미적분 예제

$y = \frac{\sec (x) + \csc (x)}{\csc (x)}$

단계 1

해당 도함수는 연쇄법칙을 사용하여 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

$f (x) = \sec (x) + \csc (x)$ , $g (x) = \csc (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\csc (x) \frac{d}{d x} [\sec (x) + \csc (x)] - (\sec (x) + \csc (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\csc^{2} (x)}$

단계 3

합의 법칙에 의해 $\sec (x) + \csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{\csc (x) (\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\csc (x)]) - (\sec (x) + \csc (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\csc^{2} (x)}$

단계 4

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\csc (x)]) - (\sec (x) + \csc (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\csc^{2} (x)}$

단계 5

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) - (\sec (x) + \csc (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\csc^{2} (x)}$

단계 6

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) - (\sec (x) + \csc (x)) (- \csc (x) \cot (x))}{\csc^{2} (x)}$

단계 7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) + 1 (\sec (x) + \csc (x)) (\csc (x) \cot (x))}{\csc^{2} (x)}$

단계 7.2

$\sec (x) + \csc (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) + (\sec (x) + \csc (x)) (\csc (x) \cot (x))}{\csc^{2} (x)}$

단계 7.3

$\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) + (\sec (x) + \csc (x)) \csc (x) \cot (x)$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.3.1

$(\sec (x) + \csc (x)) \csc (x) \cot (x)$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) ((\sec (x) + \csc (x)) \cot (x))}{\csc^{2} (x)}$

단계 7.3.2

$\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) ((\sec (x) + \csc (x)) \cot (x))$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + (\sec (x) + \csc (x)) \cot (x))}{\csc^{2} (x)}$

단계 8

공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

$\csc^{2} (x)$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + (\sec (x) + \csc (x)) \cot (x))}{\csc (x) \csc (x)}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + (\sec (x) + \csc (x)) \cot (x))}{\csc (x) \csc (x)}$

단계 8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + (\sec (x) + \csc (x)) \cot (x)}{\csc (x)}$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + \sec (x) \cot (x) + \csc (x) \cot (x)}{\csc (x)}$

단계 9.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + \sec (x) \cot (x) + \csc (x) \cot (x)$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 9.2.1.1

$- \csc (x) \cot (x)$ 를 $\csc (x) \cot (x)$ 에 더합니다.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cot (x) + 0}{\csc (x)}$

단계 9.2.1.2

$\sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cot (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cot (x)}{\csc (x)}$

단계 9.2.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.2.2.1

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

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단계 9.2.2.1.1

$\sec (x)$ 와 $\cot (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \cot (x) \sec (x)}{\csc (x)}$

단계 9.2.2.1.2

$\sec (x) \cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}{\csc (x)}$

단계 9.2.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \frac{1}{\sin (x)}}{\csc (x)}$

단계 9.2.2.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \csc (x)}{\csc (x)}$