미적분 예제

$\frac{8}{x^{2} - 4 x}$

단계 1

$\frac{8}{x^{2} - 4 x}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{8}{x^{2} - 4 x}$

단계 2

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{8}{x^{2} - 4 x}$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 4 x}]$ 입니다.

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 4 x}]$

단계 2.1.2

$\frac{1}{x^{2} - 4 x}$ 을 ${(x^{2} - 4 x)}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$8 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4 x)}^{- 1}]$

단계 2.2

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{2} - 4 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} - 4 x$ 로 바꿉니다.

$8 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

단계 2.2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $x^{2} - 4 x$ 로 바꿉니다.

$8 (- {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

단계 2.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 8 ({(x^{2} - 4 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

단계 2.3.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 4 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ 가 됩니다.

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

단계 2.3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

단계 2.3.4

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x - 4 \cdot 1)$

단계 2.3.6

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x - 4)$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 8 \frac{1}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$

단계 2.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$- 8$ 와 $\frac{1}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$

단계 2.4.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$

단계 2.4.3

$- \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- (2 x - 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 2.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$(- (2 x) - - 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 2.4.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(- 2 x - - 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 2.4.6

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 2.4.7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.7.1

$x^{2} - 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.7.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x \cdot x - 4 x)}^{2}}$

단계 2.4.7.1.2

$- 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x \cdot x + x \cdot - 4)}^{2}}$

단계 2.4.7.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x (x - 4))}^{2}}$

단계 2.4.7.2

$x (x - 4)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(- 2 x + 4) \frac{8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

단계 2.4.8

$- 2 x + 4$ 에 $\frac{8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 2 x + 4) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

단계 2.4.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.9.1

$- 2 x + 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.9.1.1

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 (- x) + 4) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

단계 2.4.9.1.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 (- x) + 2 (2)) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

단계 2.4.9.1.3

$2 (- x) + 2 (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x + 2) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

단계 2.4.9.2

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{16 (- x + 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

단계 2.4.10

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 (- (x) + 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

단계 2.4.11

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{16 (- (x) - 1 (- 2))}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

단계 2.4.12

$- (x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 (- (x - 2))}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

단계 2.4.13

$- (x - 2)$ 을 $- 1 (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{16 (- 1 (x - 2))}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

단계 2.4.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

단계 3

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 16$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$ 의 미분은 $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{x - 2}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 16 \frac{d}{d x} \frac{x - 2}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

단계 3.2

$f (x) = x - 2$ , $g (x) = x^{2} {(x - 4)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x - 2) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} {(x - 4)}^{2})}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

합의 법칙에 의해 $x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} {(x - 4)}^{2})}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} (- 2)) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} {(x - 4)}^{2})}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.3.3

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} (1 + 0) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} {(x - 4)}^{2})}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} \cdot 1 - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} {(x - 4)}^{2})}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.3.4.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} {(x - 4)}^{2})}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.4

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = {(x - 4)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 4)}^{2}) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.5

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x - 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - 4$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x - 4)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.5.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 u \frac{d}{d x} (x - 4)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.5.3

$u$ 를 모두 $x - 4$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4) \frac{d}{d x} (x - 4)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.6

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

합의 법칙에 의해 $x - 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4))) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.6.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4) (1 + \frac{d}{d x} (- 4))) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.6.3

$- 4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 4$ 입니다.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4) (1 + 0)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.6.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4) \cdot 1) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.6.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.6.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + {(x - 4)}^{2} (2 x))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.6.6

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.6.1

${(x - 4)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + 2 \cdot ({(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.6.6.2

$- 16$ 와 $\frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + 2 {(x - 4)}^{2} x)}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{- 16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.6.6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$x^{2} {(x - 4)}^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x + 2 \cdot - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} (2 \cdot - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2}) + 16 ((- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} (2 \cdot - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.1

$16 x^{2} {(x - 4)}^{2} + 16 (- x - - 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x)$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.1.1

$16 x^{2} {(x - 4)}^{2}$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2}) + 16 (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.1.2

$16 (- x - - 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x)$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2}) + 16 ((- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.1.3

$16 (x^{2} {(x - 4)}^{2}) + 16 ((- x - - 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.2

${(x - 4)}^{2}$ 을 $(x - 4) (x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} ((x - 4) (x - 4)) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 4) (x - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x (x - 4) - 4 (x - 4)) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.4.1.3

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.4.2

$- 4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x^{2} - 8 x + 16) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 16 + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.6.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.6.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2 + 2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 16 + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.6.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 16 + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.6.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{2} x + x^{2} \cdot 16 + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.6.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $16$ 이동하기

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{2} x + 16 \cdot x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.7

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.7.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 (x \cdot x^{2}) + 16 \cdot x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.7.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.7.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 (x \cdot x^{2}) + 16 \cdot x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{1 + 2} + 16 \cdot x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.7.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 \cdot x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.8

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.9.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{2} x + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.9.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.9.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.9.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.9.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.9.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.9.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.9.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} + 2 \cdot x^{2} \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.9.4

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.9.5

${(x - 4)}^{2}$ 을 $(x - 4) (x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 ((x - 4) (x - 4)) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.9.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 4) (x - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.9.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x (x - 4) - 4 (x - 4)) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.9.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.9.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.9.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.9.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.9.7.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.9.7.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.9.7.1.3

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.9.7.2

$- 4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x^{2} - 8 x + 16) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.9.8

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + (2 x^{2} + 2 (- 8 x) + 2 \cdot 16) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.9.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.9.9.1

$- 8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + (2 x^{2} - 16 x + 2 \cdot 16) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.9.9.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + (2 x^{2} - 16 x + 32) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.9.10

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x^{2} x - 16 x \cdot x + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.9.11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.9.11.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.9.11.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x \cdot x^{2}) - 16 x \cdot x + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.9.11.1.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.9.11.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x \cdot x^{2}) - 16 x \cdot x + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.9.11.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x^{1 + 2} - 16 x \cdot x + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.9.11.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x^{3} - 16 x \cdot x + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.9.11.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.9.11.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x^{3} - 16 (x \cdot x) + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.9.11.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x^{3} - 16 x^{2} + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.10

$2 x^{3}$ 를 $2 x^{3}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (4 x^{3} - 8 x^{2} - 16 x^{2} + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.11

$- 8 x^{2}$ 에서 $16 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (4 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.12

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- x + 2) (4 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x)$ 를 전개합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - x (4 x^{3}) - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.13

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.13.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 1 \cdot (4 x \cdot x^{3}) - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.13.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.13.2.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 1 \cdot (4 (x^{3} x)) - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.13.2.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.13.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 1 \cdot (4 (x^{3} x)) - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.13.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{3 + 1}) - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.13.2.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{4}) - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.13.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.13.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} - 1 \cdot (- 24 x \cdot x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.13.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.13.5.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} - 1 \cdot (- 24 (x^{2} x)) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.13.5.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.13.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} - 1 \cdot (- 24 (x^{2} x)) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.13.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} - 1 \cdot (- 24 x^{2 + 1}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.13.5.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} - 1 \cdot (- 24 x^{3}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.13.6

$- 1$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.13.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 1 \cdot (32 x \cdot x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.13.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.13.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 1 \cdot (32 (x \cdot x)) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.13.8.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 1 \cdot (32 x^{2}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.13.9

$- 1$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 32 x^{2} + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.13.10

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 32 x^{2} + 8 x^{3} + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.13.11

$- 24$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 32 x^{2} + 8 x^{3} - 48 x^{2} + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.13.12

$32$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 32 x^{2} + 8 x^{3} - 48 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.14

$24 x^{3}$ 를 $8 x^{3}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{3} - 32 x^{2} - 48 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.15

$- 32 x^{2}$ 에서 $48 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{3} - 80 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.16

$x^{4}$ 에서 $4 x^{4}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 32 x^{3} - 80 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.17

$- 8 x^{3}$ 를 $32 x^{3}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 16 x^{2} - 80 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.18

$16 x^{2}$ 에서 $80 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} - 64 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.19

인수분해된 형태로 $- 3 x^{4} + 24 x^{3} - 64 x^{2} + 64 x$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.19.1

$- 3 x^{4} + 24 x^{3} - 64 x^{2} + 64 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.19.1.1

$- 3 x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3}) + 24 x^{3} - 64 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.19.1.2

$24 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3}) + x (24 x^{2}) - 64 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.19.1.3

$- 64 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3}) + x (24 x^{2}) + x (- 64 x) + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.19.1.4

$64 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3}) + x (24 x^{2}) + x (- 64 x) + x \cdot 64)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.19.1.5

$x (- 3 x^{3}) + x (24 x^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3} + 24 x^{2}) + x (- 64 x) + x \cdot 64)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.19.1.6

$x (- 3 x^{3} + 24 x^{2}) + x (- 64 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x) + x \cdot 64)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.19.1.7

$x (- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x) + x \cdot 64$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x + 64))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.6.19.2

유리근 정리르 이용하여 $- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x + 64$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.19.2.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 3$

단계 3.7.6.19.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 64, \pm 21.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 32, \pm 10.\overline{6}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 16, \pm 5.\overline{3}, \pm 8, \pm 2.\overline{6}$

단계 3.7.6.19.2.3

$4$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $4$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.19.2.3.1

$4$ 을 다항식에 대입합니다.

$- 3 \cdot 4^{3} + 24 \cdot 4^{2} - 64 \cdot 4 + 64$

단계 3.7.6.19.2.3.2

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 3 \cdot 64 + 24 \cdot 4^{2} - 64 \cdot 4 + 64$

단계 3.7.6.19.2.3.3

$- 3$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$- 192 + 24 \cdot 4^{2} - 64 \cdot 4 + 64$

단계 3.7.6.19.2.3.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 192 + 24 \cdot 16 - 64 \cdot 4 + 64$

단계 3.7.6.19.2.3.5

$24$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$- 192 + 384 - 64 \cdot 4 + 64$

단계 3.7.6.19.2.3.6

$- 192$ 를 $384$ 에 더합니다.

$192 - 64 \cdot 4 + 64$

단계 3.7.6.19.2.3.7

$- 64$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$192 - 256 + 64$

단계 3.7.6.19.2.3.8

$192$ 에서 $256$ 을 뺍니다.

$- 64 + 64$

단계 3.7.6.19.2.3.9

$- 64$ 를 $64$ 에 더합니다.

$0$

단계 3.7.6.19.2.4

$4$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 4$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x + 64}{x - 4}$

단계 3.7.6.19.2.5

$- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x + 64$ 을 $x - 4$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.19.2.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$4$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$64 x$

$64$

단계 3.7.6.19.2.5.2

피제수 $- 3 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				-	$3 x^{2}$
	$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$

단계 3.7.6.19.2.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			-	$3 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

단계 3.7.6.19.2.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 3 x^{3} + 12 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

단계 3.7.6.19.2.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$

단계 3.7.6.19.2.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$

단계 3.7.6.19.2.5.7

피제수 $12 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$

단계 3.7.6.19.2.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$48 x$

단계 3.7.6.19.2.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $12 x^{2} - 48 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$

단계 3.7.6.19.2.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							-	$16 x$

단계 3.7.6.19.2.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							-	$16 x$	+	$64$

단계 3.7.6.19.2.5.12

피제수 $- 16 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$	-	$16$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							-	$16 x$	+	$64$

단계 3.7.6.19.2.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$	-	$16$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							-	$16 x$	+	$64$
							-	$16 x$	+	$64$

단계 3.7.6.19.2.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 16 x + 64$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$	-	$16$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							-	$16 x$	+	$64$
							+	$16 x$	-	$64$

단계 3.7.6.19.2.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$	-	$16$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							-	$16 x$	+	$64$
							+	$16 x$	-	$64$
										$0$

단계 3.7.6.19.2.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$- 3 x^{2} + 12 x - 16$

단계 3.7.6.19.2.6

$- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x + 64$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (x ((x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

$f'' (x) = - \frac{16 (x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

$f'' (x) = - \frac{16 x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.7

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.7.1

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.7.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{x^{2 \cdot 2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.7.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{x^{4} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

단계 3.7.7.2

${({(x - 4)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.7.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{x^{4} {(x - 4)}^{2 \cdot 2}}$

단계 3.7.7.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{x^{4} {(x - 4)}^{4}}$

단계 3.7.7.3

$x$ 및 $x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.7.3.1

$16 x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{x ((16 (x - 4)) (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{x^{4} {(x - 4)}^{4}}$

단계 3.7.7.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.7.3.2.1

$x^{4} {(x - 4)}^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{x ((16 (x - 4)) (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{x (x^{3} {(x - 4)}^{4})}$

단계 3.7.7.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = - \frac{x ((16 (x - 4)) (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{x (x^{3} {(x - 4)}^{4})}$

단계 3.7.7.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{(16 (x - 4)) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{4}}$

단계 3.7.7.4

$x - 4$ 및 ${(x - 4)}^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.7.4.1

$16 (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)$ 에서 $x - 4$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{(x - 4) (16 (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{x^{3} {(x - 4)}^{4}}$

단계 3.7.7.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.7.4.2.1

$x^{3} {(x - 4)}^{4}$ 에서 $x - 4$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{(x - 4) (16 (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{(x - 4) (x^{3} {(x - 4)}^{3})}$

단계 3.7.7.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = - \frac{(x - 4) (16 (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{(x - 4) (x^{3} {(x - 4)}^{3})}$

단계 3.7.7.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

단계 3.7.8

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2}) + 12 x - 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

단계 3.7.9

$12 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2}) - (- 12 x) - 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

단계 3.7.10

$- (3 x^{2}) - (- 12 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2} - 12 x) - 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

단계 3.7.11

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2} - 12 x) - 1 \cdot 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

단계 3.7.12

$- (3 x^{2} - 12 x) - 1 (16)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2} - 12 x + 16))}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

단계 3.7.13

$- (3 x^{2} - 12 x + 16)$ 을 $- 1 (3 x^{2} - 12 x + 16)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{16 (- 1 (3 x^{2} - 12 x + 16))}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

단계 3.7.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{16 (3 x^{2} - 12 x + 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

단계 3.7.15

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 1 (\frac{16 (3 x^{2} - 12 x + 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}})$

단계 3.7.16

$\frac{16 (3 x^{2} - 12 x + 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{16 (3 x^{2} - 12 x + 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

단계 4

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}} = 0$

단계 5

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{8}{x^{2} - 4 x}$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 4 x}]$ 입니다.

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 4 x}]$

단계 5.1.1.2

$\frac{1}{x^{2} - 4 x}$ 을 ${(x^{2} - 4 x)}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$8 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4 x)}^{- 1}]$

단계 5.1.2

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{2} - 4 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} - 4 x$ 로 바꿉니다.

$8 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

단계 5.1.2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

단계 5.1.2.3

$u$ 를 모두 $x^{2} - 4 x$ 로 바꿉니다.

$8 (- {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

단계 5.1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 8 ({(x^{2} - 4 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

단계 5.1.3.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 4 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ 가 됩니다.

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

단계 5.1.3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

단계 5.1.3.4

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x])$

단계 5.1.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x - 4 \cdot 1)$

단계 5.1.3.6

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x - 4)$

단계 5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 8 \frac{1}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$

단계 5.1.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.2.1

$- 8$ 와 $\frac{1}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$

단계 5.1.4.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$

단계 5.1.4.3

$- \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- (2 x - 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 5.1.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$(- (2 x) - - 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 5.1.4.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(- 2 x - - 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 5.1.4.6

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

단계 5.1.4.7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.7.1

$x^{2} - 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.7.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x \cdot x - 4 x)}^{2}}$

단계 5.1.4.7.1.2

$- 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x \cdot x + x \cdot - 4)}^{2}}$

단계 5.1.4.7.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x (x - 4))}^{2}}$

단계 5.1.4.7.2

$x (x - 4)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(- 2 x + 4) \frac{8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

단계 5.1.4.8

$- 2 x + 4$ 에 $\frac{8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 2 x + 4) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

단계 5.1.4.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.9.1

$- 2 x + 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.9.1.1

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 (- x) + 4) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

단계 5.1.4.9.1.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 (- x) + 2 (2)) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

단계 5.1.4.9.1.3

$2 (- x) + 2 (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x + 2) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

단계 5.1.4.9.2

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{16 (- x + 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

단계 5.1.4.10

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 (- (x) + 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

단계 5.1.4.11

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{16 (- (x) - 1 (- 2))}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

단계 5.1.4.12

$- (x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 (- (x - 2))}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

단계 5.1.4.13

$- (x - 2)$ 을 $- 1 (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{16 (- 1 (x - 2))}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

단계 5.1.4.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

단계 5.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$ 입니다.

$- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

단계 6

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}} = 0$

단계 6.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$16 (x - 2) = 0$

단계 6.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$16 (x - 2) = 0$ 의 각 항을 $16$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

$16 (x - 2) = 0$ 의 각 항을 $16$ 로 나눕니다.

$\frac{16 (x - 2)}{16} = \frac{0}{16}$

단계 6.3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.1

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 (x - 2)}{16} = \frac{0}{16}$

단계 6.3.1.2.1.2

$x - 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x - 2 = \frac{0}{16}$

단계 6.3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1

$0$ 을 $16$ 로 나눕니다.

$x - 2 = 0$

단계 6.3.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 7

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} {(x - 4)}^{2} = 0$

단계 7.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

${(x - 4)}^{2} = 0$

단계 7.2.2

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 7.2.2.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 7.2.2.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 7.2.2.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 7.2.2.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 7.2.3

${(x - 4)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

${(x - 4)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 4)}^{2} = 0$

단계 7.2.3.2

${(x - 4)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 7.2.3.2.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 7.2.4

$x^{2} {(x - 4)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 4$

단계 7.3

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x = 0, x = 4$

단계 8

계산할 임계점.

$x = 2$

단계 9

$x = 2$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{16 (3 {(2)}^{2} - 12 \cdot 2 + 16)}{{(2)}^{3} {((2) - 4)}^{3}}$

단계 10

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{16 (3 \cdot 4 - 12 \cdot 2 + 16)}{2^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

단계 10.1.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16 (12 - 12 \cdot 2 + 16)}{2^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

단계 10.1.3

$- 12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{16 (12 - 24 + 16)}{2^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

단계 10.1.4

$12$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$\frac{16 (- 12 + 16)}{2^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

단계 10.1.5

$- 12$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{16 \cdot 4}{2^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

단계 10.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$2$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{16 \cdot 4}{2^{3} {(- 2)}^{3}}$

단계 10.2.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{16 \cdot 4}{8 {(- 2)}^{3}}$

단계 10.2.3

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{16 \cdot 4}{8 \cdot - 8}$

단계 10.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$16$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{64}{8 \cdot - 8}$

단계 10.3.2

$8$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{64}{- 64}$

단계 10.3.3

$64$ 을 $- 64$ 로 나눕니다.

$- 1$

단계 11

이계도함수가 음수이므로 $x = 2$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 2$ 은 극대값입니다

단계 12

$x = 2$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \frac{8}{{(2)}^{2} - 4 \cdot 2}$

단계 12.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

$8$ 및 ${(2)}^{2} - 4 \cdot 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = \frac{2 \cdot 4}{2^{2} - 4 \cdot 2}$

단계 12.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1.2.1

$2^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2 - 4 \cdot 2}$

단계 12.2.1.1.2.2

$- 4 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2)}$

단계 12.2.1.1.2.3

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot (2 - 2 \cdot 2)}$

단계 12.2.1.1.2.4

공약수로 약분합니다.

$f (2) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot (2 - 2 \cdot 2)}$

단계 12.2.1.1.2.5

수식을 다시 씁니다.

$f (2) = \frac{4}{2 - 2 \cdot 2}$

단계 12.2.1.2

$4$ 및 $2 - 2 \cdot 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = \frac{2 (2)}{2 - 2 \cdot 2}$

단계 12.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1 - 2 \cdot 2}$

단계 12.2.1.2.2.2

$- 2 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1 + 2 (- 1 \cdot 2)}$

단계 12.2.1.2.2.3

$2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2 (1 - 1 \cdot 2)}$

단계 12.2.1.2.2.4

공약수로 약분합니다.

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2 (1 - 1 \cdot 2)}$

단계 12.2.1.2.2.5

수식을 다시 씁니다.

$f (2) = \frac{2}{1 - 1 \cdot 2}$

단계 12.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{2}{1 - 2}$

단계 12.2.2.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (2) = \frac{2}{- 1}$

단계 12.2.3

$2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$f (2) = - 2$

단계 12.2.4

최종 답은 $- 2$ 입니다.

$y = - 2$

단계 13

$f (x) = \frac{8}{x^{2} - 4 x}$ 에 대한 극값입니다.

$(2, - 2)$ 은 극댓값임

단계 14