미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x$

단계 1

극한을 우극한으로 바꿉니다.

$lim_{x \to \infty^{+}} \sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x$

단계 2

곱하여 분자를 유리화합니다.

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{(\sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x) (\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x)}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

FOIL 계산법을 이용하여 분자를 전개합니다.

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{{\sqrt{49 x^{2} + x}}^{2} + \sqrt{49 x^{2} + x} (7 x) + \sqrt{49 x^{2} + x} (- 7 x) - 49 x^{2}}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

단계 3.2

간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$49 x^{2}$ 에서 $49 x^{2}$ 을 뺍니다.

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x + 0}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

단계 3.2.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

단계 4

$49 x^{2} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$49 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x} + 7 x}$

단계 4.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x^{1}} + 7 x}$

단계 4.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x \cdot 1} + 7 x}$

단계 4.4

$x (49 x) + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x + 1)} + 7 x}$

단계 5

$\frac{x}{\sqrt{x (49 x + 1)} + 7 x}$ 정의역의 $\infty$ 오른쪽에 값이 없으므로 극한이 존재하지 않습니다.

$존재하지 않음$