미적분 예제

$f (x) = 10 x \ln (| x |)$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $10 x \ln (| x |)$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [x \ln (| x |)]$ 입니다.

$10 \frac{d}{d x} [x \ln (| x |)]$

단계 1.2

$f (x) = x$ , $g (x) = \ln (| x |)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 (x \frac{d}{d x} [\ln (| x |)] + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.3

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = | x |$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $| x |$ 로 바꿉니다.

$10 (x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [| x |]) + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.3.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$10 (x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [| x |]) + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.3.3

$u$ 를 모두 $| x |$ 로 바꿉니다.

$10 (x (\frac{1}{| x |} \frac{d}{d x} [| x |]) + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.4

$\frac{1}{| x |}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$10 (\frac{x}{| x |} \frac{d}{d x} [| x |] + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.5

$| x |$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{x}{| x |}$ 입니다.

$10 (\frac{x}{| x |} \cdot \frac{x}{| x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.6

$\frac{x}{| x |}$ 에 $\frac{x}{| x |}$ 을 곱합니다.

$10 (\frac{x \cdot x}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 (\frac{x^{1} x}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.8

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 (\frac{x^{1} x^{1}}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$10 (\frac{x^{1 + 1}}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$10 (\frac{x^{2}}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.11

절댓값을 곱하려면 각 절댓값 내부의 항을 곱합니다.

$10 (\frac{x^{2}}{| x \cdot x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.12

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{1} x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.13

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{1} x^{1} |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.14

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{1 + 1} |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.15

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{2} |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.16

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{2} |} + \ln (| x |) \cdot 1)$

단계 1.17

$\ln (| x |)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{2} |} + \ln (| x |))$

단계 1.18

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.18.1

분배 법칙을 적용합니다.

$10 \frac{x^{2}}{| x^{2} |} + 10 \ln (| x |)$

단계 1.18.2

$10$ 와 $\frac{x^{2}}{| x^{2} |}$ 을 묶습니다.

$\frac{10 x^{2}}{| x^{2} |} + 10 \ln (| x |)$

단계 1.18.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.18.3.1

절댓값에서 음이 아닌 항을 제거합니다.

$\frac{10 x^{2}}{x^{2}} + 10 \ln (| x |)$

단계 1.18.3.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.18.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 x^{2}}{x^{2}} + 10 \ln (| x |)$

단계 1.18.3.2.2

$10$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$10 + 10 \ln (| x |)$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $10 + 10 \ln (| x |)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [10 \ln (| x |)]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (10) + \frac{d}{d x} (10 \ln (| x |))$

단계 2.1.2

$10$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $10$ 입니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (10 \ln (| x |))$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [10 \ln (| x |)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $10 \ln (| x |)$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [\ln (| x |)]$ 입니다.

$f'' (x) = 0 + 10 \frac{d}{d x} (\ln (| x |))$

단계 2.2.2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = | x |$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $| x |$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{d}{d u} (\ln (u)) \frac{d}{d x} (| x |))$

단계 2.2.2.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{1}{u} \cdot \frac{d}{d x} (| x |))$

단계 2.2.2.3

$u$ 를 모두 $| x |$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{1}{| x |} \cdot \frac{d}{d x} (| x |))$

단계 2.2.3

$| x |$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{x}{| x |}$ 입니다.

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{| x |})$

단계 2.2.4

$\frac{1}{| x |}$ 에 $\frac{x}{| x |}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{x}{| x | | x |})$

단계 2.2.5

절댓값을 곱하려면 각 절댓값 내부의 항을 곱합니다.

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{x}{| x \cdot x |})$

단계 2.2.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{x}{| x \cdot x |})$

단계 2.2.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{x}{| x \cdot x |})$

단계 2.2.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{x}{| x^{1 + 1} |})$

단계 2.2.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{x}{| x^{2} |})$

단계 2.2.10

$10$ 와 $\frac{x}{| x^{2} |}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{10 x}{| x^{2} |}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$0$ 를 $\frac{10 x}{| x^{2} |}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{10 x}{| x^{2} |}$

단계 2.3.2

절댓값에서 음이 아닌 항을 제거합니다.

$f'' (x) = \frac{10 x}{x^{2}}$

단계 2.3.3

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$10 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{x \cdot 10}{x^{2}}$

단계 2.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{x \cdot 10}{x \cdot x}$

단계 2.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = \frac{x \cdot 10}{x \cdot x}$

단계 2.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{10}{x}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$10 + 10 \ln (| x |) = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $10 x \ln (| x |)$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [x \ln (| x |)]$ 입니다.

$10 \frac{d}{d x} [x \ln (| x |)]$

단계 4.1.2

$10 (x \frac{d}{d x} [\ln (| x |)] + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.3

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = | x |$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $| x |$ 로 바꿉니다.

$10 (x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [| x |]) + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.3.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$10 (x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [| x |]) + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.3.3

$u$ 를 모두 $| x |$ 로 바꿉니다.

$10 (x (\frac{1}{| x |} \frac{d}{d x} [| x |]) + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.4

$\frac{1}{| x |}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$10 (\frac{x}{| x |} \frac{d}{d x} [| x |] + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.5

$| x |$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{x}{| x |}$ 입니다.

$10 (\frac{x}{| x |} \cdot \frac{x}{| x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.6

$\frac{x}{| x |}$ 에 $\frac{x}{| x |}$ 을 곱합니다.

$10 (\frac{x \cdot x}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 (\frac{x^{1} x}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.8

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 (\frac{x^{1} x^{1}}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$10 (\frac{x^{1 + 1}}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$10 (\frac{x^{2}}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.11

절댓값을 곱하려면 각 절댓값 내부의 항을 곱합니다.

$10 (\frac{x^{2}}{| x \cdot x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.12

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{1} x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.13

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{1} x^{1} |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.14

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{1 + 1} |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.15

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{2} |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.16

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{2} |} + \ln (| x |) \cdot 1)$

단계 4.1.17

$\ln (| x |)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{2} |} + \ln (| x |))$

단계 4.1.18

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.18.1

분배 법칙을 적용합니다.

$10 \frac{x^{2}}{| x^{2} |} + 10 \ln (| x |)$

단계 4.1.18.2

$10$ 와 $\frac{x^{2}}{| x^{2} |}$ 을 묶습니다.

$\frac{10 x^{2}}{| x^{2} |} + 10 \ln (| x |)$

단계 4.1.18.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.18.3.1

절댓값에서 음이 아닌 항을 제거합니다.

$\frac{10 x^{2}}{x^{2}} + 10 \ln (| x |)$

단계 4.1.18.3.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.18.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 x^{2}}{x^{2}} + 10 \ln (| x |)$

단계 4.1.18.3.2.2

$10$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f' (x) = 10 + 10 \ln (| x |)$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $10 + 10 \ln (| x |)$ 입니다.

$10 + 10 \ln (| x |)$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $10 + 10 \ln (| x |) = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$10 + 10 \ln (| x |) = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$10 \ln (| x |) = - 10$

단계 5.3

$10 \ln (| x |) = - 10$ 의 각 항을 $10$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$10 \ln (| x |) = - 10$ 의 각 항을 $10$ 로 나눕니다.

$\frac{10 \ln (| x |)}{10} = \frac{- 10}{10}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 \ln (| x |)}{10} = \frac{- 10}{10}$

단계 5.3.2.1.2

$\ln (| x |)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (| x |) = \frac{- 10}{10}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$- 10$ 을 $10$ 로 나눕니다.

$\ln (| x |) = - 1$

단계 5.4

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (| x |)} = e^{- 1}$

단계 5.5

로그의 정의를 이용하여 $\ln (| x |) = - 1$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{- 1} = | x |$

단계 5.6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$| x | = e^{- 1}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$| x | = e^{- 1}$

단계 5.6.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$| x | = \frac{1}{e}$

단계 5.6.3

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x = \pm \frac{1}{e}$

단계 5.6.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{1}{e}$

단계 5.6.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{1}{e}$

단계 5.6.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{e}, - \frac{1}{e}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\ln (| x |)$ 의 진수를 $0$ 보다 같거나 작게 설정해야 합니다.

$| x | \leq 0$

단계 6.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$| x | \leq 0$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 6.2.1.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x \leq 0$

단계 6.2.1.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 6.2.1.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x \leq 0$

단계 6.2.1.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x \leq 0 & x \geq 0 \\ - x \leq 0 & x < 0 \end{cases}$

단계 6.2.2

$x \leq 0$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$x = 0$

단계 6.2.3

$x < 0$ 일 때 $- x \leq 0$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$- x \leq 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1

$- x \leq 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

단계 6.2.3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

단계 6.2.3.1.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{0}{- 1}$

단계 6.2.3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \geq 0$

단계 6.2.3.2

$x \geq 0$ 와 $x < 0$ 의 교점을 구합니다.

해 없음

단계 6.2.4

해의 합집합을 구합니다.

$x = 0$

단계 7

계산할 임계점.

$x = \frac{1}{e}, - \frac{1}{e}$

단계 8

$x = \frac{1}{e}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{10}{\frac{1}{e}}$

단계 9

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$10 e$

단계 10

이계도함수가 양수이므로 $x = \frac{1}{e}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{1}{e}$ 은 극소값입니다.

단계 11

$x = \frac{1}{e}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{1}{e}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{1}{e}) = 10 (\frac{1}{e}) \ln (| \frac{1}{e} |)$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$10$ 와 $\frac{1}{e}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10}{e} \cdot \ln (| \frac{1}{e} |)$

단계 11.2.2

$\frac{1}{e}$ 은 약 $0.36787944$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10}{e} \cdot \ln (\frac{1}{e})$

단계 11.2.3

$\frac{1}{e}$ 을 $1 e^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10}{e} \cdot \ln (1 e^{- 1})$

단계 11.2.4

$\ln (1 e^{- 1})$ 을 $\ln (1) + \ln (e^{- 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10}{e} \cdot (\ln (1) + \ln (e^{- 1}))$

단계 11.2.5

로그 공식을 이용해 지수에서 $- 1$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10}{e} \cdot (\ln (1) - \ln (e))$

단계 11.2.6

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10}{e} \cdot (\ln (1) - 1 \cdot 1)$

단계 11.2.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10}{e} \cdot (\ln (1) - 1)$

단계 11.2.8

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10}{e} \cdot (0 - 1)$

단계 11.2.9

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10}{e} \cdot - 1$

단계 11.2.10

$\frac{10}{e} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.10.1

$\frac{10}{e}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10 \cdot - 1}{e}$

단계 11.2.10.2

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{e}) = \frac{- 10}{e}$

단계 11.2.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{1}{e}) = - \frac{10}{e}$

단계 11.2.12

최종 답은 $- \frac{10}{e}$ 입니다.

$y = - \frac{10}{e}$

단계 12

$x = - \frac{1}{e}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{10}{- \frac{1}{e}}$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

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단계 13.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$10 (- e)$

단계 13.2

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- 10 e$

단계 14

이계도함수가 음수이므로 $x = - \frac{1}{e}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{1}{e}$ 은 극대값입니다

단계 15

$x = - \frac{1}{e}$ 일 때 y값을 구합니다.

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단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{1}{e}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{1}{e}) = 10 (- \frac{1}{e}) \ln (| - \frac{1}{e} |)$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

$10 (- \frac{1}{e})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{e}) = - 10 \frac{1}{e} \cdot \ln (| - \frac{1}{e} |)$

단계 15.2.1.2

$- 10$ 와 $\frac{1}{e}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{1}{e}) = \frac{- 10}{e} \cdot \ln (| - \frac{1}{e} |)$

단계 15.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{1}{e}) = - \frac{10}{e} \cdot \ln (| - \frac{1}{e} |)$

단계 15.2.3

$- \frac{1}{e}$ 은 약 $- 0.36787944$ 로 음수이므로, $- \frac{1}{e}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$f (- \frac{1}{e}) = - \frac{10}{e} \cdot \ln (\frac{1}{e})$

단계 15.2.4

$\frac{1}{e}$ 을 $1 e^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{1}{e}) = - \frac{10}{e} \cdot \ln (1 e^{- 1})$

단계 15.2.5

$\ln (1 e^{- 1})$ 을 $\ln (1) + \ln (e^{- 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{1}{e}) = - \frac{10}{e} \cdot (\ln (1) + \ln (e^{- 1}))$

단계 15.2.6

로그 공식을 이용해 지수에서 $- 1$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$f (- \frac{1}{e}) = - \frac{10}{e} \cdot (\ln (1) - \ln (e))$

단계 15.2.7

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$f (- \frac{1}{e}) = - \frac{10}{e} \cdot (\ln (1) - 1 \cdot 1)$

단계 15.2.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{e}) = - \frac{10}{e} \cdot (\ln (1) - 1)$

단계 15.2.9

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$f (- \frac{1}{e}) = - \frac{10}{e} \cdot (0 - 1)$

단계 15.2.10

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{1}{e}) = - \frac{10}{e} \cdot - 1$

단계 15.2.11

$- \frac{10}{e} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.11.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{e}) = 1 (\frac{10}{e})$

단계 15.2.11.2

$\frac{10}{e}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{e}) = \frac{10}{e}$

단계 15.2.12

최종 답은 $\frac{10}{e}$ 입니다.

$y = \frac{10}{e}$

단계 16

$f (x) = 10 x \ln (| x |)$ 에 대한 극값입니다.

$(\frac{1}{e}, - \frac{10}{e})$ 은 극솟값임

$(- \frac{1}{e}, \frac{10}{e})$ 은 극댓값임

단계 17