미적분 예제

$\frac{(\ln (x))}{x}$

단계 1

$\frac{(\ln (x))}{x}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{(\ln (x))}{x}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2.1.2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{x \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2.1.3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$x$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2.1.3.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2.1.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1 - \ln (x) \cdot 1}{x^{2}}$

단계 2.1.3.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$

단계 2.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$f (x) = 1 - \ln (x)$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

단계 2.2.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

단계 2.2.2.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.2.2.2

합의 법칙에 의해 $1 - \ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.2.2.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.2.2.4

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [- \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.2.2.5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \ln (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 입니다.

$\frac{x^{2} (- \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.2.3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{x^{2} (- \frac{1}{x}) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.2.4

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \frac{x^{2}}{x} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.2.4.2

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \frac{x \cdot x}{x} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- \frac{x \cdot x}{x^{1}} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.2.4.2.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.2.4.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.2.4.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \frac{x}{1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.2.4.2.2.5

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.2.4.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{- x - (1 - \ln (x)) (2 x)}{x^{4}}$

단계 2.2.4.4

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- x - 2 (1 - \ln (x)) x}{x^{4}}$

단계 2.2.4.4.2

$- x - 2 (1 - \ln (x)) x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.4.2.1

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot - 1 - 2 (1 - \ln (x)) x}{x^{4}}$

단계 2.2.4.4.2.2

$- 2 (1 - \ln (x)) x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot - 1 + x (- 2 (1 - \ln (x)))}{x^{4}}$

단계 2.2.4.4.2.3

$x \cdot - 1 + x (- 2 (1 - \ln (x)))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x^{4}}$

단계 2.2.5

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x \cdot x^{3}}$

단계 2.2.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x \cdot x^{3}}$

단계 2.2.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 - 2 (1 - \ln (x))}{x^{3}}$

단계 2.2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 1 - 2 \cdot 1 - 2 (- \ln (x))}{x^{3}}$

단계 2.2.6.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.2.1.1

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 - 2 - 2 (- \ln (x))}{x^{3}}$

단계 2.2.6.2.1.2

$- 2 (- \ln (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.2.1.2.1

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 - 2 + 2 \ln (x)}{x^{3}}$

단계 2.2.6.2.1.2.2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{- 1 - 2 + \ln (x^{2})}{x^{3}}$

단계 2.2.6.2.2

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 + \ln (x^{2})}{x^{3}}$

단계 2.2.6.3

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (3) + \ln (x^{2})}{x^{3}}$

단계 2.2.6.4

$\ln (x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (3) - 1 (- \ln (x^{2}))}{x^{3}}$

단계 2.2.6.5

$- 1 (3) - 1 (- \ln (x^{2}))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (3 - \ln (x^{2}))}{x^{3}}$

단계 2.2.6.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}}$

단계 2.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $- \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}}$ 입니다.

$- \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}}$

단계 3

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $- \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$- \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}} = 0$

단계 3.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$3 - \ln (x^{2}) = 0$

단계 3.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- \ln (x^{2}) = - 3$

단계 3.3.2

$- \ln (x^{2}) = - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- \ln (x^{2}) = - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \ln (x^{2})}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

단계 3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\ln (x^{2})}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

단계 3.3.2.2.2

$\ln (x^{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (x^{2}) = \frac{- 3}{- 1}$

단계 3.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

$- 3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\ln (x^{2}) = 3$

단계 3.3.3

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x^{2})} = e^{3}$

단계 3.3.4

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x^{2}) = 3$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{3} = x^{2}$

단계 3.3.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1

$x^{2} = e^{3}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} = e^{3}$

단계 3.3.5.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{e^{3}}$

단계 3.3.5.3

$\pm \sqrt{e^{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.3.1

$e^{2}$ 로 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{e^{2} e}$

단계 3.3.5.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm e \sqrt{e}$

단계 3.3.5.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = e \sqrt{e}$

단계 3.3.5.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - e \sqrt{e}$

단계 3.3.5.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = e \sqrt{e}, - e \sqrt{e}$

단계 4

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$ 에 $e \sqrt{e}$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $e \sqrt{e}$ 을 대입합니다.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e})}{e \sqrt{e}}$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$\frac{\ln (e \sqrt{e})}{e \sqrt{e}}$ 에 $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ 을 곱합니다.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e})}{e \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$

단계 4.1.2.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$\frac{\ln (e \sqrt{e})}{e \sqrt{e}}$ 에 $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ 을 곱합니다.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e \sqrt{e} \sqrt{e}}$

단계 4.1.2.2.2

$\sqrt{e}$ 를 옮깁니다.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e (\sqrt{e} \sqrt{e})}$

단계 4.1.2.2.3

$\sqrt{e}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e (\sqrt{e} \sqrt{e})}$

단계 4.1.2.2.4

$\sqrt{e}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e (\sqrt{e} \sqrt{e})}$

단계 4.1.2.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{1 + 1}}$

단계 4.1.2.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{2}}$

단계 4.1.2.2.7

${\sqrt{e}}^{2}$ 을 $e$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{e}$ 을(를) $e^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.1.2.2.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.1.2.2.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.1.2.2.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.1.2.2.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e}$

단계 4.1.2.2.7.5

간단히 합니다.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e}$

단계 4.1.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{1 + 1}}$

단계 4.1.2.3.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}}$

단계 4.1.2.4

최종 답은 $\frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}}$ 입니다.

$\frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}}$

단계 4.2

$f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$ 에 $e \sqrt{e}$ 을 대입하여 구한 점은 $(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$

단계 4.3

$- e \sqrt{e}$ 은 $f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$ 의 정의역에 속하지 않습니다. $- e \sqrt{e}$ 에서 변곡점이 존재하지 않습니다.

$- e \sqrt{e}$ is not in the domain

단계 4.4

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$

단계 5

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, e \sqrt{e}) \cup (e \sqrt{e}, \infty)$

단계 6

$(- \infty, e \sqrt{e})$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4.38168907$ 을 대입합니다.

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - \ln ({(4.38168907)}^{2})}{{(4.38168907)}^{3}}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$4.38168907$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - \ln (19.1991991)}{{4.38168907}^{3}}$

단계 6.2.2

$4.38168907$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - \ln (19.1991991)}{84.12492089}$

단계 6.2.3

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - \log_{2.71828182} (19.1991991)}{84.12492089}$

단계 6.2.4

$19.1991991$ 에 밑이 $2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약 $2.95486856$ 이 됩니다.

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - 1 \cdot 2.95486856}{84.12492089}$

단계 6.2.5

$- 1$ 에 $2.95486856$ 을 곱합니다.

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - 2.95486856}{84.12492089}$

단계 6.2.6

$3$ 에서 $2.95486856$ 을 뺍니다.

$f'' (4.38168907) = - \frac{0.04513143}{84.12492089}$

단계 6.2.7

$0.04513143$ 을 $84.12492089$ 로 나눕니다.

$f'' (4.38168907) = - 1 \cdot 0.00053648$

단계 6.2.8

$- 1$ 에 $0.00053648$ 을 곱합니다.

$f'' (4.38168907) = - 0.00053648$

단계 6.2.9

최종 답은 $- 0.00053648$ 입니다.

$- 0.00053648$

단계 6.3

$4.38168907$ 에서의 2차 미분값은 $- 0.00053648$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- \infty, e \sqrt{e})$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- \infty, e \sqrt{e})$ 에서 감소함

단계 7

$(e \sqrt{e}, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4.58168907$ 을 대입합니다.

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - \ln ({(4.58168907)}^{2})}{{(4.58168907)}^{3}}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$4.58168907$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - \ln (20.99187473)}{{4.58168907}^{3}}$

단계 7.2.2

$4.58168907$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - \ln (20.99187473)}{96.17824304}$

단계 7.2.3

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - \log_{2.71828182} (20.99187473)}{96.17824304}$

단계 7.2.4

$20.99187473$ 에 밑이 $2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약 $3.04413544$ 이 됩니다.

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - 1 \cdot 3.04413544}{96.17824304}$

단계 7.2.5

$- 1$ 에 $3.04413544$ 을 곱합니다.

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - 3.04413544}{96.17824304}$

단계 7.2.6

$3$ 에서 $3.04413544$ 을 뺍니다.

$f'' (4.58168907) = - \frac{- 0.04413544}{96.17824304}$

단계 7.2.7

$- 0.04413544$ 을 $96.17824304$ 로 나눕니다.

$f'' (4.58168907) = 0.00045889$

단계 7.2.8

최종 답은 $0.00045889$ 입니다.

$0.00045889$

단계 7.3

$4.58168907$ 에서의 이계도함수는 $0.00045889$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(e \sqrt{e}, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(e \sqrt{e}, \infty)$ 에서 증가함

단계 8

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은 $(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$ 입니다.

$(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$

단계 9