미적분 예제

$y = 5 \cos^{- 4} (x)$

단계 1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 \cos^{- 4} (x)$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [\cos^{- 4} (x)]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [\cos^{- 4} (x)]$

단계 2

$f (x) = x^{- 4}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$5 (\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.2

$n = - 4$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (- 4 u^{- 5} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$5 (- 4 \cos^{- 5} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 3

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 20 (\cos^{- 5} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$- 20 \cos^{- 5} (x) (- \sin (x))$

단계 5

$- 1$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$20 \cos^{- 5} (x) \sin (x)$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$20 \frac{1}{\cos^{5} (x)} \sin (x)$

단계 6.2

$20$ 와 $\frac{1}{\cos^{5} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{20}{\cos^{5} (x)} \sin (x)$

단계 6.3

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{\cos^{5} (x) \cdot 1} \sin (x)$

단계 6.4

분수를 나눕니다.

$\frac{20}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{5} (x)} \sin (x)$

단계 6.5

$\frac{1}{\cos^{5} (x)}$ 을 $\sec^{5} (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{20}{1} \sec^{5} (x) \sin (x)$

단계 6.6

$20$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$20 \sec^{5} (x) \sin (x)$