미적분 예제

$f (x) = \frac{(3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3)}{3 x + 5}$

단계 1

$f (x) = (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3)$ , $g (x) = 3 x + 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(3 x + 5) \frac{d}{d x} [(3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3)] - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 2

$f (x) = 3 x^{2} + 5 x - 7$ , $g (x) = x^{2} - 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(3 x + 5) ((3 x^{2} + 5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5 x - 7]) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$\frac{(3 x + 5) ((3 x^{2} + 5 x - 7) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5 x - 7]) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(3 x + 5) ((3 x^{2} + 5 x - 7) (2 x + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5 x - 7]) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 3.3

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$\frac{(3 x + 5) ((3 x^{2} + 5 x - 7) (2 x + 0) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5 x - 7]) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 3.4

식을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(3 x + 5) ((3 x^{2} + 5 x - 7) (2 x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5 x - 7]) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 3.4.2

$3 x^{2} + 5 x - 7$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{(3 x + 5) (2 \cdot (3 x^{2} + 5 x - 7) x + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5 x - 7]) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 3.5

합의 법칙에 의해 $3 x^{2} + 5 x - 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 가 됩니다.

$\frac{(3 x + 5) (2 (3 x^{2} + 5 x - 7) x + (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7])) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 3.6

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{(3 x + 5) (2 (3 x^{2} + 5 x - 7) x + (x^{2} - 3) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7])) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 3.7

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(3 x + 5) (2 (3 x^{2} + 5 x - 7) x + (x^{2} - 3) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7])) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 3.8

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 x + 5) (2 (3 x^{2} + 5 x - 7) x + (x^{2} - 3) (6 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7])) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 3.9

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(3 x + 5) (2 (3 x^{2} + 5 x - 7) x + (x^{2} - 3) (6 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 3.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(3 x + 5) (2 (3 x^{2} + 5 x - 7) x + (x^{2} - 3) (6 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 3.11

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 x + 5) (2 (3 x^{2} + 5 x - 7) x + (x^{2} - 3) (6 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 7])) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 3.12

$- 7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$\frac{(3 x + 5) (2 (3 x^{2} + 5 x - 7) x + (x^{2} - 3) (6 x + 5 + 0)) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 3.13

$6 x + 5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(3 x + 5) (2 (3 x^{2} + 5 x - 7) x + (x^{2} - 3) (6 x + 5)) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 x + 5) ((2 (3 x^{2}) + 2 (5 x) + 2 \cdot - 7) x + (x^{2} - 3) (6 x + 5)) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 x + 5) (2 (3 x^{2}) x + 2 (5 x) x + 2 \cdot - 7 x + (x^{2} - 3) (6 x + 5)) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 x + 5) (2 (3 x^{2}) x + 2 (5 x) x + 2 \cdot - 7 x + (x^{2} - 3) (6 x) + (x^{2} - 3) \cdot 5) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 x + 5) (2 (3 x^{2}) x + 2 (5 x) x + 2 \cdot - 7 x + x^{2} (6 x) - 3 (6 x) + (x^{2} - 3) \cdot 5) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 4.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 x + 5) (2 (3 x^{2}) x + 2 (5 x) x + 2 \cdot - 7 x + x^{2} (6 x) - 3 (6 x) + x^{2} \cdot 5 - 3 \cdot 5) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 4.6

항을 묶습니다.

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단계 4.6.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 x + 5) (6 x^{2} x + 2 (5 x) x + 2 \cdot - 7 x + x^{2} (6 x) - 3 (6 x) + x^{2} \cdot 5 - 3 \cdot 5) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 4.6.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(3 x + 5) (6 (x^{1} x^{2}) + 2 (5 x) x + 2 \cdot - 7 x + x^{2} (6 x) - 3 (6 x) + x^{2} \cdot 5 - 3 \cdot 5) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 4.6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(3 x + 5) (6 x^{1 + 2} + 2 (5 x) x + 2 \cdot - 7 x + x^{2} (6 x) - 3 (6 x) + x^{2} \cdot 5 - 3 \cdot 5) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 4.6.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{(3 x + 5) (6 x^{3} + 2 (5 x) x + 2 \cdot - 7 x + x^{2} (6 x) - 3 (6 x) + x^{2} \cdot 5 - 3 \cdot 5) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 4.6.5

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 x + 5) (6 x^{3} + 10 x \cdot x + 2 \cdot - 7 x + x^{2} (6 x) - 3 (6 x) + x^{2} \cdot 5 - 3 \cdot 5) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 4.6.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(3 x + 5) (6 x^{3} + 10 (x^{1} x) + 2 \cdot - 7 x + x^{2} (6 x) - 3 (6 x) + x^{2} \cdot 5 - 3 \cdot 5) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 4.6.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(3 x + 5) (6 x^{3} + 10 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 7 x + x^{2} (6 x) - 3 (6 x) + x^{2} \cdot 5 - 3 \cdot 5) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 4.6.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(3 x + 5) (6 x^{3} + 10 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 7 x + x^{2} (6 x) - 3 (6 x) + x^{2} \cdot 5 - 3 \cdot 5) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 4.6.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(3 x + 5) (6 x^{3} + 10 x^{2} + 2 \cdot - 7 x + x^{2} (6 x) - 3 (6 x) + x^{2} \cdot 5 - 3 \cdot 5) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 4.6.10

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 x + 5) (6 x^{3} + 10 x^{2} - 14 x + x^{2} (6 x) - 3 (6 x) + x^{2} \cdot 5 - 3 \cdot 5) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 4.6.11

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.6.11.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{(3 x + 5) (6 x^{3} + 10 x^{2} - 14 x + x \cdot x^{2} \cdot 6 - 3 (6 x) + x^{2} \cdot 5 - 3 \cdot 5) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 4.6.11.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.6.11.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(3 x + 5) (6 x^{3} + 10 x^{2} - 14 x + x^{1} x^{2} \cdot 6 - 3 (6 x) + x^{2} \cdot 5 - 3 \cdot 5) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 4.6.11.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(3 x + 5) (6 x^{3} + 10 x^{2} - 14 x + x^{1 + 2} \cdot 6 - 3 (6 x) + x^{2} \cdot 5 - 3 \cdot 5) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 4.6.11.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{(3 x + 5) (6 x^{3} + 10 x^{2} - 14 x + x^{3} \cdot 6 - 3 (6 x) + x^{2} \cdot 5 - 3 \cdot 5) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 4.6.12

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{(3 x + 5) (6 x^{3} + 10 x^{2} - 14 x + 6 \cdot x^{3} - 3 (6 x) + x^{2} \cdot 5 - 3 \cdot 5) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 4.6.13

$6$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 x + 5) (6 x^{3} + 10 x^{2} - 14 x + 6 x^{3} - 18 x + x^{2} \cdot 5 - 3 \cdot 5) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 4.6.14

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{(3 x + 5) (6 x^{3} + 10 x^{2} - 14 x + 6 x^{3} - 18 x + 5 \cdot x^{2} - 3 \cdot 5) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 4.6.15

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 x + 5) (6 x^{3} + 10 x^{2} - 14 x + 6 x^{3} - 18 x + 5 x^{2} - 15) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 4.6.16

$6 x^{3}$ 를 $6 x^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{(3 x + 5) (12 x^{3} + 10 x^{2} - 14 x - 18 x + 5 x^{2} - 15) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 4.6.17

$- 14 x$ 에서 $18 x$ 을 뺍니다.

$\frac{(3 x + 5) (12 x^{3} + 10 x^{2} - 32 x + 5 x^{2} - 15) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 4.6.18

$10 x^{2}$ 를 $5 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{(3 x + 5) (12 x^{3} + 15 x^{2} - 32 x - 15) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5]}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 5

합의 법칙에 의해 $3 x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$\frac{(3 x + 5) (12 x^{3} + 15 x^{2} - 32 x - 15) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5])}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 6

$\frac{d}{d x} [3 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 6.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(3 x + 5) (12 x^{3} + 15 x^{2} - 32 x - 15) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 6.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(3 x + 5) (12 x^{3} + 15 x^{2} - 32 x - 15) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 6.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 x + 5) (12 x^{3} + 15 x^{2} - 32 x - 15) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) (3 + \frac{d}{d x} [5])}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 7

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 7.1

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$\frac{(3 x + 5) (12 x^{3} + 15 x^{2} - 32 x - 15) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) (3 + 0)}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 7.2

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(3 x + 5) (12 x^{3} + 15 x^{2} - 32 x - 15) - (3 x^{2} + 5 x - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 x + 5) (12 x^{3} + 15 x^{2} - 32 x - 15) + (- (3 x^{2}) - (5 x) - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(3 x + 5) (12 x^{3} + 15 x^{2} - 32 x - 15)$ 를 전개합니다.

$\frac{3 x (12 x^{3}) + 3 x (15 x^{2}) + 3 x (- 32 x) + 3 x \cdot - 15 + 5 (12 x^{3}) + 5 (15 x^{2}) + 5 (- 32 x) + 5 \cdot - 15 + (- (3 x^{2}) - (5 x) - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{3 \cdot 12 x \cdot x^{3} + 3 x (15 x^{2}) + 3 x (- 32 x) + 3 x \cdot - 15 + 5 (12 x^{3}) + 5 (15 x^{2}) + 5 (- 32 x) + 5 \cdot - 15 + (- (3 x^{2}) - (5 x) - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 8.2.1.2.2.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 \cdot 12 (x^{3} x) + 3 x (15 x^{2}) + 3 x (- 32 x) + 3 x \cdot - 15 + 5 (12 x^{3}) + 5 (15 x^{2}) + 5 (- 32 x) + 5 \cdot - 15 + (- (3 x^{2}) - (5 x) - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.2.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.2.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 \cdot 12 (x^{3} x^{1}) + 3 x (15 x^{2}) + 3 x (- 32 x) + 3 x \cdot - 15 + 5 (12 x^{3}) + 5 (15 x^{2}) + 5 (- 32 x) + 5 \cdot - 15 + (- (3 x^{2}) - (5 x) - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 \cdot 12 x^{3 + 1} + 3 x (15 x^{2}) + 3 x (- 32 x) + 3 x \cdot - 15 + 5 (12 x^{3}) + 5 (15 x^{2}) + 5 (- 32 x) + 5 \cdot - 15 + (- (3 x^{2}) - (5 x) - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.2.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 \cdot 12 x^{4} + 3 x (15 x^{2}) + 3 x (- 32 x) + 3 x \cdot - 15 + 5 (12 x^{3}) + 5 (15 x^{2}) + 5 (- 32 x) + 5 \cdot - 15 + (- (3 x^{2}) - (5 x) - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.3

$3$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{36 x^{4} + 3 x (15 x^{2}) + 3 x (- 32 x) + 3 x \cdot - 15 + 5 (12 x^{3}) + 5 (15 x^{2}) + 5 (- 32 x) + 5 \cdot - 15 + (- (3 x^{2}) - (5 x) - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{36 x^{4} + 3 \cdot 15 x \cdot x^{2} + 3 x (- 32 x) + 3 x \cdot - 15 + 5 (12 x^{3}) + 5 (15 x^{2}) + 5 (- 32 x) + 5 \cdot - 15 + (- (3 x^{2}) - (5 x) - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.2.5.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{36 x^{4} + 3 \cdot 15 (x^{2} x) + 3 x (- 32 x) + 3 x \cdot - 15 + 5 (12 x^{3}) + 5 (15 x^{2}) + 5 (- 32 x) + 5 \cdot - 15 + (- (3 x^{2}) - (5 x) - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.5.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.2.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{36 x^{4} + 3 \cdot 15 (x^{2} x^{1}) + 3 x (- 32 x) + 3 x \cdot - 15 + 5 (12 x^{3}) + 5 (15 x^{2}) + 5 (- 32 x) + 5 \cdot - 15 + (- (3 x^{2}) - (5 x) - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{36 x^{4} + 3 \cdot 15 x^{2 + 1} + 3 x (- 32 x) + 3 x \cdot - 15 + 5 (12 x^{3}) + 5 (15 x^{2}) + 5 (- 32 x) + 5 \cdot - 15 + (- (3 x^{2}) - (5 x) - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.5.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{36 x^{4} + 3 \cdot 15 x^{3} + 3 x (- 32 x) + 3 x \cdot - 15 + 5 (12 x^{3}) + 5 (15 x^{2}) + 5 (- 32 x) + 5 \cdot - 15 + (- (3 x^{2}) - (5 x) - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.6

$3$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{36 x^{4} + 45 x^{3} + 3 x (- 32 x) + 3 x \cdot - 15 + 5 (12 x^{3}) + 5 (15 x^{2}) + 5 (- 32 x) + 5 \cdot - 15 + (- (3 x^{2}) - (5 x) - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{36 x^{4} + 45 x^{3} + 3 \cdot - 32 x \cdot x + 3 x \cdot - 15 + 5 (12 x^{3}) + 5 (15 x^{2}) + 5 (- 32 x) + 5 \cdot - 15 + (- (3 x^{2}) - (5 x) - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.2.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{36 x^{4} + 45 x^{3} + 3 \cdot - 32 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 15 + 5 (12 x^{3}) + 5 (15 x^{2}) + 5 (- 32 x) + 5 \cdot - 15 + (- (3 x^{2}) - (5 x) - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.8.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{36 x^{4} + 45 x^{3} + 3 \cdot - 32 x^{2} + 3 x \cdot - 15 + 5 (12 x^{3}) + 5 (15 x^{2}) + 5 (- 32 x) + 5 \cdot - 15 + (- (3 x^{2}) - (5 x) - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.9

$3$ 에 $- 32$ 을 곱합니다.

$\frac{36 x^{4} + 45 x^{3} - 96 x^{2} + 3 x \cdot - 15 + 5 (12 x^{3}) + 5 (15 x^{2}) + 5 (- 32 x) + 5 \cdot - 15 + (- (3 x^{2}) - (5 x) - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.10

$- 15$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{36 x^{4} + 45 x^{3} - 96 x^{2} - 45 x + 5 (12 x^{3}) + 5 (15 x^{2}) + 5 (- 32 x) + 5 \cdot - 15 + (- (3 x^{2}) - (5 x) - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.11

$12$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{36 x^{4} + 45 x^{3} - 96 x^{2} - 45 x + 60 x^{3} + 5 (15 x^{2}) + 5 (- 32 x) + 5 \cdot - 15 + (- (3 x^{2}) - (5 x) - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.12

$15$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{36 x^{4} + 45 x^{3} - 96 x^{2} - 45 x + 60 x^{3} + 75 x^{2} + 5 (- 32 x) + 5 \cdot - 15 + (- (3 x^{2}) - (5 x) - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.13

$- 32$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{36 x^{4} + 45 x^{3} - 96 x^{2} - 45 x + 60 x^{3} + 75 x^{2} - 160 x + 5 \cdot - 15 + (- (3 x^{2}) - (5 x) - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.14

$5$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$\frac{36 x^{4} + 45 x^{3} - 96 x^{2} - 45 x + 60 x^{3} + 75 x^{2} - 160 x - 75 + (- (3 x^{2}) - (5 x) - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.3

$45 x^{3}$ 를 $60 x^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{36 x^{4} + 105 x^{3} - 96 x^{2} - 45 x + 75 x^{2} - 160 x - 75 + (- (3 x^{2}) - (5 x) - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.4

$- 96 x^{2}$ 를 $75 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{36 x^{4} + 105 x^{3} - 21 x^{2} - 45 x - 160 x - 75 + (- (3 x^{2}) - (5 x) - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.5

$- 45 x$ 에서 $160 x$ 을 뺍니다.

$\frac{36 x^{4} + 105 x^{3} - 21 x^{2} - 205 x - 75 + (- (3 x^{2}) - (5 x) - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.6.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{36 x^{4} + 105 x^{3} - 21 x^{2} - 205 x - 75 + (- 3 x^{2} - (5 x) - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.6.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{36 x^{4} + 105 x^{3} - 21 x^{2} - 205 x - 75 + (- 3 x^{2} - 5 x - - 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.6.3

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{36 x^{4} + 105 x^{3} - 21 x^{2} - 205 x - 75 + (- 3 x^{2} - 5 x + 7) (x^{2} - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.7

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- 3 x^{2} - 5 x + 7) (x^{2} - 3)$ 를 전개합니다.

$\frac{36 x^{4} + 105 x^{3} - 21 x^{2} - 205 x - 75 + (- 3 x^{2} x^{2} - 3 x^{2} \cdot - 3 - 5 x \cdot x^{2} - 5 x \cdot - 3 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.8.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.8.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{36 x^{4} + 105 x^{3} - 21 x^{2} - 205 x - 75 + (- 3 (x^{2} x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 3 - 5 x \cdot x^{2} - 5 x \cdot - 3 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.8.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{36 x^{4} + 105 x^{3} - 21 x^{2} - 205 x - 75 + (- 3 x^{2 + 2} - 3 x^{2} \cdot - 3 - 5 x \cdot x^{2} - 5 x \cdot - 3 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.8.1.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{36 x^{4} + 105 x^{3} - 21 x^{2} - 205 x - 75 + (- 3 x^{4} - 3 x^{2} \cdot - 3 - 5 x \cdot x^{2} - 5 x \cdot - 3 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.8.2

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{36 x^{4} + 105 x^{3} - 21 x^{2} - 205 x - 75 + (- 3 x^{4} + 9 x^{2} - 5 x \cdot x^{2} - 5 x \cdot - 3 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.8.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.8.3.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{36 x^{4} + 105 x^{3} - 21 x^{2} - 205 x - 75 + (- 3 x^{4} + 9 x^{2} - 5 (x^{2} x) - 5 x \cdot - 3 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.8.3.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.8.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{36 x^{4} + 105 x^{3} - 21 x^{2} - 205 x - 75 + (- 3 x^{4} + 9 x^{2} - 5 (x^{2} x^{1}) - 5 x \cdot - 3 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.8.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{36 x^{4} + 105 x^{3} - 21 x^{2} - 205 x - 75 + (- 3 x^{4} + 9 x^{2} - 5 x^{2 + 1} - 5 x \cdot - 3 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.8.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{36 x^{4} + 105 x^{3} - 21 x^{2} - 205 x - 75 + (- 3 x^{4} + 9 x^{2} - 5 x^{3} - 5 x \cdot - 3 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.8.4

$- 3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{36 x^{4} + 105 x^{3} - 21 x^{2} - 205 x - 75 + (- 3 x^{4} + 9 x^{2} - 5 x^{3} + 15 x + 7 x^{2} + 7 \cdot - 3) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.8.5

$7$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{36 x^{4} + 105 x^{3} - 21 x^{2} - 205 x - 75 + (- 3 x^{4} + 9 x^{2} - 5 x^{3} + 15 x + 7 x^{2} - 21) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.9

$9 x^{2}$ 를 $7 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{36 x^{4} + 105 x^{3} - 21 x^{2} - 205 x - 75 + (- 3 x^{4} + 16 x^{2} - 5 x^{3} + 15 x - 21) \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.10

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{36 x^{4} + 105 x^{3} - 21 x^{2} - 205 x - 75 - 3 x^{4} \cdot 3 + 16 x^{2} \cdot 3 - 5 x^{3} \cdot 3 + 15 x \cdot 3 - 21 \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.11.1

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{36 x^{4} + 105 x^{3} - 21 x^{2} - 205 x - 75 - 9 x^{4} + 16 x^{2} \cdot 3 - 5 x^{3} \cdot 3 + 15 x \cdot 3 - 21 \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.11.2

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{36 x^{4} + 105 x^{3} - 21 x^{2} - 205 x - 75 - 9 x^{4} + 48 x^{2} - 5 x^{3} \cdot 3 + 15 x \cdot 3 - 21 \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.11.3

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{36 x^{4} + 105 x^{3} - 21 x^{2} - 205 x - 75 - 9 x^{4} + 48 x^{2} - 15 x^{3} + 15 x \cdot 3 - 21 \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.11.4

$3$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{36 x^{4} + 105 x^{3} - 21 x^{2} - 205 x - 75 - 9 x^{4} + 48 x^{2} - 15 x^{3} + 45 x - 21 \cdot 3}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.1.11.5

$- 21$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{36 x^{4} + 105 x^{3} - 21 x^{2} - 205 x - 75 - 9 x^{4} + 48 x^{2} - 15 x^{3} + 45 x - 63}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.2

$36 x^{4}$ 에서 $9 x^{4}$ 을 뺍니다.

$\frac{27 x^{4} + 105 x^{3} - 21 x^{2} - 205 x - 75 + 48 x^{2} - 15 x^{3} + 45 x - 63}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.3

$105 x^{3}$ 에서 $15 x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{27 x^{4} + 90 x^{3} - 21 x^{2} - 205 x - 75 + 48 x^{2} + 45 x - 63}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.4

$- 21 x^{2}$ 를 $48 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{27 x^{4} + 90 x^{3} + 27 x^{2} - 205 x - 75 + 45 x - 63}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.5

$- 205 x$ 를 $45 x$ 에 더합니다.

$\frac{27 x^{4} + 90 x^{3} + 27 x^{2} - 160 x - 75 - 63}{{(3 x + 5)}^{2}}$

단계 8.2.6

$- 75$ 에서 $63$ 을 뺍니다.

$\frac{27 x^{4} + 90 x^{3} + 27 x^{2} - 160 x - 138}{{(3 x + 5)}^{2}}$