미적분 예제

$4 x^{2} + y^{2} + 4 z^{2} - 4 y - 24 z + 36 = 0$

단계 1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $y^{2}$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} + 4 z^{2} - 4 y - 24 z + 36 = - y^{2}$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $4 z^{2}$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} - 4 y - 24 z + 36 = - y^{2} - 4 z^{2}$

단계 1.3

방정식의 양변에 $4 y$ 를 더합니다.

$4 x^{2} - 24 z + 36 = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y$

단계 1.4

방정식의 양변에 $24 z$ 를 더합니다.

$4 x^{2} + 36 = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z$

단계 1.5

방정식의 양변에서 $36$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36$

단계 2

$4 x^{2} = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4 x^{2} = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 4 z^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 4 z^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

단계 2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 4 z^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 z^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

단계 2.3.1.2

$- 4$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1.2.1

$- 4 z^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- z^{2})}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- z^{2})}{4 (1)} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

단계 2.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- z^{2})}{4 \cdot 1} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

단계 2.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- z^{2}}{1} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

단계 2.3.1.2.2.4

$- z^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

단계 2.3.1.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

단계 2.3.1.3.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

단계 2.3.1.4

$24$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1.4.1

$24 z$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{4 (6 z)}{4} + \frac{- 36}{4}$

단계 2.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{4 (6 z)}{4 (1)} + \frac{- 36}{4}$

단계 2.3.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{4 (6 z)}{4 \cdot 1} + \frac{- 36}{4}$

단계 2.3.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{6 z}{1} + \frac{- 36}{4}$

단계 2.3.1.4.2.4

$6 z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + 6 z + \frac{- 36}{4}$

단계 2.3.1.5

$- 36$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + 6 z - 9$

단계 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + 6 z - 9}$

단계 4

$\pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + 6 z - 9}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- z^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} - z^{2} \cdot \frac{4}{4} + y + 6 z - 9}$

단계 4.2

$- z^{2}$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{- z^{2} \cdot 4}{4} + y + 6 z - 9}$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - z^{2} \cdot 4}{4} + y + 6 z - 9}$

단계 4.4

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2}}{4} + y + 6 z - 9}$

단계 4.5

공통 분모를 가지는 분수로 $y$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2}}{4} + y \cdot \frac{4}{4} + 6 z - 9}$

단계 4.6

항을 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$y$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2}}{4} + \frac{y \cdot 4}{4} + 6 z - 9}$

단계 4.6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + y \cdot 4}{4} + 6 z - 9}$

단계 4.7

$y$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y}{4} + 6 z - 9}$

단계 4.8

공통 분모를 가지는 분수로 $6 z$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y}{4} + 6 z \cdot \frac{4}{4} - 9}$

단계 4.9

$6 z$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y}{4} + \frac{6 z \cdot 4}{4} - 9}$

단계 4.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 6 z \cdot 4}{4} - 9}$

단계 4.11

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z}{4} - 9}$

단계 4.12

공통 분모를 가지는 분수로 $- 9$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z}{4} - 9 \cdot \frac{4}{4}}$

단계 4.13

$- 9$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4}}$

단계 4.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 9 \cdot 4}{4}}$

단계 4.15

$- 9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}{4}}$

단계 4.16

$\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}{4}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.16.1

$- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)}{4}}$

단계 4.16.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)}{2^{2} \cdot 1}}$

단계 4.16.3

분수 $\frac{1^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)}$

단계 4.17

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}$

단계 4.18

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$