미적분 예제

$- \frac{5 y}{5 x + 2 y}$

단계 1

해당 도함수는 몫의 미분 법칙을 사용하여 풀 수 없습니다. Mathway는 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 5 y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{5 y}{5 x + 2 y}$ 의 미분은 $- 5 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 2 y}]$ 입니다.

$- 5 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 2 y}]$

단계 2.2

$\frac{1}{5 x + 2 y}$ 을 ${(5 x + 2 y)}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 5 y \frac{d}{d x} [{(5 x + 2 y)}^{- 1}]$

단계 3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = 5 x + 2 y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $5 x + 2 y$ 로 바꿉니다.

$- 5 y (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [5 x + 2 y])$

단계 3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5 y (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2 y])$

단계 3.3

$u$ 를 모두 $5 x + 2 y$ 로 바꿉니다.

$- 5 y (- {(5 x + 2 y)}^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2 y])$

단계 4

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2 y])$

단계 4.2

합의 법칙에 의해 $5 x + 2 y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$ 가 됩니다.

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2 y]))$

단계 4.3

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y]))$

단계 4.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 y]))$

단계 4.5

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} (5 + \frac{d}{d x} [2 y]))$

단계 4.6

$2 y$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2 y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2 y$ 입니다.

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} (5 + 0))$

단계 4.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} \cdot 5)$

단계 4.7.2

${(5 x + 2 y)}^{- 2}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$5 y (5 \cdot {(5 x + 2 y)}^{- 2})$

단계 4.7.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 y {(5 x + 2 y)}^{- 2}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$25 y \frac{1}{{(5 x + 2 y)}^{2}}$

단계 5.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$25$ 와 $\frac{1}{{(5 x + 2 y)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$y \frac{25}{{(5 x + 2 y)}^{2}}$

단계 5.2.2

$y$ 와 $\frac{25}{{(5 x + 2 y)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{y \cdot 25}{{(5 x + 2 y)}^{2}}$

단계 5.2.3

$y$ 의 왼쪽으로 $25$ 이동하기

$\frac{25 y}{{(5 x + 2 y)}^{2}}$