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 2.2.17.9

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{4 (x - 18)}{9 {(12 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 2.2.17.10

$\frac{4 (x - 18)}{9 {(12 - x)}^{\frac{5}{3}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{4 (x - 18)}{9 {(12 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 2.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $\frac{4 (x - 18)}{9 {(12 - x)}^{\frac{5}{3}}}$ 입니다.

$\frac{4 (x - 18)}{9 {(12 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 3

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $\frac{4 (x - 18)}{9 {(12 - x)}^{\frac{5}{3}}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$\frac{4 (x - 18)}{9 {(12 - x)}^{\frac{5}{3}}} = 0$

단계 3.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$4 (x - 18) = 0$

단계 3.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$4 (x - 18) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$4 (x - 18) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 (x - 18)}{4} = \frac{0}{4}$

단계 3.3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (x - 18)}{4} = \frac{0}{4}$

단계 3.3.1.2.1.2

$x - 18$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x - 18 = \frac{0}{4}$

단계 3.3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x - 18 = 0$

단계 3.3.2

방정식의 양변에 $18$ 를 더합니다.

$x = 18$

단계 4

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (x) = x {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$ 에 $18$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $18$ 을 대입합니다.

$f (18) = (18) {(12 - (18))}^{\frac{1}{3}}$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 1$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$f (18) = 18 {(12 - 18)}^{\frac{1}{3}}$

단계 4.1.2.2

$12$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$f (18) = 18 {(- 6)}^{\frac{1}{3}}$

단계 4.1.2.3

최종 답은 $18 {(- 6)}^{\frac{1}{3}}$ 입니다.

$18 {(- 6)}^{\frac{1}{3}}$

단계 4.2

$f (x) = x {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$ 에 $18$ 을 대입하여 구한 점은 $(18, 18 {(- 6)}^{\frac{1}{3}})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(18, 18 {(- 6)}^{\frac{1}{3}})$

단계 5

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, 18) \cup (18, \infty)$

단계 6

$(- \infty, 18)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $17.9$ 을 대입합니다.

$f'' (17.9) = \frac{4 ((17.9) - 18)}{9 {(12 - (17.9))}^{\frac{5}{3}}}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$17.9$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$f'' (17.9) = \frac{4 \cdot - 0.1}{9 {(12 - (17.9))}^{\frac{5}{3}}}$

단계 6.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$- 1$ 에 $17.9$ 을 곱합니다.

$f'' (17.9) = \frac{4 \cdot - 0.1}{9 {(12 - 17.9)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 6.2.2.2

$12$ 에서 $17.9$ 을 뺍니다.

$f'' (17.9) = \frac{4 \cdot - 0.1}{9 {(- 5.9)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 6.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$4$ 에 $- 0.1$ 을 곱합니다.

$f'' (17.9) = \frac{- 0.4}{9 {(- 5.9)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 6.2.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (17.9) = - \frac{0.4}{9 {(- 5.9)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 6.2.4

최종 답은 $- \frac{0.4}{9 {(- 5.9)}^{\frac{5}{3}}}$ 입니다.

$- \frac{0.4}{9 {(- 5.9)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 6.3

$17.9$ 에서의 이계도함수는 $0.00230708$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- \infty, 18)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- \infty, 18)$ 에서 증가함

단계 7

$(18, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $18.1$ 을 대입합니다.

$f'' (18.1) = \frac{4 ((18.1) - 18)}{9 {(12 - (18.1))}^{\frac{5}{3}}}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$18.1$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$f'' (18.1) = \frac{4 \cdot 0.1}{9 {(12 - (18.1))}^{\frac{5}{3}}}$

단계 7.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$- 1$ 에 $18.1$ 을 곱합니다.

$f'' (18.1) = \frac{4 \cdot 0.1}{9 {(12 - 18.1)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 7.2.2.2

$12$ 에서 $18.1$ 을 뺍니다.

$f'' (18.1) = \frac{4 \cdot 0.1}{9 {(- 6.1)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 7.2.3

$4$ 에 $0.1$ 을 곱합니다.

$f'' (18.1) = \frac{0.4}{9 {(- 6.1)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 7.2.4

최종 답은 $\frac{0.4}{9 {(- 6.1)}^{\frac{5}{3}}}$ 입니다.

$\frac{0.4}{9 {(- 6.1)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 7.3

$18.1$ 에서의 2차 미분값은 $- 0.0021824$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(18, \infty)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(18, \infty)$ 에서 감소함

단계 8

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은 $(18, 18 {(- 6)}^{\frac{1}{3}})$ 입니다.

$(18, 18 {(- 6)}^{\frac{1}{3}})$

단계 9