미적분 예제

$x^{2} {(x - 2)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

${(x - 2)}^{2}$ 을 $(x - 2) (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} ((x - 2) (x - 2)) {(x - 1)}^{2}]$

단계 1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) {(x - 1)}^{2}]$

단계 1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) {(x - 1)}^{2}]$

단계 1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x - 1)}^{2}]$

단계 1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x - 1)}^{2}]$

단계 1.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x - 1)}^{2}]$

단계 1.1.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) {(x - 1)}^{2}]$

단계 1.1.3.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) {(x - 1)}^{2}]$

단계 1.1.4

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) ((x - 1) (x - 1))]$

단계 1.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x (x - 1) - 1 (x - 1))]$

단계 1.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))]$

단계 1.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

단계 1.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

단계 1.1.6.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

단계 1.1.6.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

단계 1.1.6.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)]$

단계 1.1.6.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - x - x + 1)]$

단계 1.1.6.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - 2 x + 1)]$

단계 1.1.7

$f (x) = x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)$ , $g (x) = x^{2} - 2 x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1] + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

단계 1.1.8

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.8.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 2 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

단계 1.1.8.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

단계 1.1.8.3

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

단계 1.1.8.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

단계 1.1.8.5

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

단계 1.1.8.6

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2 + 0) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

단계 1.1.8.7

$2 x - 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

단계 1.1.9

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x^{2} - 4 x + 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4] + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 1.1.10

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.10.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 4 x + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 1.1.10.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 1.1.10.3

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 1.1.10.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 1.1.10.5

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 1.1.10.6

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4 + 0) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 1.1.10.7

$2 x - 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 1.1.10.8

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) (2 x))$

단계 1.1.10.9

$x^{2} - 4 x + 4$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4) + 2 \cdot (x^{2} - 4 x + 4) x)$

단계 1.1.11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4) + 2 (x^{2} - 4 x + 4) x)$

단계 1.1.11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4 x + 4) x)$

단계 1.1.11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + (2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4) x)$

단계 1.1.11.4

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

단계 1.1.11.5

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.5.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x^{2 + 2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

단계 1.1.11.5.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(x^{4} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

단계 1.1.11.6

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(x^{4} + x \cdot x^{2} \cdot - 4 + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

단계 1.1.11.6.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x^{4} + x^{1} x^{2} \cdot - 4 + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

단계 1.1.11.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x^{4} + x^{1 + 2} \cdot - 4 + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

단계 1.1.11.6.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(x^{4} + x^{3} \cdot - 4 + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

단계 1.1.11.7

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$(x^{4} - 4 \cdot x^{3} + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

단계 1.1.11.8

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 \cdot x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

단계 1.1.11.9

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.9.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x \cdot x^{2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

단계 1.1.11.9.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.9.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{1} x^{2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

단계 1.1.11.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{1 + 2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

단계 1.1.11.9.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{3} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

단계 1.1.11.10

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 \cdot x^{3} + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

단계 1.1.11.11

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 \cdot x^{2} + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

단계 1.1.11.12

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

단계 1.1.11.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{1 + 2} + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

단계 1.1.11.14

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

단계 1.1.11.15

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x \cdot x + 2 \cdot 4 x)$

단계 1.1.11.16

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 (x^{1} x) + 2 \cdot 4 x)$

단계 1.1.11.17

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot 4 x)$

단계 1.1.11.18

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x^{1 + 1} + 2 \cdot 4 x)$

단계 1.1.11.19

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 \cdot 4 x)$

단계 1.1.11.20

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x)$

단계 1.1.11.21

$2 x^{3}$ 를 $2 x^{3}$ 에 더합니다.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x^{2} + 8 x)$

단계 1.1.11.22

$- 4 x^{2}$ 에서 $8 x^{2}$ 을 뺍니다.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$

단계 1.1.11.23

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.23.1

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2)$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$1 ((x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2)) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$

단계 1.1.11.23.2

$(x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$1 ((x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2)) + 1 ((x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x))$

단계 1.1.11.23.3

$1 ((x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2)) + 1 ((x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x))$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$1 ((x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x))$

단계 1.1.11.24

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$

단계 1.1.11.25

항을 다시 정렬합니다.

$(2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 1.1.11.26

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.26.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2})$ 를 전개합니다.

$2 x \cdot x^{4} + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 1.1.11.26.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.26.2.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.26.2.1.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$2 (x^{4} x) + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 1.1.11.26.2.1.2

$x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.26.2.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (x^{4} x^{1}) + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 1.1.11.26.2.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{4 + 1} + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 1.1.11.26.2.1.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x^{5} + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 1.1.11.26.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 x \cdot x^{3} + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 1.1.11.26.2.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.26.2.3.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 (x^{3} x) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 1.1.11.26.2.3.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.26.2.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 (x^{3} x^{1}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 1.1.11.26.2.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 x^{3 + 1} + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 1.1.11.26.2.3.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 x^{4} + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 1.1.11.26.2.4

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 1.1.11.26.2.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 1.1.11.26.2.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.26.2.6.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 (x^{2} x) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 1.1.11.26.2.6.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.26.2.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 1.1.11.26.2.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 x^{2 + 1} - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 1.1.11.26.2.6.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 x^{3} - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 1.1.11.26.2.7

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 8 x^{3} - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 1.1.11.26.2.8

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 8 x^{3} - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 1.1.11.26.2.9

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 8 x^{3} - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 1.1.11.26.3

$- 8 x^{4}$ 에서 $2 x^{4}$ 을 뺍니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 1.1.11.26.4

$8 x^{3}$ 를 $8 x^{3}$ 에 더합니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 1.1.11.26.5

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$ 를 전개합니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{3} x^{2} + 4 x^{3} (- 2 x) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.26.6.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.26.6.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 (x^{2} x^{3}) + 4 x^{3} (- 2 x) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{2 + 3} + 4 x^{3} (- 2 x) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.1.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 x^{3} (- 2 x) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 x^{3} x + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.3

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.26.6.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 (x \cdot x^{3}) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.3.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.26.6.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 (x^{1} x^{3}) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 x^{1 + 3} + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.3.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.4

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.5

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.6

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.26.6.6.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 (x^{2} x^{2}) - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2 + 2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.6.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 x^{2} x - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.8

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.26.6.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.8.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.26.6.8.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 x^{1 + 2} - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.8.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 x^{3} - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.9

$- 12$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.10

$- 12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.11

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.26.6.11.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 (x^{2} x) + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.11.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.26.6.11.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 (x^{2} x^{1}) + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.11.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{2 + 1} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.11.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot - 2 x \cdot x + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.13

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.11.26.6.13.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot - 2 (x \cdot x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.13.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot - 2 x^{2} + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.14

$8$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x \cdot 1$

단계 1.1.11.26.6.15

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x$

단계 1.1.11.26.7

$- 8 x^{4}$ 에서 $12 x^{4}$ 을 뺍니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 20 x^{4} + 4 x^{3} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x$

단계 1.1.11.26.8

$4 x^{3}$ 를 $24 x^{3}$ 에 더합니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 20 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x$

단계 1.1.11.26.9

$28 x^{3}$ 를 $8 x^{3}$ 에 더합니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 20 x^{4} + 36 x^{3} - 12 x^{2} - 16 x^{2} + 8 x$

단계 1.1.11.26.10

$- 12 x^{2}$ 에서 $16 x^{2}$ 을 뺍니다.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 20 x^{4} + 36 x^{3} - 28 x^{2} + 8 x$

단계 1.1.11.27

$2 x^{5}$ 를 $4 x^{5}$ 에 더합니다.

$6 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{4} + 36 x^{3} - 28 x^{2} + 8 x$

단계 1.1.11.28

$- 10 x^{4}$ 에서 $20 x^{4}$ 을 뺍니다.

$6 x^{5} - 30 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 36 x^{3} - 28 x^{2} + 8 x$

단계 1.1.11.29

$16 x^{3}$ 를 $36 x^{3}$ 에 더합니다.

$6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 8 x^{2} - 28 x^{2} + 8 x$

단계 1.1.11.30

$- 8 x^{2}$ 에서 $28 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f' (x) = 6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x$ 입니다.

$6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x = 0$

단계 2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$6 x^{5}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (3 x^{4}) - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x = 0$

단계 2.2.1.2

$- 30 x^{4}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3}) + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x = 0$

단계 2.2.1.3

$52 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2}) - 36 x^{2} + 8 x = 0$

단계 2.2.1.4

$- 36 x^{2}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2}) + 2 x (- 18 x) + 8 x = 0$

단계 2.2.1.5

$8 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2}) + 2 x (- 18 x) + 2 x (4) = 0$

단계 2.2.1.6

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3})$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (3 x^{4} - 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2}) + 2 x (- 18 x) + 2 x (4) = 0$

단계 2.2.1.7

$2 x (3 x^{4} - 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2})$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2}) + 2 x (- 18 x) + 2 x (4) = 0$

단계 2.2.1.8

$2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2}) + 2 x (- 18 x)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x) + 2 x (4) = 0$

단계 2.2.1.9

$2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x) + 2 x (4)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4) = 0$

단계 2.2.2

유리근 정리르 이용하여 $3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

단계 2.2.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

단계 2.2.2.3

$1$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $1$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.3.1

$1$ 을 다항식에 대입합니다.

$3 \cdot 1^{4} - 15 \cdot 1^{3} + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

단계 2.2.2.3.2

$1$ 를 $4$ 승 합니다.

$3 \cdot 1 - 15 \cdot 1^{3} + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

단계 2.2.2.3.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 - 15 \cdot 1^{3} + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

단계 2.2.2.3.4

$1$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 - 15 \cdot 1 + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

단계 2.2.2.3.5

$- 15$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 - 15 + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

단계 2.2.2.3.6

$3$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$- 12 + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

단계 2.2.2.3.7

$1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 12 + 26 \cdot 1 - 18 \cdot 1 + 4$

단계 2.2.2.3.8

$26$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 12 + 26 - 18 \cdot 1 + 4$

단계 2.2.2.3.9

$- 12$ 를 $26$ 에 더합니다.

$14 - 18 \cdot 1 + 4$

단계 2.2.2.3.10

$- 18$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$14 - 18 + 4$

단계 2.2.2.3.11

$14$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$- 4 + 4$

단계 2.2.2.3.12

$- 4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$0$

단계 2.2.2.4

$1$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4}{x - 1}$

단계 2.2.2.5

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4$ 을 $x - 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

단계 2.2.2.5.2

피제수 $3 x^{4}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

단계 2.2.2.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

단계 2.2.2.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $3 x^{4} - 3 x^{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

단계 2.2.2.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

단계 2.2.2.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

단계 2.2.2.5.7

피제수 $- 12 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

단계 2.2.2.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

단계 2.2.2.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 12 x^{3} + 12 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

단계 2.2.2.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

단계 2.2.2.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

단계 2.2.2.5.12

피제수 $14 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

단계 2.2.2.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

단계 2.2.2.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $14 x^{2} - 14 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

단계 2.2.2.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

단계 2.2.2.5.16

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

단계 2.2.2.5.17

피제수 $- 4 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

단계 2.2.2.5.18

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

단계 2.2.2.5.19

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 4 x + 4$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

단계 2.2.2.5.20

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

$0$

단계 2.2.2.5.21

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$

단계 2.2.2.6

$3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$2 x ((x - 1) (3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4)) = 0$

단계 2.2.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

유리근 정리르 이용하여 $3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

유리근 정리르 이용하여 $3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

단계 2.2.3.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

단계 2.2.3.1.1.3

$2$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $2$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1.3.1

$2$ 을 다항식에 대입합니다.

$3 \cdot 2^{3} - 12 \cdot 2^{2} + 14 \cdot 2 - 4$

단계 2.2.3.1.1.3.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 \cdot 8 - 12 \cdot 2^{2} + 14 \cdot 2 - 4$

단계 2.2.3.1.1.3.3

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$24 - 12 \cdot 2^{2} + 14 \cdot 2 - 4$

단계 2.2.3.1.1.3.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$24 - 12 \cdot 4 + 14 \cdot 2 - 4$

단계 2.2.3.1.1.3.5

$- 12$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$24 - 48 + 14 \cdot 2 - 4$

단계 2.2.3.1.1.3.6

$24$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$- 24 + 14 \cdot 2 - 4$

단계 2.2.3.1.1.3.7

$14$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 24 + 28 - 4$

단계 2.2.3.1.1.3.8

$- 24$ 를 $28$ 에 더합니다.

$4 - 4$

단계 2.2.3.1.1.3.9

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$0$

단계 2.2.3.1.1.4

$2$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 2$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4}{x - 2}$

단계 2.2.3.1.1.5

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$ 을 $x - 2$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$2$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

단계 2.2.3.1.1.5.2

피제수 $3 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$3 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$

단계 2.2.3.1.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

단계 2.2.3.1.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $3 x^{3} - 6 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

단계 2.2.3.1.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

단계 2.2.3.1.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$

단계 2.2.3.1.1.5.7

피제수 $- 6 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$

단계 2.2.3.1.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$12 x$

단계 2.2.3.1.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 6 x^{2} + 12 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$

단계 2.2.3.1.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$

단계 2.2.3.1.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$

단계 2.2.3.1.1.5.12

피제수 $2 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$

단계 2.2.3.1.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							+	$2 x$	-	$4$

단계 2.2.3.1.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x - 4$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$

단계 2.2.3.1.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$
										$0$

단계 2.2.3.1.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$3 x^{2} - 6 x + 2$

단계 2.2.3.1.1.6

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$2 x ((x - 1) ((x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 2))) = 0$

단계 2.2.3.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 x ((x - 1) (x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 2)) = 0$

단계 2.2.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 x (x - 1) (x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 2) = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$

단계 2.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.5

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 2.6

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.7

$3 x^{2} - 6 x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$3 x^{2} - 6 x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$

단계 2.7.2

$3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.7.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 6$ , $c = 2$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 2)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.3.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.2.3.1.2.2

$- 12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.2.3.1.3

$36$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.2.3.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.3.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.2.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.2.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$

단계 2.7.2.3.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

단계 2.7.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.4.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.2.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.2.4.1.2.2

$- 12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.2.4.1.3

$36$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.2.4.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.4.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.2.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.2.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$

단계 2.7.2.4.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

단계 2.7.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}$

단계 2.7.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.5.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.2.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.2.5.1.2.2

$- 12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.2.5.1.3

$36$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.2.5.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.5.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.2.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.2.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$

단계 2.7.2.5.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

단계 2.7.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

단계 2.7.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

단계 2.8

$2 x (x - 1) (x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 1, 2, \frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $x^{2} {(x - 2)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = 0$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

${(0)}^{2} {((0) - 2)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 {((0) - 2)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

단계 4.1.2.2

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$0 {(- 2)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

단계 4.1.2.3

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$0 \cdot 4 {((0) - 1)}^{2}$

단계 4.1.2.4

$0$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$0 {((0) - 1)}^{2}$

단계 4.1.2.5

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0 {(- 1)}^{2}$

단계 4.1.2.6

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$0 \cdot 1$

단계 4.1.2.7

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0$

단계 4.2

$x = 1$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $1$ 를 대입합니다.

${(1)}^{2} {((1) - 2)}^{2} {((1) - 1)}^{2}$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 {((1) - 2)}^{2} {((1) - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.2

${((1) - 2)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${((1) - 2)}^{2} {((1) - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.3

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

${(- 1)}^{2} {((1) - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 {((1) - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.5

${((1) - 1)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${((1) - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.6

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0^{2}$

단계 4.2.2.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0$

단계 4.3

$x = 2$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x$ 에 $2$ 를 대입합니다.

${(2)}^{2} {((2) - 2)}^{2} {((2) - 1)}^{2}$

단계 4.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {((2) - 2)}^{2} {((2) - 1)}^{2}$

단계 4.3.2.2

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$4 \cdot 0^{2} {((2) - 1)}^{2}$

단계 4.3.2.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$4 \cdot 0 {((2) - 1)}^{2}$

단계 4.3.2.4

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 {((2) - 1)}^{2}$

단계 4.3.2.5

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0 \cdot 1^{2}$

단계 4.3.2.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$0 \cdot 1$

단계 4.3.2.7

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0$

단계 4.4

$x = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x$ 에 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ 를 대입합니다.

${(\frac{3 + \sqrt{3}}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.1.3

${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.3.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.3.1.2

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.3.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.3.1.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.3.1.5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.3.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.3.2

$9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.3.3

$3 \sqrt{3}$ 를 $3 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.4

$12 + 6 \sqrt{3}$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.4.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4) + 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.4.2

$6 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4) + 3 (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.4.3

$3 (4) + 3 (2 \sqrt{3})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.4.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.4.4.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 + \sqrt{3}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.6

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.6.1

$- 2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 + \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 + \sqrt{3} - 2 \cdot 3}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.7.1

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 + \sqrt{3} - 6}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.7.2

$3$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{- 3 + \sqrt{3}}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.8.1

$\frac{- 3 + \sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{{(- 3 + \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.8.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{{(- 3 + \sqrt{3})}^{2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.8.3

${(- 3 + \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(- 3 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{(- 3 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 3 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 (- 3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.10.1.1

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.10.1.2

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.10.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.10.1.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.10.1.5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.10.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.10.2

$9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.10.3

$- 3 \sqrt{3}$ 에서 $3 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.11

$12 - 6 \sqrt{3}$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.11.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4) - 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.11.2

$- 6 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4) + 3 (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.11.3

$3 (4) + 3 (- 2 \sqrt{3})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.11.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.11.4.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.11.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.11.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.12

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.12.1

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3}$ 에 $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.12.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.13.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.13.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (4 - 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.13.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.13.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.13.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.13.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.13.2.1.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.13.2.1.2

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.13.2.1.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.13.2.1.4

$2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.13.2.1.4.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.13.2.1.4.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.13.2.1.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.13.2.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.13.2.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.13.2.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.13.2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.13.2.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.13.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.13.2.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.13.2.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.13.2.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.13.2.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.13.2.1.6

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 12}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.13.2.2

$16$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{4 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.13.2.3

$- 8 \sqrt{3}$ 를 $8 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{4 + 0}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.13.2.4

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.4.2.14

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{9} {(\frac{3 + \sqrt{3}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}^{2}$

단계 4.4.2.15

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.15.1

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{9} {(\frac{3 + \sqrt{3}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}^{2}$

단계 4.4.2.15.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4}{9} {(\frac{3 + \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3})}^{2}$

단계 4.4.2.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.16.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{9} {(\frac{3 + \sqrt{3} - 3}{3})}^{2}$

단계 4.4.2.16.2

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{4}{9} {(\frac{0 + \sqrt{3}}{3})}^{2}$

단계 4.4.2.16.3

$0$ 를 $\sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{4}{9} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

단계 4.4.2.17

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.17.1

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

단계 4.4.2.17.2

조합합니다.

$\frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{9 \cdot 3^{2}}$

단계 4.4.2.17.3

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.17.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 \cdot 3^{2}}$

단계 4.4.2.17.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 \cdot 3^{2}}$

단계 4.4.2.17.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9 \cdot 3^{2}}$

단계 4.4.2.17.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.17.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9 \cdot 3^{2}}$

단계 4.4.2.17.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \cdot 3^{1}}{9 \cdot 3^{2}}$

단계 4.4.2.17.3.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3^{2}}$

단계 4.4.2.18

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.18.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2} \cdot 3^{2}}$

단계 4.4.2.18.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2 + 2}}$

단계 4.4.2.18.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{4 \cdot 3}{3^{4}}$

단계 4.4.2.19

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.19.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{3^{4}}$

단계 4.4.2.19.2

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{12}{81}$

단계 4.4.2.19.3

$12$ 및 $81$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.19.3.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4)}{81}$

단계 4.4.2.19.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.19.3.2.1

$81$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

단계 4.4.2.19.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

단계 4.4.2.19.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{27}$

단계 4.5

$x = \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x$ 에 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ 를 대입합니다.

${(\frac{3 - \sqrt{3}}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.1.3

${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.3.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.3.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.3.1.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.3.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.3.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.3.1.4.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.3.1.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.3.1.4.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.3.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.3.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.3.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.3.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.3.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.3.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.3.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.3.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.3.2

$9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.3.3

$- 3 \sqrt{3}$ 에서 $3 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.4

$12 - 6 \sqrt{3}$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.4.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4) - 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.4.2

$- 6 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4) + 3 (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.4.3

$3 (4) + 3 (- 2 \sqrt{3})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.4.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.4.4.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.6

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.6.1

$- 2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 - \sqrt{3} - 2 \cdot 3}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.7.1

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 - \sqrt{3} - 6}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.7.2

$3$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{- 3 - \sqrt{3}}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.8.1

$\frac{- 3 - \sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{{(- 3 - \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.8.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{{(- 3 - \sqrt{3})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.8.3

${(- 3 - \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(- 3 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{(- 3 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 3 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 (- 3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.10.1.1

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.10.1.2

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.10.1.3

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.10.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.10.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.10.1.4.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.10.1.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.10.1.4.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.10.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.10.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.10.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.10.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.10.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.10.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.10.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.10.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.10.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.10.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.10.2

$9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.10.3

$3 \sqrt{3}$ 를 $3 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.11

$12 + 6 \sqrt{3}$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.11.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4) + 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.11.2

$6 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4) + 3 (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.11.3

$3 (4) + 3 (2 \sqrt{3})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.11.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.11.4.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.11.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.11.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.12

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.12.1

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3}$ 에 $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.12.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.13.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.13.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (4 + 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.13.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.13.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.13.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.13.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.13.2.1.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16 + 4 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.13.2.1.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.13.2.1.3

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.13.2.1.4

$- 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.13.2.1.4.1

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.13.2.1.4.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.13.2.1.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.13.2.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.13.2.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.13.2.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.13.2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.13.2.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.13.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.13.2.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.13.2.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.13.2.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.13.2.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.13.2.1.6

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 12}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.13.2.2

$16$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{4 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.13.2.3

$8 \sqrt{3}$ 에서 $8 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{4 + 0}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.13.2.4

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

단계 4.5.2.14

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{9} {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}^{2}$

단계 4.5.2.15

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.15.1

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{9} {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}^{2}$

단계 4.5.2.15.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4}{9} {(\frac{3 - \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3})}^{2}$

단계 4.5.2.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.16.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{9} {(\frac{3 - \sqrt{3} - 3}{3})}^{2}$

단계 4.5.2.16.2

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{4}{9} {(\frac{0 - \sqrt{3}}{3})}^{2}$

단계 4.5.2.16.3

$0$ 에서 $\sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{4}{9} {(\frac{- \sqrt{3}}{3})}^{2}$

단계 4.5.2.17

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4}{9} {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

단계 4.5.2.18

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.18.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4}{9} ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2})$

단계 4.5.2.18.2

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4}{9} ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})$

단계 4.5.2.19

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.19.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4}{9} (1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})$

단계 4.5.2.19.2

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

단계 4.5.2.19.3

조합합니다.

$\frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{9 \cdot 3^{2}}$

단계 4.5.2.19.4

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.19.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 \cdot 3^{2}}$

단계 4.5.2.19.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 \cdot 3^{2}}$

단계 4.5.2.19.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9 \cdot 3^{2}}$

단계 4.5.2.19.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.19.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9 \cdot 3^{2}}$

단계 4.5.2.19.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \cdot 3^{1}}{9 \cdot 3^{2}}$

단계 4.5.2.19.4.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3^{2}}$

단계 4.5.2.20

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.20.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2} \cdot 3^{2}}$

단계 4.5.2.20.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2 + 2}}$

단계 4.5.2.20.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{4 \cdot 3}{3^{4}}$

단계 4.5.2.21

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.21.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{3^{4}}$

단계 4.5.2.21.2

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{12}{81}$

단계 4.5.2.21.3

$12$ 및 $81$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.21.3.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4)}{81}$

단계 4.5.2.21.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.21.3.2.1

$81$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

단계 4.5.2.21.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

단계 4.5.2.21.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{27}$

단계 4.6

모든 점을 나열합니다.

$(0, 0), (1, 0), (2, 0), (\frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{4}{27}), (\frac{3 - \sqrt{3}}{3}, \frac{4}{27})$

단계 5