미적분 예제

$\tan (\cos (x)) + 12$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\tan (\cos (x)) + 12$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\tan (\cos (x))] + \frac{d}{d x} [12]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\tan (\cos (x))] + \frac{d}{d x} [12]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\tan (\cos (x))]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$f (x) = \tan (x)$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [12]$

단계 2.1.2

$\tan (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (u)$ 입니다.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [12]$

단계 2.1.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\sec^{2} (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [12]$

단계 2.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [12]$

단계 3

$12$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $12$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $12$ 입니다.

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x)) + 0$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$

단계 4.2

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

단계 4.3

$\sec (\cos (x))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- {(\frac{1}{\cos (\cos (x))})}^{2} \sin (x)$

단계 4.4

$\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1^{2}}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x)$

단계 4.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x)$

단계 4.6

$\sin (x)$ 와 $\frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))}$

단계 4.7

$\cos^{2} (\cos (x))$ 에서 $\cos (\cos (x))$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x)) \cos (\cos (x))}$

단계 4.8

분수를 나눕니다.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))})$

단계 4.9

$\frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

단계 4.10

$\sin (x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

단계 4.11

간단히 합니다.

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단계 4.11.1

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

단계 4.11.2

$\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ 을 $\sec (\cos (x))$ 로 변환합니다.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \sec (\cos (x))))$

단계 4.12

$\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ 을 $\sec (\cos (x))$ 로 변환합니다.

$- (\sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x))))$

단계 4.13

$\sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x)))$ 을 곱합니다.

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단계 4.13.1

$\sec (\cos (x))$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (\sec^{1} (\cos (x)) \sec (\cos (x)) \sin (x))$

단계 4.13.2

$\sec (\cos (x))$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (\sec^{1} (\cos (x)) \sec^{1} (\cos (x)) \sin (x))$

단계 4.13.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- ({\sec (\cos (x))}^{1 + 1} \sin (x))$

단계 4.13.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- (\sec^{2} (\cos (x)) \sin (x))$

$- \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$