미적분 예제

$f (x) = a x^{3} + b x$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = a {(x + h)}^{3} + b (x + h)$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

이항정리 이용

$f (x + h) = a (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) + b (x + h)$

단계 2.1.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = a x^{3} + a (3 x^{2} h) + a (3 x h^{2}) + a h^{3} + b (x + h)$

단계 2.1.2.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (x + h) = a x^{3} + 3 a x^{2} h + a (3 x h^{2}) + a h^{3} + b (x + h)$

단계 2.1.2.1.3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (x + h) = a x^{3} + 3 a x^{2} h + 3 a x h^{2} + a h^{3} + b (x + h)$

단계 2.1.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = a x^{3} + 3 a x^{2} h + 3 a x h^{2} + a h^{3} + b x + b h$

단계 2.1.2.2

최종 답은 $a x^{3} + 3 a x^{2} h + 3 a x h^{2} + a h^{3} + b x + b h$ 입니다.

$a x^{3} + 3 a x^{2} h + 3 a x h^{2} + a h^{3} + b x + b h$

단계 2.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$a x^{3} + 3 a h x^{2} + 3 a x h^{2} + a h^{3} + b x + b h$

단계 2.2.2

$x$ 를 옮깁니다.

$a x^{3} + 3 a h x^{2} + 3 a h^{2} x + a h^{3} + b x + b h$

단계 2.2.3

$b x$ 를 옮깁니다.

$a x^{3} + 3 a h x^{2} + 3 a h^{2} x + a h^{3} + b h + b x$

단계 2.2.4

$a x^{3}$ 를 옮깁니다.

$3 a h x^{2} + 3 a h^{2} x + a h^{3} + a x^{3} + b h + b x$

단계 2.2.5

$3 a h x^{2}$ 를 옮깁니다.

$3 a h^{2} x + a h^{3} + 3 a h x^{2} + a x^{3} + b h + b x$

단계 2.2.6

$3 a h^{2} x$ 와 $a h^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$a h^{3} + 3 a h^{2} x + 3 a h x^{2} + a x^{3} + b h + b x$

단계 2.3

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = a h^{3} + 3 a h^{2} x + 3 a h x^{2} + a x^{3} + b h + b x$

$f (x) = a x^{3} + b x$

$f (x + h) = a h^{3} + 3 a h^{2} x + 3 a h x^{2} + a x^{3} + b h + b x$

$f (x) = a x^{3} + b x$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{a h^{3} + 3 a h^{2} x + 3 a h x^{2} + a x^{3} + b h + b x - (a x^{3} + b x)}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a h^{3} + 3 a h^{2} x + 3 a h x^{2} + a x^{3} + b h + b x - (a x^{3}) - (b x)}{h}$

단계 4.1.2

$a x^{3}$ 에서 $a x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{a h^{3} + 3 a h^{2} x + 3 a h x^{2} + b h + b x + 0 - b x}{h}$

단계 4.1.3

$a h^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{a h^{3} + 3 a h^{2} x + 3 a h x^{2} + b h + b x - b x}{h}$

단계 4.1.4

$b x$ 에서 $b x$ 을 뺍니다.

$\frac{a h^{3} + 3 a h^{2} x + 3 a h x^{2} + b h + 0}{h}$

단계 4.1.5

$a h^{3} + 3 a h^{2} x + 3 a h x^{2} + b h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{a h^{3} + 3 a h^{2} x + 3 a h x^{2} + b h}{h}$

단계 4.1.6

$a h^{3} + 3 a h^{2} x + 3 a h x^{2} + b h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$a h^{3}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (a h^{2}) + 3 a h^{2} x + 3 a h x^{2} + b (h)}{h}$

단계 4.1.6.2

$3 a h^{2} x$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (a h^{2}) + h (3 a h x) + 3 a h x^{2} + b (h)}{h}$

단계 4.1.6.3

$3 a h x^{2}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (a h^{2}) + h (3 a h x) + h (3 a x^{2}) + b (h)}{h}$

단계 4.1.6.4

$b h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (a h^{2}) + h (3 a h x) + h (3 a x^{2}) + h (b)}{h}$

단계 4.1.6.5

$h (a h^{2}) + h (3 a h x)$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (a h^{2} + 3 a h x) + h (3 a x^{2}) + h (b)}{h}$

단계 4.1.6.6

$h (a h^{2} + 3 a h x) + h (3 a x^{2})$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (a h^{2} + 3 a h x + 3 a x^{2}) + h (b)}{h}$

단계 4.1.6.7

$h (a h^{2} + 3 a h x + 3 a x^{2}) + h (b)$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (a h^{2} + 3 a h x + 3 a x^{2} + b)}{h}$

단계 4.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h (a h^{2} + 3 a h x + 3 a x^{2} + b)}{h}$

단계 4.2.1.2

$a h^{2} + 3 a h x + 3 a x^{2} + b$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a h^{2} + 3 a h x + 3 a x^{2} + b$

단계 4.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$h$ 를 옮깁니다.

$a h^{2} + 3 a x h + 3 a x^{2} + b$

단계 4.2.2.2

$a h^{2}$ 를 옮깁니다.

$3 a x h + 3 a x^{2} + a h^{2} + b$

단계 4.2.2.3

$3 a x h$ 와 $3 a x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$3 a x^{2} + 3 a x h + a h^{2} + b$

단계 5