미적분 예제

$\frac{4 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{2}}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{4 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{2}}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\frac{12 x^{2} - 16 x - 7}{{(3 x - 1)}^{2}}]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [\frac{12 x^{2} - 16 x - 7}{{(3 x - 1)}^{2}}]$

단계 1.1.2

$f (x) = 12 x^{2} - 16 x - 7$ , $g (x) = {(3 x - 1)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [12 x^{2} - 16 x - 7] - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{({(3 x - 1)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.3

미분합니다.

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단계 1.1.3.1

${({(3 x - 1)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.1.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [12 x^{2} - 16 x - 7] - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{2 \cdot 2}}$

단계 1.1.3.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [12 x^{2} - 16 x - 7] - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

단계 1.1.3.2

합의 법칙에 의해 $12 x^{2} - 16 x - 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 가 됩니다.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

단계 1.1.3.3

$12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $12 x^{2}$ 의 미분은 $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

단계 1.1.3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (12 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

단계 1.1.3.5

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

단계 1.1.3.6

$- 16$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 16 x$ 의 미분은 $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

단계 1.1.3.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

단계 1.1.3.8

$- 16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

단계 1.1.3.9

$- 7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 + 0) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

단계 1.1.3.10

$24 x - 16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

단계 1.1.4

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = 3 x - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x - 1$ 로 바꿉니다.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

단계 1.1.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) (2 u \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

단계 1.1.4.3

$u$ 를 모두 $3 x - 1$ 로 바꿉니다.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) (2 (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

단계 1.1.5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 1.1.5.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

단계 1.1.5.2

${(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$ 에서 $3 x - 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.5.2.1

${(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16)$ 에서 $3 x - 1$ 를 인수분해합니다.

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16)) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

단계 1.1.5.2.2

$- 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$ 에서 $3 x - 1$ 를 인수분해합니다.

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16)) + (3 x - 1) (- 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{{(3 x - 1)}^{4}}$

단계 1.1.5.2.3

$(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16)) + (3 x - 1) (- 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))$ 에서 $3 x - 1$ 를 인수분해합니다.

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{{(3 x - 1)}^{4}}$

단계 1.1.6

공약수로 약분합니다.

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단계 1.1.6.1

${(3 x - 1)}^{4}$ 에서 $3 x - 1$ 를 인수분해합니다.

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{(3 x - 1) {(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{(3 x - 1) {(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.7

합의 법칙에 의해 $3 x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.8

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.10

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.11

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 + 0)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.12

분수를 통분합니다.

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단계 1.1.12.1

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) \cdot 3}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.12.2

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.12.3

$4$ 와 $\frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 ((3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2} - 16 x - 7))}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13

간단히 합니다.

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단계 1.1.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 ((3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2}) - 6 (- 16 x) - 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 ((3 x - 1) (24 x - 16)) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1.13.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.13.3.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x - 1) (24 x - 16)$ 를 전개합니다.

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단계 1.1.13.3.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (3 x (24 x - 16) - 1 (24 x - 16)) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.3.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (3 x (24 x) + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x - 16)) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.3.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (3 x (24 x) + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.3.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.1.13.3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.13.3.1.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{4 (3 \cdot 24 x \cdot x + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.3.1.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.13.3.1.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 (3 \cdot 24 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.3.1.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (3 \cdot 24 x^{2} + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.3.1.2.1.3

$3$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (72 x^{2} + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.3.1.2.1.4

$- 16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.3.1.2.1.5

$24$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 24 x - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.3.1.2.1.6

$- 1$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 24 x + 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.3.1.2.2

$- 48 x$ 에서 $24 x$ 을 뺍니다.

$\frac{4 (72 x^{2} - 72 x + 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (72 x^{2}) + 4 (- 72 x) + 4 \cdot 16 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.3.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.13.3.1.4.1

$72$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{288 x^{2} + 4 (- 72 x) + 4 \cdot 16 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.3.1.4.2

$- 72$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 4 \cdot 16 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.3.1.4.3

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.3.1.5

$12$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 + 4 (- 72 x^{2}) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.3.1.6

$- 72$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.3.1.7

$- 16$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 4 (96 x) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.3.1.8

$96$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.3.1.9

$4 (- 6 \cdot - 7)$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.13.3.1.9.1

$- 6$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 4 \cdot 42}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.3.1.9.2

$4$ 에 $42$ 을 곱합니다.

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.3.2

$288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 168$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 1.1.13.3.2.1

$288 x^{2}$ 에서 $288 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 288 x + 64 + 0 + 384 x + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.3.2.2

$- 288 x + 64$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 288 x + 64 + 384 x + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.3.3

$- 288 x$ 를 $384 x$ 에 더합니다.

$\frac{96 x + 64 + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.3.4

$64$ 를 $168$ 에 더합니다.

$\frac{96 x + 232}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.4

$96 x + 232$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.13.4.1

$96 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (12 x) + 232}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.4.2

$232$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (12 x) + 8 (29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.1.13.4.3

$8 (12 x) + 8 (29)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$ 입니다.

$\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}} = 0$

단계 2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$8 (12 x + 29) = 0$

단계 2.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$8 (12 x + 29) = 0$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$8 (12 x + 29) = 0$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 (12 x + 29)}{8} = \frac{0}{8}$

단계 2.3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 (12 x + 29)}{8} = \frac{0}{8}$

단계 2.3.1.2.1.2

$12 x + 29$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$12 x + 29 = \frac{0}{8}$

단계 2.3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

$0$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$12 x + 29 = 0$

단계 2.3.2

방정식의 양변에서 $29$ 를 뺍니다.

$12 x = - 29$

단계 2.3.3

$12 x = - 29$ 의 각 항을 $12$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$12 x = - 29$ 의 각 항을 $12$ 로 나눕니다.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 29}{12}$

단계 2.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 29}{12}$

단계 2.3.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 29}{12}$

단계 2.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{29}{12}$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

${(3 x - 1)}^{3} = 0$

단계 3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x - 1 = 0$

단계 3.2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 x = 1$

단계 3.2.2.2

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 3.2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 3.2.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $\frac{4 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{2}}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = - \frac{29}{12}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $- \frac{29}{12}$ 를 대입합니다.

$\frac{4 (12 {(- \frac{29}{12})}^{2} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1.1

$- \frac{29}{12}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{29}{12})}^{2}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.1.2

$\frac{29}{12}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (12 ({(- 1)}^{2} \frac{29^{2}}{12^{2}}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 (12 (1 \frac{29^{2}}{12^{2}}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.3

$\frac{29^{2}}{12^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (12 \frac{29^{2}}{12^{2}} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.4

$29$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 (12 \frac{841}{12^{2}} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.5

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 (12 (\frac{841}{144}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.6

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.6.1

$144$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (12 \frac{841}{12 (12)} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (12 \frac{841}{12 \cdot 12} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 (\frac{841}{12} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.7

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.7.1

$- \frac{29}{12}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{4 (\frac{841}{12} - 16 (\frac{- 29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.7.2

$- 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (\frac{841}{12} + 4 (- 4) \frac{- 29}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.7.3

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (\frac{841}{12} + 4 \cdot - 4 \frac{- 29}{4 \cdot 3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.7.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (\frac{841}{12} + 4 \cdot - 4 \frac{- 29}{4 \cdot 3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.7.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 (\frac{841}{12} - 4 (\frac{- 29}{3}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.8

$- 4$ 와 $\frac{- 29}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{- 4 \cdot - 29}{3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.9

$- 4$ 에 $- 29$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116}{3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.10

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{116}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116}{3} \cdot \frac{4}{4} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.11

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.11.1

$\frac{116}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116 \cdot 4}{3 \cdot 4} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.11.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116 \cdot 4}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 (\frac{841 + 116 \cdot 4}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.13.1

$116$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (\frac{841 + 464}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.13.2

$841$ 를 $464$ 에 더합니다.

$\frac{4 (\frac{1305}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.14

공통 분모를 가지는 분수로 $- 7$ 을 표현하기 위해 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (\frac{1305}{12} - 7 \cdot \frac{12}{12})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.15

$- 7$ 와 $\frac{12}{12}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 (\frac{1305}{12} + \frac{- 7 \cdot 12}{12})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 \frac{1305 - 7 \cdot 12}{12}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.17.1

$- 7$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \frac{1305 - 84}{12}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.17.2

$1305$ 에서 $84$ 을 뺍니다.

$\frac{4 (\frac{1221}{12})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.18

$1221$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.18.1

$1221$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \frac{3 (407)}{12}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.18.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.18.2.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \frac{3 \cdot 407}{3 \cdot 4}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.18.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \frac{3 \cdot 407}{3 \cdot 4}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.1.18.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1.1

$- \frac{29}{12}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 (\frac{- 29}{12}) - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.2.1.2

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 \frac{- 29}{3 (4)} - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 \frac{- 29}{3 \cdot 4} - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 29}{4} - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{29}{4} - 1)}^{2}}$

단계 4.1.2.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{29}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4})}^{2}}$

단계 4.1.2.2.4

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{29}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4})}^{2}}$

단계 4.1.2.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 29 - 1 \cdot 4}{4})}^{2}}$

단계 4.1.2.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.6.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 29 - 4}{4})}^{2}}$

단계 4.1.2.2.6.2

$- 29$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 33}{4})}^{2}}$

단계 4.1.2.2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{33}{4})}^{2}}$

단계 4.1.2.2.8

$- \frac{33}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- 1)}^{2} {(\frac{33}{4})}^{2}}$

단계 4.1.2.2.9

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 {(\frac{33}{4})}^{2}}$

단계 4.1.2.2.10

$\frac{33}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

단계 4.1.2.2.11

$33$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 \frac{1089}{4^{2}}}$

단계 4.1.2.2.12

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 (\frac{1089}{16})}$

단계 4.1.2.2.13

$\frac{1089}{16}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{\frac{1089}{16}}$

단계 4.1.2.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1

$4$ 와 $\frac{407}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{4 \cdot 407}{4}}{\frac{1089}{16}}$

단계 4.1.2.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.2.1

$4$ 에 $407$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1628}{4}}{\frac{1089}{16}}$

단계 4.1.2.3.2.2

$1628$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{407}{\frac{1089}{16}}$

단계 4.1.2.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$407 (\frac{16}{1089})$

단계 4.1.2.5

$11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.5.1

$407$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$11 (37) \frac{16}{1089}$

단계 4.1.2.5.2

$1089$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$11 \cdot 37 \frac{16}{11 \cdot 99}$

단계 4.1.2.5.3

공약수로 약분합니다.

$11 \cdot 37 \frac{16}{11 \cdot 99}$

단계 4.1.2.5.4

수식을 다시 씁니다.

$37 (\frac{16}{99})$

단계 4.1.2.6

$37$ 와 $\frac{16}{99}$ 을 묶습니다.

$\frac{37 \cdot 16}{99}$

단계 4.1.2.7

$37$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{592}{99}$

단계 4.2

$x = \frac{1}{3}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $\frac{1}{3}$ 를 대입합니다.

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{{(3 (\frac{1}{3}) - 1)}^{2}}$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{{(3 (\frac{1}{3}) - 1)}^{2}}$

단계 4.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{{(1 - 1)}^{2}}$

단계 4.2.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{0^{2}}$

단계 4.2.2.2.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{0}$

단계 4.2.2.2.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{0}$

단계 4.2.2.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 4.3

모든 점을 나열합니다.

$(- \frac{29}{12}, \frac{592}{99})$

단계 5