미적분 예제

$p = \frac{5 q + 8}{6 q + 1}$

단계 1

$f (p) = 5 q + 8$ , $g (p) = 6 q + 1$ 일 때 $\frac{d}{d p} [\frac{f (p)}{g (p)}]$ 는 $\frac{g (p) \frac{d}{d p} [f (p)] - f (p) \frac{d}{d p} [g (p)]}{{g (p)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(6 q + 1) \frac{d}{d p} [5 q + 8] - (5 q + 8) \frac{d}{d p} [6 q + 1]}{{(6 q + 1)}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $5 q + 8$ 를 $p$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d p} [5 q] + \frac{d}{d p} [8]$ 가 됩니다.

$\frac{(6 q + 1) (\frac{d}{d p} [5 q] + \frac{d}{d p} [8]) - (5 q + 8) \frac{d}{d p} [6 q + 1]}{{(6 q + 1)}^{2}}$

단계 2.2

$5 q$ 이 $p$ 에 대해 일정하므로, $5 q$ 를 $p$ 에 대해 미분하면 $5 q$ 입니다.

$\frac{(6 q + 1) (0 + \frac{d}{d p} [8]) - (5 q + 8) \frac{d}{d p} [6 q + 1]}{{(6 q + 1)}^{2}}$

단계 2.3

$8$ 이 $p$ 에 대해 일정하므로, $8$ 를 $p$ 에 대해 미분하면 $8$ 입니다.

$\frac{(6 q + 1) (0 + 0) - (5 q + 8) \frac{d}{d p} [6 q + 1]}{{(6 q + 1)}^{2}}$

단계 2.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(6 q + 1) \cdot 0 - (5 q + 8) \frac{d}{d p} [6 q + 1]}{{(6 q + 1)}^{2}}$

단계 2.5

합의 법칙에 의해 $6 q + 1$ 를 $p$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d p} [6 q] + \frac{d}{d p} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{(6 q + 1) \cdot 0 - (5 q + 8) (\frac{d}{d p} [6 q] + \frac{d}{d p} [1])}{{(6 q + 1)}^{2}}$

단계 2.6

$6 q$ 이 $p$ 에 대해 일정하므로, $6 q$ 를 $p$ 에 대해 미분하면 $6 q$ 입니다.

$\frac{(6 q + 1) \cdot 0 - (5 q + 8) (0 + \frac{d}{d p} [1])}{{(6 q + 1)}^{2}}$

단계 2.7

$1$ 이 $p$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $p$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{(6 q + 1) \cdot 0 - (5 q + 8) (0 + 0)}{{(6 q + 1)}^{2}}$

단계 2.8

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(6 q + 1) \cdot 0 - (5 q + 8) \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 q \cdot 0 + 1 \cdot 0 - (5 q + 8) \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 q \cdot 0 + 1 \cdot 0 + (- (5 q) - 1 \cdot 8) \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 q \cdot 0 + 1 \cdot 0 - (5 q) \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$6 q \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1.1

$0$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{0 q + 1 \cdot 0 - (5 q) \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

단계 3.4.1.1.2

$0$ 에 $q$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 1 \cdot 0 - (5 q) \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

단계 3.4.1.2

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0 - (5 q) \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

단계 3.4.1.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0 - 5 q \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

단계 3.4.1.4

$- 5 q \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.4.1

$0$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0 + 0 q - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

단계 3.4.1.4.2

$0$ 에 $q$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0 + 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

단계 3.4.1.5

$- 1 \cdot 8 \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.5.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0 + 0 - 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

단계 3.4.1.5.2

$- 8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0 + 0 + 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

단계 3.4.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0 + 0 + 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

단계 3.4.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0 + 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

단계 3.4.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

단계 3.5

$0$ 을 ${(6 q + 1)}^{2}$ 로 나눕니다.

$0$