미적분 예제

$\sin (6 x) + \cos (6 x)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $\sin (6 x) + \cos (6 x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sin (6 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (6 x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\sin (6 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (6 x)]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [\sin (6 x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = 6 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $6 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\cos (6 x)]$

단계 1.1.2.1.2

$\sin (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\cos (u_{1})$ 입니다.

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\cos (6 x)]$

단계 1.1.2.1.3

$u_{1}$ 를 모두 $6 x$ 로 바꿉니다.

$\cos (6 x) \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\cos (6 x)]$

단계 1.1.2.2

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\cos (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (6 x)]$

단계 1.1.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\cos (6 x) (6 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\cos (6 x)]$

단계 1.1.2.4

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos (6 x) \cdot 6 + \frac{d}{d x} [\cos (6 x)]$

단계 1.1.2.5

$\cos (6 x)$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$6 \cos (6 x) + \frac{d}{d x} [\cos (6 x)]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [\cos (6 x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = 6 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $6 x$ 로 바꿉니다.

$6 \cos (6 x) + \frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x]$

단계 1.1.3.1.2

$\cos (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u_{2})$ 입니다.

$6 \cos (6 x) - \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [6 x]$

단계 1.1.3.1.3

$u_{2}$ 를 모두 $6 x$ 로 바꿉니다.

$6 \cos (6 x) - \sin (6 x) \frac{d}{d x} [6 x]$

단계 1.1.3.2

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$6 \cos (6 x) - \sin (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.1.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 \cos (6 x) - \sin (6 x) (6 \cdot 1)$

단계 1.1.3.4

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 \cos (6 x) - \sin (6 x) \cdot 6$

단계 1.1.3.5

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 6 \cos (6 x) - 6 \sin (6 x)$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $6 \cos (6 x) - 6 \sin (6 x)$ 입니다.

$6 \cos (6 x) - 6 \sin (6 x)$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $6 \cos (6 x) - 6 \sin (6 x) = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$6 \cos (6 x) - 6 \sin (6 x) = 0$

단계 2.2

방정식의 각 항을 $\cos (6 x)$ 로 나눕니다.

$\frac{6 \cos (6 x)}{\cos (6 x)} + \frac{- 6 \sin (6 x)}{\cos (6 x)} = \frac{0}{\cos (6 x)}$

단계 2.3

$\cos (6 x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 \cos (6 x)}{\cos (6 x)} + \frac{- 6 \sin (6 x)}{\cos (6 x)} = \frac{0}{\cos (6 x)}$

단계 2.3.2

$6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$6 + \frac{- 6 \sin (6 x)}{\cos (6 x)} = \frac{0}{\cos (6 x)}$

단계 2.4

분수를 나눕니다.

$6 + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)} = \frac{0}{\cos (6 x)}$

단계 2.5

$\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}$ 을 $\tan (6 x)$ 로 변환합니다.

$6 + \frac{- 6}{1} \cdot \tan (6 x) = \frac{0}{\cos (6 x)}$

단계 2.6

$- 6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$6 - 6 \tan (6 x) = \frac{0}{\cos (6 x)}$

단계 2.7

분수를 나눕니다.

$6 - 6 \tan (6 x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (6 x)}$

단계 2.8

$\frac{1}{\cos (6 x)}$ 을 $\sec (6 x)$ 로 변환합니다.

$6 - 6 \tan (6 x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (6 x)$

단계 2.9

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$6 - 6 \tan (6 x) = 0 \sec (6 x)$

단계 2.10

$0$ 에 $\sec (6 x)$ 을 곱합니다.

$6 - 6 \tan (6 x) = 0$

단계 2.11

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$- 6 \tan (6 x) = - 6$

단계 2.12

$- 6 \tan (6 x) = - 6$ 의 각 항을 $- 6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

$- 6 \tan (6 x) = - 6$ 의 각 항을 $- 6$ 로 나눕니다.

$\frac{- 6 \tan (6 x)}{- 6} = \frac{- 6}{- 6}$

단계 2.12.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.2.1

$- 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 6 \tan (6 x)}{- 6} = \frac{- 6}{- 6}$

단계 2.12.2.1.2

$\tan (6 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (6 x) = \frac{- 6}{- 6}$

단계 2.12.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.1

$- 6$ 을 $- 6$ 로 나눕니다.

$\tan (6 x) = 1$

단계 2.13

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$6 x = \arctan (1)$

단계 2.14

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.1

$\arctan (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$6 x = \frac{π}{4}$

단계 2.15

$6 x = \frac{π}{4}$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.1

$6 x = \frac{π}{4}$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{4}}{6}$

단계 2.15.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{4}}{6}$

단계 2.15.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{4}}{6}$

단계 2.15.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{6}$

단계 2.15.3.2

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.3.2.1

$\frac{π}{4}$ 에 $\frac{1}{6}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{4 \cdot 6}$

단계 2.15.3.2.2

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{24}$

단계 2.16

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$6 x = π + \frac{π}{4}$

단계 2.17

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$6 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 2.17.1.2

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$6 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 2.17.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$6 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

단계 2.17.1.4

$π \cdot 4$ 를 $π$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.1.4.1

$π$ 와 $4$ 을 다시 정렬합니다.

$6 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

단계 2.17.1.4.2

$4 \cdot π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$6 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

단계 2.17.2

$6 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.2.1

$6 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{6}$

단계 2.17.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{6}$

단계 2.17.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{6}$

단계 2.17.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{6}$

단계 2.17.2.3.2

$\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.2.3.2.1

$\frac{5 π}{4}$ 에 $\frac{1}{6}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 6}$

단계 2.17.2.3.2.2

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{24}$

단계 2.18

$\tan (6 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 2.18.2

주기 공식에서 $b$ 에 $6$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 6 |}$

단계 2.18.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $6$ 사이의 거리는 $6$ 입니다.

$\frac{π}{6}$

단계 2.19

함수 $\tan (6 x)$ 의 주기는 $\frac{π}{6}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{π}{6}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{6}, \frac{5 π}{24} + \frac{π n}{6}$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $\sin (6 x) + \cos (6 x)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = \frac{π}{24}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $\frac{π}{24}$ 를 대입합니다.

$\sin (6 (\frac{π}{24})) + \cos (6 (\frac{π}{24}))$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1.1

$24$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\sin (6 \frac{π}{6 (4)}) + \cos (6 (\frac{π}{24}))$

단계 4.1.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (6 \frac{π}{6 \cdot 4}) + \cos (6 (\frac{π}{24}))$

단계 4.1.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (\frac{π}{4}) + \cos (6 (\frac{π}{24}))$

단계 4.1.2.1.2

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (6 (\frac{π}{24}))$

단계 4.1.2.1.3

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.3.1

$24$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (6 \frac{π}{6 (4)})$

단계 4.1.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (6 \frac{π}{6 \cdot 4})$

단계 4.1.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{4})$

단계 4.1.2.1.4

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 4.1.2.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

단계 4.1.2.2.2

$\sqrt{2}$ 를 $\sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

단계 4.1.2.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

단계 4.1.2.2.3.2

$\sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{2}$

단계 4.2

$x = \frac{5 π}{24}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $\frac{5 π}{24}$ 를 대입합니다.

$\sin (6 (\frac{5 π}{24})) + \cos (6 (\frac{5 π}{24}))$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.1

$24$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\sin (6 \frac{5 π}{6 (4)}) + \cos (6 (\frac{5 π}{24}))$

단계 4.2.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (6 \frac{5 π}{6 \cdot 4}) + \cos (6 (\frac{5 π}{24}))$

단계 4.2.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (\frac{5 π}{4}) + \cos (6 (\frac{5 π}{24}))$

단계 4.2.2.1.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \sin (\frac{π}{4}) + \cos (6 (\frac{5 π}{24}))$

단계 4.2.2.1.3

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (6 (\frac{5 π}{24}))$

단계 4.2.2.1.4

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.4.1

$24$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (6 \frac{5 π}{6 (4)})$

단계 4.2.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (6 \frac{5 π}{6 \cdot 4})$

단계 4.2.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{5 π}{4})$

단계 4.2.2.1.5

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4})$

단계 4.2.2.1.6

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 4.2.2.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

단계 4.2.2.2.2

$- \sqrt{2}$ 에서 $\sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 4.2.2.2.3

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.3.1

$- 2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2})}{2}$

단계 4.2.2.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (1)}$

단계 4.2.2.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.2.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \sqrt{2}}{1}$

단계 4.2.2.2.3.2.4

$- \sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \sqrt{2}$

단계 4.3

모든 점을 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $(\frac{π}{24} + \frac{π n}{3}, \sqrt{2}), (\frac{5 π}{24} + \frac{π n}{3}, - \sqrt{2})$

단계 5