미적분 예제

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = 4 x^{2} y$ , $(- 1, 1)$

단계 1

$x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y$

단계 2

방정식의 양변에서 $4 x^{2} y$ 를 뺍니다.

${(x^{2} + y^{2})}^{2} - 4 x^{2} y = 0$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ 을 $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2}) - 4 x^{2} y = 0$

단계 3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ 를 전개합니다.

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단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2}) - 4 x^{2} y = 0$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2}) - 4 x^{2} y = 0$

단계 3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} - 4 x^{2} y = 0$

단계 3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} - 4 x^{2} y = 0$

단계 3.3.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} - 4 x^{2} y = 0$

단계 3.3.1.2

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2} - 4 x^{2} y = 0$

단계 3.3.1.2.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$

단계 3.3.2

$x^{2} y^{2}$ 를 $y^{2} x^{2}$ 에 더합니다.

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단계 3.3.2.1

$y^{2}$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$

단계 3.3.2.2

$x^{2} y^{2}$ 를 $x^{2} y^{2}$ 에 더합니다.

$x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$

단계 4

해당 점이 주어진 함수의 그래프 위에 있는지 확인합니다.

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단계 4.1

$x = - 1$ 에서 $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y$ 값을 구합니다.

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단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = {(- 1)}^{4} + 2 {(- 1)}^{2} y^{2} + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.1.1

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- 1) = 1 + 2 {(- 1)}^{2} y^{2} + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

단계 4.1.2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 1) = 1 + 2 \cdot (1 y^{2}) + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

단계 4.1.2.1.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = 1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

단계 4.1.2.1.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 1) = 1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 \cdot (1 y)$

단계 4.1.2.1.5

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = 1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$

단계 4.1.2.2

최종 답은 $1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$ 입니다.

$1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$

단계 4.2

$1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$ $\neq$ $1$ 이므로 그래프 위에 있는 점입니다.

그래프 위에 있는 점이 아닙니다

단계 5