미적분 예제

$p (t) = \frac{\sqrt{t}}{2 t - 3}$

단계 1

$f (t) = \sqrt{t}$ , $g (t) = 2 t - 3$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(2 t - 3) \frac{d}{d t} [\sqrt{t}] - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 3]}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 2

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{(2 t - 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 3]}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 2.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(2 t - 3) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}) - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 3]}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 t - 3) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 3]}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{(2 t - 3) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 3]}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(2 t - 3) (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 3]}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 t - 3) (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}) - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 3]}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 6.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{(2 t - 3) (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}) - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 3]}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{(2 t - 3) (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}) - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 3]}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 t - 3) (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 3]}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 8.2

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 t - 3) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 3]}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 9

합의 법칙에 의해 $2 t - 3$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 3]$ 가 됩니다.

$\frac{(2 t - 3) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 3])}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 10

$\frac{d}{d t} [2 t]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$2$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $2 t$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$\frac{(2 t - 3) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3])}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 10.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(2 t - 3) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 3])}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 10.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 t - 3) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} (2 + \frac{d}{d t} [- 3])}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 11

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$- 3$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$\frac{(2 t - 3) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} (2 + 0)}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 11.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(2 t - 3) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 t \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

$2 t$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (t) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.2.1.2

$2 t^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (t) \frac{1}{2 (t^{\frac{1}{2}})} - 3 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 t \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{t \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.2.2

$t$ 와 $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{t}{t^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.2.3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $t^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{t \cdot t^{- \frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.2.4

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.4.1

$t$ 에 $t^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.4.1.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{t^{1} t^{- \frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.2.4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{t^{1 - \frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.2.4.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{t^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.2.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{t^{\frac{2 - 1}{2}} - 3 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.2.4.4

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{t^{\frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.2.5

$- 3$ 와 $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{t^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.2.7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $t^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.3.2

$t^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{2}} (2 t^{\frac{1}{2}})}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{2}} (2 t^{\frac{1}{2}}) - 3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\frac{2 t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} - 3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.3.4.2

지수를 더하여 $t^{\frac{1}{2}}$ 에 $t^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.4.2.1

$t^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}) - 3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.3.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{2 t^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.3.4.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{2 t^{\frac{1 + 1}{2}} - 3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.3.4.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 t^{\frac{2}{2}} - 3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.3.4.2.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{2 t^{1} - 3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.3.4.3

$2 t^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\frac{2 t - 3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2 \sqrt{t}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 t - 3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t} \cdot \frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.3.6

$- 2 \sqrt{t}$ 와 $\frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{2 t - 3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 \sqrt{t} (2 t^{\frac{1}{2}})}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{2 t - 3 - 2 \sqrt{t} (2 t^{\frac{1}{2}})}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.3.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.8.1

$- 2 \sqrt{t} (2 t^{\frac{1}{2}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.8.1.1

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 t - 3 - 4 \sqrt{t} t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.3.8.1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{2 t - 3 - 4 (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}})}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.3.8.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{2 t - 3 - 4 t^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.3.8.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{2 t - 3 - 4 t^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.3.8.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 t - 3 - 4 t^{\frac{2}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.3.8.1.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.8.1.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{2 t - 3 - 4 t^{\frac{2}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.3.8.1.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{2 t - 3 - 4 t^{1}}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.3.8.2

간단히 합니다.

$\frac{\frac{2 t - 3 - 4 t}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.3.8.3

$2 t$ 에서 $4 t$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- 2 t - 3}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{- 2 t - 3}{2 t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.5

$\frac{- 2 t - 3}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{1}{{(2 t - 3)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 t - 3}{2 t^{\frac{1}{2}} {(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.6

$- 2 t$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 t) - 3}{2 t^{\frac{1}{2}} {(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.7

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (2 t) - 1 (3)}{2 t^{\frac{1}{2}} {(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.8

$- (2 t) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 t + 3)}{2 t^{\frac{1}{2}} {(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.9

$- (2 t + 3)$ 을 $- 1 (2 t + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (2 t + 3)}{2 t^{\frac{1}{2}} {(2 t - 3)}^{2}}$

단계 12.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 t + 3}{2 t^{\frac{1}{2}} {(2 t - 3)}^{2}}$